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Metodos Numéricos aplicados Determine o erro absoluto da solução

Sabendo que a solução real da integra
             

e 1,070033. Determine o erro absoluto da solução
encontrada para essa integral pelo Método dos Retangulos com a altura tomada pela direita, utilizando 3 subintervalos.
A = 0
B = 0,134639
C=14,4%
D= 0,143938


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A integração numérica pelo Método dos Retângulos é feita pela divisão da área abaixo da curva em retângulo. Calcula-se a área de cada um desses retângulos e realiza-se a somatória dessas áreas.

Temos que
\(f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}\)
, com limites de integração
\((a,b)=(1,4)\)
. Desejamos repartir o domínio em
\(n=3\)
subintervalos, cada um com comprimento
\(h=\dfrac{b-a}{n}=1\)
.

A área dos retângulos será então
\(A_i=h\cdot f(x_i)\)
. Como tomamos a altura pela direita, temos que
\(x=\{2,3,4\}\)
.

Fazemos então
\(I=\int _1^4 \dfrac{x}{x^2+1}=h\cdot\sum_{i=1}^n f(x_i)\)
.

Assim,
\(I=1\cdot\left( 0,4+0,3+0,23529\right)=0,93529\)
.

O erro será
\(e=1,07003-0,93529=0,13474\)

Assim, a alternativa correta é a letra (b).

A integração numérica pelo Método dos Retângulos é feita pela divisão da área abaixo da curva em retângulo. Calcula-se a área de cada um desses retângulos e realiza-se a somatória dessas áreas.

Temos que
\(f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}\)
, com limites de integração
\((a,b)=(1,4)\)
. Desejamos repartir o domínio em
\(n=3\)
subintervalos, cada um com comprimento
\(h=\dfrac{b-a}{n}=1\)
.

A área dos retângulos será então
\(A_i=h\cdot f(x_i)\)
. Como tomamos a altura pela direita, temos que
\(x=\{2,3,4\}\)
.

Fazemos então
\(I=\int _1^4 \dfrac{x}{x^2+1}=h\cdot\sum_{i=1}^n f(x_i)\)
.

Assim,
\(I=1\cdot\left( 0,4+0,3+0,23529\right)=0,93529\)
.

O erro será
\(e=1,07003-0,93529=0,13474\)

Assim, a alternativa correta é a letra (b).

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Edgar pedro

Há mais de um mês

A resposta corretá é a letra B,tenho certeza!

 

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Hernando Ibarros

Há mais de um mês

Boa Noite.

Alguém pode me ajudar com esta questão?


att

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas