processos históricos - apol 1 tentativa 3

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Questão 1/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
Considere a seguinte citação: 
“A matemática começou como uma técnica do dedo polegar, para manipulação de 
quantidades espaciais. Muito mais tarde surgiu a ideia de formulação de teorias gerais, 
em geometria, e a generalização do cálculo numérico veio muito depois”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar 
sobre história da matemática, analise as assertivas que seguem, assinalando V para 
as verdadeiras e F para as falsas: 
I. ( ) Importantes desenvolvimentos da matemática ocorreram entre os séculos XVII e 
XVIII. Kepler, Galileu Galilei, Napler, Fermat, Newton, Leibniz e a família Bernoulli são 
grandes nomes desta época. 
II. ( ) Funções exponenciais foram descobertas antes do século XVI. 
III. ( ) Os últimos anos não foram efetivamente importantes em relação ao 
desenvolvimento da matemática enquanto ciência. 
IV. ( ) A informática possibilitou a resolução de problemas complexos com maior 
rapidez e praticidade. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Nota: 10.0 
 
A V – V – V – V 
 
B V – V – V – F 
 
C V – F – F – V 
Você acertou! 
As afirmativas I e IV são verdadeiras, pois “Muitos dos grandes e importantes desenvolvimentos da matemática ocorreram nos séculos XVII e XVIII. Nessa época, Kepler, Galileu 
Galilei, Napler, Fermat, Newton, a família Bernoulli e Leibniz foram nomes de destaque” (livro-base, p. 101); “Com o uso da informática, a possibilidade de resolver problemas 
complexos com maior rapidez e praticidade se tornou uma realidade” (livro-base, p.126); As afirmativas II e III são falsas pois, “[...] ocorreram nos séculos XVII e XVIII [...]. Desde 
funções exponenciais e logaritmos até o desenvolvimento dos principais conceitos do cálculo diferencial e integral, passando pela geometria analítica moderna e pelas órbitas 
planetárias, essas foram algumas das descobertas dessa época”.(Livro-base, p. 101); “Descobrimos que os últimos anos foram extremamente ricos no que diz respeito aos 
desenvolvimentos da matemática e que tudo o que se desenvolveu em milhares e anos foi pouco quando em comparação as descobertas do último século” (Livro-base, p. 126). 
 
D F – F – F – V 
 
E V – V – F – V 
 
Questão 2/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
Atente para a seguinte informação: 
“Não é de forma alguma verdadeiro que a Matemática grega tenha sido desenvolvida 
ou apresentada exclusivamente na rígida forma de postulados dos Elementos. 
Entretanto, a impressão causada por essa obra foi tão grande sobre as gerações 
subsequentes que se tornou um modelo para todas as demonstrações rigorosas da 
Matemática”. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna 
Ltda., 2000. p. 249. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre 
a história da matemática, sobre o tempo da descoberta de novas geometrias e o 
postulado das paralelas, analise as seguintes proposições: 
I. Segundo o postulado das paralelas: retas paralelas são coplanares e não se 
interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Este 
postulado deixou de ser válido. 
PORQUE 
II. Desenvolveram-se as geometrias chamadas não euclidianas, elíptica e hiperbólica, 
onde o postulado das paralelas não se verifica. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira. 
Você acertou! 
“Até o século XIX, houve muitas tentativas de provas que o postulado das paralelas – o último dos cinco postulados de Euclides – era um teorema. Segundo tal postulado, retas 
paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Pouco antes da metade do século XIX, o russo Nikolai Lobachevsky 
(1793–1856) e o húngaro János Bolyai (1802–1860) mostraram, de maneira independente, que essa possibilidade não existe e, por isso, é impossível conseguir tal comprovação. Mas 
por que isso? Porque se descobriu as geometrias chamadas não euclidianas, como a geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Nestas, os quatro primeiros postulados de Euclides são 
válidos, mas o postulado das paralelas não se verifica. Nesse caso, é dito, então, que ele é independente dos demais” (livro-base, p. 105-106) 
 
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira. 
 
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
E As asserções I e II são falsas. 
 
Questão 3/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“O processo de contagem e o conceito de número eram bastante primitivos, mas muito 
importantes, pois os indivíduos da época precisavam saber quantos membros havia na 
tribo, o tamanho do se seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que 
garantiam sua sobrevivência”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.18. 
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar 
sobre a história da matemática sobre as origens da matemática e a noção intuitiva 
de contagem, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A Acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos. 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos. O processo de contagem e o conceito de 
número eram bastante primitivos, mas muito importantes, pois os indivíduos da época precisavam saber quantos membros havia na tribo, o tamanho do se seus rebanhos, o número de 
inimigos e outras quantidades que garantiam sua sobrevivência" (Livro-base, p. 18). 
 
B O processo de contagem e o conceito de número eram inexistentes em meio aos povos primitivos. 
 
C Há aproximadamente 50 mil anos, os conceitos de grandeza e o senso de quantidade eram desconhecidos. 
 
D Os conceitos de números e o processo de contagem surgiram há aproximadamente 10 mil anos. 
 
E O conceito de grandeza e o senso de quantidade eram desassociados do conceito de números. 
 
Questão 4/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
Considere o extrato de texto: 
“Dentre as várias maneiras de se começar a apresentação da vida e da obra do 
grande Leonhard Euler (1707–1783), talvez a mais sintética seja dizer que ele foi um 
furacão que varreu o território da Matemática durante a maior parte do século XVIII e 
que, nas quase seis décadas de sua vida matematicamente produtiva, dominou o 
cenário mundial das Ciências Exatas, sem que qualquer outra das grandes figuras da 
época pudesse disputar-lhe o cetro”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre 
a história da matemática, sobre a Era de Euler, analise as assertivas que seguem, 
assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas: 
I. ( ) O número e = 2,72 foi batizado com esse nome por ter sido encontrado por Euler. 
II. ( ) O número e é muito importante no estudo do crescimento ou do decaimento 
exponencial, cuja base das funções é o número apresentado. 
III. ( ) A teoria de grafos – que atualmente é a base para a solução de problemas como 
a roteirização de veículos – teve participação de Euler.IV. ( ) Também são de Euler os diagramas utilizados na lógica, por meio dos quais é 
possível ilustrar elementos dos conjuntos e também os argumentos dos silogismos. 
Nota: 10.0 
 
A V – V – V – F 
 
B V – V – F – F 
 
C V – V – V – V 
Você acertou! 
A alternativa correta é a letra c). A afirmativa I é verdadeira, pois, “há um número batizado com seu nome e que é representado pela letra “e”. Tal número vale, aproximadamente, 
2,718281828459045. Usualmente, é comum a aproximação e = 2,72” (livro-base, p. 94). A alternativa II é verdadeira, pois, “O número e é muito importante no estudo do crescimento 
ou do decaimento exponencial, cuja base das funções é o número apresentado. O crescimento exponencial é dado por Q(t)=Q0ekt, em que k é uma constante positiva e Q0 é o valor inicial 
Q(0)” (livro-base, p. 94). A alternativa III é verdadeira, pois, “A teoria dos grafos – que, atualmente, é a base para a solução de problemas como a roteirização de veículos, a 
determinação do fluxo máximo de distribuição em uma rede ou a determinação do menos caminho entre duas localidades –, Euler também teve participação“ (livro-base, p. 96). A 
afirmativa IV é verdadeira, pois “também são de Euler os diagramas utilizados na lógica, por meio dos quais é possível ilustrar elementos dos conjuntos e também os argumentos dos 
silogismos” (livro-base, p. 96). 
 
 
D V – F – F – V 
 
E V – F – V – V 
 
Questão 5/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
“[...] matemática – palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.13. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar 
sobre a história da matemática, sobre as origens da matemática e sabendo que a 
matemática é uma ciência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o 
significado do termo “mathema”: 
Nota: 10.0 
 
A Foco, concentração, estudo. 
 
B Disciplina, foco, dedicação. 
 
C Estudo, conhecimento, aprendizagem. 
Você acertou! 
Comentário: "A matemática – palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema", significa “estudo, conhecimento, aprendizagem” (Livro-base p. 13). 
 
D Ensino, disciplina, metas. 
 
E Conhecimento, concentração, dedicação. 
 
