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Questão 1/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Considere a seguinte citação: “A geometria pode desenvolver habilidades ligadas à forma, espaço, distância, percepção entre outros, permitindo uma maneira de compreender, descrever e representar organizadamente, o mundo no qual vivemos, bem como estabelecer aplicações práticas nas atividades cotidianas”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CARVALHO, M. A. S.; CARVALHO, A. M. F. T. C. O ensino de geometria não euclidiana na educação básica. XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática, 2011, Recife. <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/maio2013/matematica_artigos/ artigo_carvalho_tucci.pdf>. Acesso em: 18 out. 2017. Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, em relação à geometria não euclidiana, relacione corretamente a segunda coluna de acordo com a primeira e, em seguida, assinale a sequência correta. 1.Geometria hiperbólica 2.Geometria elíptica ( )Também conhecida como geometria riemanniana. ( )Também conhecida como geometria de Lobachevsky. ( ) Refere-se ao estudo de elementos geométricos sobre uma superfície hiperbólica. ( ) Depois de uma reta dada, nenhuma paralela que passe por um ponto qualquer pode ser traçada. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Nota: 10.0 A 2 – 1 – 1 – 2 Você acertou! a alternativa correta é a letra a). “No caso da geometria hiperbólica, também conhecida como geometria de Lobachevsky, existe mais do que uma paralela a uma reta dada que passa por um ponto fora dessa reta. A geometria hiperbólica refere-se ao estudo de elementos geométricos sobre uma superfície hiperbólica”. (Livro-base, p.106); “Em relação à geometria elíptica, chamada de geometria riemanniana, depois de dada uma reta, nenhuma paralela que passe por um ponto qualquer pode ser traçada”. (Livro-base, p.106). B 1 – 2 – 1 - 2 C 2 – 1 – 2 – 1 D 1 – 2 – 2 – 1 E 1 – 2 – 1 – 1 Questão 2/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Leia o extrato de texto a seguir: “A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e Gauss começou a aplicar os princípios de análise destes em 1811. A análise usando números complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a seguir muitas das regras dos números reais”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167. Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre complexos e quatérnios, assinale a alternativa correta: Nota: 10.0 A Os complexos são figuras geométricas de quatro lados. B Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. Você acertou! a alternativa correta é a b). pois, “são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária, tal que i =√−1−1 ”. (livro-base, p.110). C Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos. D Todos os complexos podem ser representados em um reta real. E Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios. Questão 3/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Considere a seguinte citação: “A matemática começou como uma técnica do dedo polegar, para manipulação de quantidades espaciais. Muito mais tarde surgiu a ideia de formulação de teorias gerais, em geometria, e a generalização do cálculo numérico veio muito depois”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009 Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas: I. ( ) Importantes desenvolvimentos da matemática ocorreram entre os séculos XVII e XVIII. Kepler, Galileu Galilei, Napler, Fermat, Newton, Leibniz e a família Bernoulli são grandes nomes desta época. II. ( ) Funções exponenciais foram descobertas antes do século XVI. III. ( ) Os últimos anos não foram efetivamente importantes em relação ao desenvolvimento da matemática enquanto ciência. IV. ( ) A informática possibilitou a resolução de problemas complexos com maior rapidez e praticidade. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Nota: 10.0 A V – V – V – V B V – V – V – F C V – F – F – V Você acertou! As afirmativas I e IV são verdadeiras, pois “Muitos dos grandes e importantes desenvolvimentos da matemática ocorreram nos séculos XVII e XVIII. Nessa época, Kepler, Galileu Galilei, Napler, Fermat, Newton, a família Bernoulli e Leibniz foram nomes de destaque” (livro-base, p. 101); “Com o uso da informática, a possibilidade de resolver problemas complexos com maior rapidez e praticidade se tornou uma realidade” (livro-base, p.126); As afirmativas II e III são falsas pois, “[...] ocorreram nos séculos XVII e XVIII [...]. Desde funções exponenciais e logaritmos até o desenvolvimento dos principais conceitos do cálculo diferencial e integral, passando pela geometria analítica moderna e pelas órbitas planetárias, essas foram algumas das descobertas dessa época”.(Livro-base, p. 101); “Descobrimos que os últimos anos foram extremamente ricos no que diz respeito aos desenvolvimentos da matemática e que tudo o que se desenvolveu em milhares e anos foi pouco quando em comparação as descobertas do último século” (Livro-base, p. 126). D F – F – F – V E V – V – F – V Questão 4/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Leia o fragmento de texto a seguir: “Entre diversas formas possíveis, o esquema de sistematização mais utilizado era o que chamamos de sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19. Levando em consideração o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a utilização do sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números, assinale a alternativa correta: Nota: 10.0 A A base muito usada para medir ângulos é 12. B Nosso sistema de numeração é posicional de base 10. Você acertou! Comentário: "Nosso sistema de numeração é posicional de base 10. A escolha do número 10 é feita de forma conveniente [...]” (Livro-base p. 19). C O sistema decimal é amplamente utilizado, pois é único. D O sistema Quinário é utilizado e de base 8. E O sistema binário tem base 5. Questão 5/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Atente para a seguinte informação: “Não é de forma alguma verdadeiro que a Matemática grega tenha sido desenvolvida ou apresentada exclusivamente na rígida forma de postulados dos Elementos. Entretanto, a impressão causada por essa obra foi tão grande sobre as gerações subsequentes que se tornou um modelo para todas as demonstrações rigorosas da Matemática”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. 249. Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o tempo da descoberta de novas geometrias e o postulado das paralelas, analise as seguintesproposições: I. Segundo o postulado das paralelas: retas paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Este postulado deixou de ser válido. PORQUE II. Desenvolveram-se as geometrias chamadas não euclidianas, elíptica e hiperbólica, onde o postulado das paralelas não se verifica. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: Nota: 10.0 A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira. Você acertou! “Até o século XIX, houve muitas tentativas de provas que o postulado das paralelas – o último dos cinco postulados de Euclides – era um teorema. Segundo tal postulado, retas paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Pouco antes da metade do século XIX, o russo Nikolai Lobachevsky (1793–1856) e o húngaro János Bolyai (1802–1860) mostraram, de maneira independente, que essa possibilidade não existe e, por isso, é impossível conseguir tal comprovação. Mas por que isso? Porque se descobriu as geometrias chamadas não euclidianas, como a geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Nestas, os quatro primeiros postulados de Euclides são válidos, mas o postulado das paralelas não se verifica. Nesse caso, é dito, então, que ele é independente dos demais” (livro-base, p. 105-106) B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira. C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. E As asserções I e II são falsas. Questão 6/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Atente para a seguinte afirmação: “Após um período de lenta preparação, a revolução na Matemática e na Ciência iniciou sua vigorosa fase no século XVII com a Geometria Analítica e o Cálculo Diferencial e Integral. [...] Raciocínios logicamente precisos, começando com definições claras e não contraditórias, axiomas ‘evidentes’, pareciam irrelevantes aos novos pioneiros da Ciência Matemática”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. XII. Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Matemática Moderna e seu grande leque de estudos e descobertas, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores: I. A França e a Inglaterra tiveram grande influência para as descobertas da matemática moderna no século XVII. II. O estudo dos logaritmos, por Napier, estava relacionado com problemas envolvendo multiplicações e divisões, provavelmente inspirado nas expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B). III. Johannes Kepler desenvolveu três leis que levaram seu nome e começou a desenvolver uma hipótese geométrica sobre a distância entre as órbitas dos planetas. Acreditava-se que as órbitas eram circulares, mas Kepler chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas. IV. Os maiores trabalhos de Pierre de Fermat estão associados ao cálculo diferencial e integral. São corretas apenas as afirmativas: Nota: 10.0 A I, II e III Você acertou! As afirmativas I, II e III são verdadeiras. A afirmativa I se confirma em “Todo esse avanço acompanhou o grande progresso político e social que ocorreu principalmente no século XVII. Nessa época, a França e a Inglaterra tiveram grande importância nas descobertas da matemática moderna” (livro-base, p. 79). A afirmativa II é verdadeira “O matemático buscava uma forma simples de realizar somas ou subtrações relacionadas a problemas envolvendo multiplicações ou divisões. É muito provável que sua inspiração tenha surgido com base no estudo de expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B)”.(livro-base, p. 83) A afirmativa III é verdadeira e pode-se constatar “Outra personalidade importante do século XVII foi Johannes Kepler, importante filósofo e astrônomo alemão que viveu de 1571 a 1630. Uma das grandes contribuições foi o estudo do movimento planetário o que gerou as Três Leis de Kepler. Inicialmente, coube a ele a elaboração de uma hipótese geométrica bastante complexa que explicava as distâncias entre as órbitas dos planetas. Até então, acreditava-se que essas órbitas eram circulares, mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas” (livro-base, p. 86). A Alternativa IV é falsa, pois, “Os maiores trabalhos de Fermat estão associados à geometria” (livro-base, p. 88) e não ao cálculo diferencial e integral como se afirmou. B I, III e IV C I e IV D I, II e IV E I e II Questão 7/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Leia o excerto de texto: “A noção de infinito já era conhecida desde há muito, desde o tempo de Eudóxo, de Cnidos e Arquimedes”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009 Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, em relação ao cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta: Nota: 10.0 A A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída somente ao matemático Gottfried Wilhelm Leibniz. B A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída somente ao matemático Isaac Newton. C A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída a dois matemáticos Isaac newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Você acertou! A alternativa correta é a letra c). “O cálculo diferencial e integral [...]. Sua origem é atribuída a dois matemáticos do século XVIII, Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz”. (Livro- base, p. 99) D A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída somente ao matemático Tales de Mileto. E A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída a três matemáticos Isaac newton, Gottfried Wilhelm Leibniz e Tales de Mileto. Questão 8/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Atente para a seguinte afirmação: “A invenção do cálculo foi um dos grandes pontos de virada na história da matemática. Ele resolvia problemas que tinha preocupado matemáticos por 2000 anos e abriu as portas que ninguém sabia que existiam. O cálculo proporciona uma maneira de medir taxas de mudança e os efeitos da mudança ‘calculus’ é o nome em latim para uma pequena pedra usada para contagem)”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p.152-153. Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o cálculo integral – ponto que separa a matemática elementar da avançada, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores: I. Newton inventou o método de fluxos – foi até o ponto em que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em dado ponto. II. Newton desenvolveu o primeiro sistema binário. III. Leibniz usou pela primeira vez o termo função. IV. A utilização do S alongado para representação da integral – que representa a soma de indivisíveis – se atribui a Leibniz. São corretas apenas as afirmativas: Nota: 10.0 A I, II e IV B I, III e IV Você acertou! As afirmativas I, III e IV são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois “Além de projetos pessoais, Newton inventou o método de fluxos, ao qual chamamos atualmente de Cálculo Diferencial. O desenvolvimento de Newton no Cálculo Diferencial foi até o ponto que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em um dado ponto”. (livro-base, p. 100). A Afirmativa IIIé verdadeira, pois, “o termo função foi utilizado pela primeira vez por Leibniz para designar certa quantidade relacionada a outra grandeza, tal como o lucro em vendas”. (livro-base, p. 101). A afirmativa IV é verdadeira, pois oriundos dos trabalhos de Leibniz são “[...] o desenvolvimento da regra do produto utilizada em problemas envolvendo derivadas e a adoção do S alongado como símbolo da integral indicando uma soma de indivisíveis” (livro-base, p. 101). C I e II D I, II e III E I e IV Questão 9/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Leia o fragmento de texto a seguir: "Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da natureza – como a inundação anual do Nilo". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.23. Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a criação do calendário de 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim do ano, assinale a alternativa correta: Nota: 10.0 A Os gregos observaram os fenômenos da natureza e criaram o calendário. B O calendário existe devido às observações dos povos da Mesopotâmia. C A observação dos fenômenos da natureza pelos egípcios é que deu origem a esse calendário. Você acertou! Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da Natureza – como a inundação anual do Nilo –, criaram um calendário com 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim de cada ano” (livro-base, p. 23). D Os chineses foram os primeiros a criar o calendário. E As observações dos povos babilônicos foi que originou esse calendário. Questão 10/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS Leia o fragmento de texto a seguir: “O processo de contagem e o conceito de número eram bastante primitivos, mas muito importantes, pois os indivíduos da época precisavam saber quantos membros havia na tribo, o tamanho do se seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que garantiam sua sobrevivência”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.18. Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre as origens da matemática e a noção intuitiva de contagem, assinale a alternativa correta: Nota: 10.0 A Acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos. Você acertou! Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos. O processo de contagem e o conceito de número eram bastante primitivos, mas muito importantes, pois os indivíduos da época precisavam saber quantos membros havia na tribo, o tamanho do se seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que garantiam sua sobrevivência" (Livro-base, p. 18). B O processo de contagem e o conceito de número eram inexistentes em meio aos povos primitivos. C Há aproximadamente 50 mil anos, os conceitos de grandeza e o senso de quantidade eram desconhecidos. D Os conceitos de números e o processo de contagem surgiram há aproximadamente 10 mil anos. E O conceito de grandeza e o senso de quantidade eram desassociados do conceito de números.
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