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1a Questão (Ref.: 202012279364) Qual é o vetor binormal à curva definida pela função \(\vec{F}\ (u)\ =\ \langle t,\ t^2,\ \frac{2}{3}t^3\ \rangle\) no ponto \(\left ( 1,1,\frac{2}{3} \right )\) ? \(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\) \(\langle\ -\frac{1}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\) \(\langle\ 2,\ -\frac{2}{3},1\ \rangle\) \(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3}\ \rangle\) \(\langle\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3},1\ \rangle\) 2a Questão (Ref.: 202012279357) Considere as funções \(\vec {H}\ (t) = \langle 1 - 2t^2, 1 + t,t + 2 \rangle \) e \(\vec {F}\ (u) = \langle 1 - 3u, 2u - 2, u^2 \rangle \) , com u e t reais. Assinale a alternativa que representa o valor da função \(\vec {G}\ (u) = 2\ \vec {H} (u) . \left ( - \vec{F} (u) \right ) \) , para u = 1. -8. 8. 12. -10. 10. 3a Questão (Ref.: 202012281678) Determine o domínio da função escalar \(h(u,\ v,\ w) =\)\(\frac{2ln(u+1)}{ \sqrt[3]{v+2}} \sqrt{W^2 + 1}\) \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u < 1,\ v\ = 2 \right \}\) \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > 1,\ v \ne -2\ e\ w < 0 \right \}\) \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > 1,\ v\ = 2 \right \}\) \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u < 1,\ v \ne 2\ e\ w > 0 \right \}\) \(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > -1,\ v \ne -2 \right \}\) 4a Questão (Ref.: 202012281687) Seja a função \(f(x,\ y,\ z)\ = x^3 y - z^4 y^2\), onde x = (u+1)\(e^{v-1}\), y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1. 14 20 -12 -16 10 5a Questão (Ref.: 202012281701) Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial \(\delta (x, y)\ = 3y\) . Sabe-se que \(S\ = \left \{ (x, y)\ /\ 0 \le x \le 1\ e\ 0 \le y \le x^2 \right \}\). \(\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{12}\) \(\frac{1}{4}\) \(\frac{1}{3}\) \(\frac{1}{6}\) 6a Questão (Ref.: 202012281691) Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{2} (2yx + 3yx^2)\ dxdy\) 1 6 4 8 3 7a Questão (Ref.: 202012281720) Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{x}^{0} \int\limits_{0}^{z-x}\ 6(x + z)dV\) 0 1 2 4 3 8a Questão (Ref.: 202012281728) Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade volumétrica de carga de \(\lambda (r, \varphi, \theta) = \frac{4}{ \pi} C/m^3\), onde r é a distância ao centro da esfera. 16 256 32 128 64 9a Questão (Ref.: 202012461783) Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. \(\overrightarrow{F}(x,y)=2xy\hat{x}+(yx^{3}+1)\hat{y}\) \(\overrightarrow{F}(x,y)=e^{y}\hat{x}+(4x^{2}+cos(y))\hat{y}\) \(\overrightarrow{F}(x,y)=(4xy+x)\hat{x}+(9xy-3)\hat{y}\) \(\overrightarrow{F}(x,y)=2x\hat{x}+(y^{3}+x)\hat{y}\) \(\overrightarrow{F}(x,y)=2xy^{2}\hat{x}+(y+2yx^{2})\hat{y}\) 10a Questão (Ref.: 202012461781) Seja o campo vetorial \(\overrightarrow{F}(x,y,z)=2yz\hat{x}+(x^2z-y)\hat{y}+x^2\hat{z}\). Determine o valor do produto entre o divergente do campo vetorial \(\overrightarrow{F}\) pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2) \(\left \langle -1,2,4 \right \rangle\) \(\left \langle 1,2,0 \right \rangle\) \(\left \langle -3,2,1 \right \rangle\) \(\left \langle 2,-2,1 \right \rangle\) \(\left \langle 1,-2,1 \right \rangle\)
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