Questão 6/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
Considere o seguinte excerto de texto: 
 “Muitas discussões sobre o infinito voltaram a acontecer após a invenção dos 
Cálculos, quando quantidades ‘infinitamente’ grandes ou pequenas eram usadas para 
avaliar limites. Notáveis matemáticos afirmavam que o ‘infinito real’ é algo que não 
existe, havendo apenas um ‘infinito potencial’, ou seja, a possibilidade de se fazer com 
que certas quantidades sejam tão grandes quanto desejarmos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/aqTy94>. Acesso em: 27 set. 2017. 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a 
história da matemática sobre Georg Cantor e seu importante papel na teoria dos 
conjuntos, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F 
para as falsas: 
I. ( ) Georg Cantor mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não 
enumeráveis. 
II. ( ) Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos 
números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o 
conjunto dos números naturais. 
III. ( ) O conjunto dos números inteiros é não enumerável. 
IV. ( ) Cantor afirma que todos os infinitos tem a mesma magnitude. 
Nota: 10.0 
 
A V – V – V – V 
 
B V – V – F – F 
Você acertou! 
a alternativa correta é a d). A alternativa I é verdadeira, pois “Cantor foi um matemático russo que, entre vários feitos, mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não 
enumeráveis” (livro-base, p. 114). A alternativa II é verdadeira, pois, “Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio 
de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais. Em outras palavras, podemos contar todos os elementos desse conjunto” (livro-base, p. 114). A alternativa III é 
falsa, pois, o conjunto dos números inteiros é enumerável, pois podemos relacionar todos os elementos do conjunto com os elementos do conjunto dos números naturais (livro-base, p. 
115). A alternativa IV é falsa, pois, “Segundo Cantor, temos magnitudes diferentes para o infinito. O infinito do conjunto dos naturais é o menor dos infinitos e é chamado de álefe-
zero” (livro-base, p. 118). 
 
C V – V – F – V 
 
D F – V – V – F 
 
E F – V – F – F 
 
Questão 7/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
Atente para a seguinte afirmação: 
“Após um período de lenta preparação, a revolução na Matemática e na Ciência iniciou 
sua vigorosa fase no século XVII com a Geometria Analítica e o Cálculo Diferencial e 
Integral. [...] Raciocínios logicamente precisos, começando com definições claras e 
não contraditórias, axiomas ‘evidentes’, pareciam irrelevantes aos novos pioneiros da 
Ciência Matemática”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna 
Ltda., 2000. p. XII. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar 
sobre a história da matemática, sobre a Matemática Moderna e seu grande leque de 
estudos e descobertas, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores: 
I. A França e a Inglaterra tiveram grande influência para as descobertas da 
matemática moderna no século XVII. 
II. O estudo dos logaritmos, por Napier, estava relacionado com problemas envolvendo 
multiplicações e divisões, provavelmente inspirado nas expressões do tipo 
2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B). 
III. Johannes Kepler desenvolveu três leis que levaram seu nome e começou a 
desenvolver uma hipótese geométrica sobre a distância entre as órbitas dos planetas. 
Acreditava-se que as órbitas eram circulares, mas Kepler chegou à conclusão de que, 
na verdade, eram elípticas. 
IV. Os maiores trabalhos de Pierre de Fermat estão associados ao cálculo diferencial e 
integral. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III 
Você acertou! 
As afirmativas I, II e III são verdadeiras. A afirmativa I se confirma em “Todo esse avanço acompanhou o grande progresso político e social que ocorreu principalmente no século 
XVII. Nessa época, a França e a Inglaterra tiveram grande importância nas descobertas da matemática moderna” (livro-base, p. 79). A afirmativa II é verdadeira “O matemático buscava 
uma forma simples de realizar somas ou subtrações relacionadas a problemas envolvendo multiplicações ou divisões. É muito provável que sua inspiração tenha surgido com base no 
estudo de expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B)”.(livro-base, p. 83) A afirmativa III é verdadeira e pode-se constatar “Outra personalidade importante do século XVII 
foi Johannes Kepler, importante filósofo e astrônomo alemão que viveu de 1571 a 1630. Uma das grandes contribuições foi o estudo do movimento planetário o que gerou as Três Leis 
de Kepler. Inicialmente, coube a ele a elaboração de uma hipótese geométrica bastante complexa que explicava as distâncias entre as órbitas dos planetas. Até então, acreditava-se que 
essas órbitas eram circulares, mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas” (livro-base, p. 86). A Alternativa IV é falsa, pois, “Os maiores trabalhos de 
Fermat estão associados à geometria” (livro-base, p. 88) e não ao cálculo diferencial e integral como se afirmou. 
 
