Uma parábola tem foco F = (0, 2) e vértice V = (−1, 2). Determine a sua equação.

\[(y-y_0)^2=4a(x-x_0)\]

Pelo enunciado, tem-se \(V=(x_0,y_0)=(-1,2)\) ou seja, \(x_0=-1\)e \(y_0=2\) Portanto, conhecendo \(F=(x_0+a,y_0)=(0,2)\) o valor de \(a\)é:

\[\eqalign{ x_0+a &= 0 \cr a &= -x_0 \cr &= 1 }\]

Portanto, a equação da parábola fica da seguinte forma:

\[\eqalign{ (y-y_0)^2&=4a(x-x_0) \cr (y-2)^2&=4\cdot 1\cdot(x+1) \\ y^2-4y+4&=4x+4 \\ y^2-4y+4-4x-4&=0 \\ y^2-4y-4x&=0 \\ }\]

Concluindo, a equação da parábola com foco \(F=(x_0+a,y_0)\)e vértice \(V=(x_0,y_0)\)é:

\[\boxed{y^2-4y-4x=0}\]