A elipse é uma cônica constituída que pode ser definida dois focos e e por uma distância . Para todo ponto da elipse temos que as distâncias de à e de à somam sempre . No gráfico a seguir são apresentadas as elipses e dispostas no plano.
Elipses e no plano.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
Acerca das elipses e apresentadas, assinale a alternativa correta.
A equação da elipse A é dada por . |
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A equação da elipse é dada por . |
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O ponto é um ponto interior às duas elipses. |
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A equação da elipse é dada por . |
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O ponto está na elipse . |
A equação paramétrica do plano é uma forma de descrever os pontos que fazem parte de uma superfície plana utilizando dois parâmetros reais e . Considere o plano dado a seguir em sua equação paramétrica
Acerca desse plano, analise as seguintes afirmações e marque V para as verdadeiras, e F para as falsas.
( ) A reta é perpendicular à .
( ) A reta é paralela ao plano .
( ) O ponto está no plano
( ) O vetor normal do plano é o vetor .
( ) O plano é paralelo ao plano .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, V, F. |
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V, V, V, V, F. |
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F, V, V, V, V. |
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V, F, F, V, V. |
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F, V, V, V, F. |
As cônicas podem ser definidas no plano por meio de equações. Estas nos dizem quando um ponto está ou não na cônica. Podemos classificar as cônicas em parábola, hipérbole e elipse, de acordo com a relação que elas têm entre seus focos e retas diretrizes. Considere a equação a seguir.
Acerca dessa equação são feitas, assinale com V as afirmações verdadeiras, e com F as falsas.
( ) A equação representa uma hipérbole.
( ) A equação representa uma parábola.
( ) A equação representa uma elipse.
( ) O ponto faz parte da cônica descrita pela equação dada.
( ) A cônica dada cruza o eixo nos pontos e .
( ) A cônica dada cruza o eixo nos pontos e .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V, V, V. |
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V, F, F, V, F, F. |
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F, F, V, F, V, V. |
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F, V, F, F, F, F. |
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V, F, F, F, V, F. |
Os espaço tridimensional é o conjunto de todos os pontos da forma em que . Também podemos chamar esse conjunto de pontos de , já que ele é o produto cartesiano .
Considere dessa forma três pontos no espaço:
,
e
.
Acerca destes pontos, analise as afirmações a seguir.
I. O ângulo é o maior ângulo do triângulo .
II. A reta é paralela a um dos lados do triângulo .
III. A reta é perpendicular ao plano formado pelos pontos , e .
Assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).
I e III. |
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II, apenas. |
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II e III. |
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I, apenas. |
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I e II. |
O gráfico a seguir apresenta duas curvas: uma parábola e uma circunferência que se interceptam nos pontos observados.
Baseado no gráfico, assinale a alternativa que apresenta as equações da parábola e da circunferência, respectivamente.
; e . |
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; e . |
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; e . |
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; e . |
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; e . |
O estudo das cônicas pode ser abordado por diversas áreas da matemática, dependendo da aplicação em que estamos interessados. O uso das coordenadas polares é uma importante ferramenta quando temos interesses em superfícies periódicas ou com simetria radial. A seguir, são apresentadas três cônicas em sua forma polar.
I. .
II. .
III. .
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação das curvas I, II e III, respectivamente.
Parábola, hipérbole e elipse. |
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Parábola, elipse e hipérbole. |
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Elipse, hipérbole e parábola. |
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Elipse, parábola e hipérbole. |
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Hipérbole, parábola e elipse. |
As parábolas são curvas cônicas com características específicas em relação ao foco, à diretriz e ao vértice. A distância dos pontos da parábola é a mesma do foco e da diretriz. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo de uma parábola com diretriz paralela ao eixo . A seguir apresentamos o gráfico de uma parábola.
Parábola no plano.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas do foco (F), a equação da reta diretriz (d) e as coordenadas do vértice (V) da parábola dada, respectivamente.
. |
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. |
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. |
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A parábola é uma das curvas mais conhecidas da geometria e é utilizada em muitas aplicações diferentes: desde modelagem de partículas em movimento uniformemente variado até para descrever os lucros de uma empresa. Considere a seguinte equação da parábola:
Acerca dessa parábola analise as afirmações a seguir.
I. O vértice dessa parábola é no ponto .
II. A concavidade dessa parábola é positiva.
III. Essa parábola não intercepta o eixo .
Com base em seus conhecimentos, assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).
I e III. |
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II, apenas. |
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I, apenas. |
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I e II. |
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II e III. |
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
•UNINGÁ
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