B I, III e IV 
 
C I e IV 
 
D I, II e IV 
 
E I e II 
 
Questão 8/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
 
Leia o fragmento de textoa seguir: 
 
“Com o uso da matemática, é possível fazer contagens, calcular custos e lucros, 
analisar o crescimento de populações, determinar a quantidade ideal de ingestão de 
um medicamento, calcular o valor de uma ação trabalhista [...].” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.13. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar 
sobre a história da matemática, sobre medidas, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A Quilograma é uma medida de comprimento. 
 
B Metro é uma medida de quantidade de matéria. 
 
C Hora é uma medida de intensidade luminosa. 
 
D Candela é uma medida de corrente elétrica. 
 
E Ano-luz é uma medida de distâncias. 
Você acertou! 
Comentário: "A matemática pode ser aplicada a tudo que existe dentro e fora do planeta Terra: as distâncias entre corpos celestes, por exemplo, é medida em anos-luz" (Livro-base p. 
14). 
 
Questão 9/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
Atente para a seguinte afirmação: 
“A invenção do cálculo foi um dos grandes pontos de virada na história da matemática. 
Ele resolvia problemas que tinha preocupado matemáticos por 2000 anos e abriu as 
portas que ninguém sabia que existiam. O cálculo proporciona uma maneira de medir 
taxas de mudança e os efeitos da mudança ‘calculus’ é o nome em latim para uma 
pequena pedra usada para contagem)”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. 
São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p.152-153. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar 
sobre a história da matemática, sobre o cálculo integral – ponto que separa a 
matemática elementar da avançada, assinale as afirmativas a seguir que contemplam 
tais fatores: 
I. Newton inventou o método de fluxos – foi até o ponto em que é possível encontrar 
uma reta tangente a uma curva em dado ponto. 
II. Newton desenvolveu o primeiro sistema binário. 
III. Leibniz usou pela primeira vez o termo função. 
IV. A utilização do S alongado para representação da integral – que representa a soma 
de indivisíveis – se atribui a Leibniz. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e IV 
 
B I, III e IV 
Você acertou! 
As afirmativas I, III e IV são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois “Além de projetos pessoais, Newton inventou o método de fluxos, ao qual chamamos atualmente de Cálculo 
Diferencial. O desenvolvimento de Newton no Cálculo Diferencial foi até o ponto que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em um dado ponto”. (livro-base, p. 100). A 
Afirmativa III é verdadeira, pois, “o termo função foi utilizado pela primeira vez por Leibniz para designar certa quantidade relacionada a outra grandeza, tal como o lucro em vendas”. 
(livro-base, p. 101). A afirmativa IV é verdadeira, pois oriundos dos trabalhos de Leibniz são “[...] o desenvolvimento da regra do produto utilizada em problemas envolvendo derivadas 
e a adoção do S alongado como símbolo da integral indicando uma soma de indivisíveis” (livro-base, p. 101). 
 
C I e II 
 
D I, II e III 
 
E I e IV 
 
Questão 10/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS 
HISTÓRICOS 
 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
"Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da 
natureza – como a inundação anual do Nilo". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.23. 
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Um breve olhar 
sobre a história da matemática sobre a criação do calendário de 12 meses de 30 
dias cada e mais 5 dias de festas ao fim do ano, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A Os gregos observaram os fenômenos da natureza e criaram o calendário. 
 
B O calendário existe devido às observações dos povos da Mesopotâmia. 
 
C A observação dos fenômenos da natureza pelos egípcios é que deu origem a esse calendário. 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da Natureza – como a inundação anual do Nilo –, criaram 
um calendário com 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim de cada ano” (livro-base, p. 23). 
 
D Os chineses foram os primeiros a criar o calendário. 
 
E As observações dos povos babilônicos foi que originou esse calendário.