preciso de ajuda nessas atividades geometria analítica e álgebra linear

PERGUNTA 1

  1. A elipse é uma cônica constituída que pode ser definida dois focos   e   e por uma distância  . Para todo ponto   da elipse temos que as distâncias de   à   e de   à   somam sempre  . No gráfico a seguir são apresentadas as elipses   e   dispostas no plano.
     
    Elipses   e   no plano.
    Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
     
    Acerca das elipses   e   apresentadas, assinale a alternativa correta.

       

    A equação da elipse A é dada por .

       

    A equação da elipse  é dada por  .

       

    O ponto  é um ponto interior às duas elipses.

       

    A equação da elipse  é dada por .

       

    O ponto  está na elipse .

PERGUNTA 2

  1. A equação paramétrica do plano é uma forma de descrever os pontos que fazem parte de uma superfície plana utilizando dois parâmetros reais   e  . Considere o plano   dado a seguir em sua equação paramétrica
     
    Acerca desse plano, analise as seguintes afirmações e marque V para as verdadeiras, e F para as falsas.
     
    (   ) A reta   é perpendicular à  .
    (   ) A reta   é paralela ao plano  .
    (   ) O ponto   está no plano  
    (   ) O vetor normal do plano   é o vetor  .
    ( ) O plano   é paralelo ao plano  .
     
    Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

       

    V, F, V, V, F.

       

    V, V, V, V, F.

       

    F, V, V, V, V.

       

    V, F, F, V, V.

       

    F, V, V, V, F.

PERGUNTA 4

  1. As cônicas podem ser definidas no plano por meio de equações. Estas nos dizem quando um ponto está ou não na cônica. Podemos classificar as cônicas em parábola, hipérbole e elipse, de acordo com a relação que elas têm entre seus focos e retas diretrizes. Considere a equação a seguir.
     
    Acerca dessa equação são feitas, assinale com V as afirmações verdadeiras, e com F as falsas.
     
    (   ) A equação representa uma hipérbole.
    (   ) A equação representa uma parábola.
    (   ) A equação representa uma elipse.
    (   ) O ponto   faz parte da cônica descrita pela equação dada.
    (   ) A cônica dada cruza o eixo     nos pontos   e  .
    (   ) A cônica dada cruza o eixo     nos pontos   e  .
     
    Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

        V, F, F, V, V, V.
     
     

     

       

    V, F, F, V, F, F.

       

    F, F, V, F, V, V.

       

    F, V, F, F, F, F.

       

    V, F, F, F, V, F.

PERGUNTA 6

  1. Os espaço tridimensional é o conjunto de todos os pontos da forma   em que  . Também podemos chamar esse conjunto de pontos de  , já que ele é o produto cartesiano  .
     
    Considere dessa forma três pontos no espaço:
     ,
      e
     .
     
    Acerca destes pontos, analise as afirmações a seguir.
     
    I.          O ângulo     é o maior ângulo do triângulo  .
    II.         A reta   é paralela a um dos lados do triângulo  .
    III.       A reta   é perpendicular ao plano formado pelos pontos  ,   e  .
     
    Assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).

       

    I e III.

       

    II, apenas.

       

    II e III.

       

    I, apenas.

       

    I e II.

PERGUNTA 7

  1. O gráfico a seguir apresenta duas curvas: uma parábola e uma circunferência que se interceptam nos pontos observados.
     
     
    Baseado no gráfico, assinale a alternativa que apresenta as equações da parábola e da circunferência, respectivamente.

       

    ; e .

       

    ; e .

       

    ; e .

       

    ; e .

       

    ; e .

PERGUNTA 8

  1. O estudo das cônicas pode ser abordado por diversas áreas da matemática, dependendo da aplicação em que estamos interessados. O uso das coordenadas polares é uma importante ferramenta quando temos interesses em superfícies periódicas ou com simetria radial. A seguir, são apresentadas três cônicas em sua forma polar.
    I.                       .
    II.                    .
    III.               .
     
    Assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação das curvas I, II e III, respectivamente.

       

    Parábola, hipérbole e elipse.

       

    Parábola, elipse e hipérbole.

       

    Elipse, hipérbole e parábola.

       

    Elipse, parábola e hipérbole.

       

    Hipérbole, parábola e elipse.

PERGUNTA 9

  1. As parábolas são curvas cônicas com características específicas em relação  ao foco, à diretriz e ao vértice. A distância dos pontos da parábola é a mesma do foco e da diretriz. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo de uma parábola com diretriz paralela ao eixo    . A seguir apresentamos o gráfico de uma parábola.
     
     
    Parábola no plano.
    Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
     
    Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas do foco (F), a equação da reta diretriz (d) e as coordenadas do vértice (V) da parábola dada, respectivamente.

       

    .

       

    .

       

    .

       

    .

       

    .

PERGUNTA 10

  1. A parábola é uma das curvas mais conhecidas da geometria e é utilizada em muitas aplicações diferentes: desde modelagem de partículas em movimento uniformemente variado até para descrever os lucros de uma empresa. Considere a seguinte equação da parábola:
     
     
    Acerca dessa parábola analise as afirmações a seguir.
     
    I.          O vértice dessa parábola é no ponto  .
    II.                 A concavidade dessa parábola é positiva.
    III.       Essa parábola não intercepta o eixo  .
     
    Com base em seus conhecimentos, assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).

       

    I e III.

       

    II, apenas.

       

    I, apenas.

       

    I e II.

       

    II e III.

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