Aula 09 - INTERPOLAÇÃO (INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA)

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Aula 09: INTERPOLAÇÃO
Interpolação Quadrática
 
Índice
INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA
ERRO DE TRUNCAMENTO
EXEMPLOS
 
INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA
 
 
Se, de uma função, são conhecidos três pontos distintos, então o polinômio interpolador será:
Para determinar os valores de e é necessário resolver o sistema:
O polinômio é uma função quadrática e seu gráfico é uma parábola. 
onde os pontos e são conhecidos. A matriz dos coeficientes é: 
 
Pode-se provar que o determinante desta matriz é dado por . Logo, como os pontos são distintos, o sistema terá solução única.
INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA
 
 
Para determinar os valores de e é necessário resolver o sistema:
Este sistema pode ser resolvido a partir de diversos métodos: regra de Cramer, escalonamento, multiplicação pela matriz inversa de , etc.
Podemos reescrever o sistema acima na forma
em que
 
, e 
Assim, multiplicando por à esquerda dos dois membros da equação, obtemos:
ERRO DE TRUNCAMENTO
 
 
Como foi visto na seção 4.3.2 e lembrando que, agora, são três pontos conhecidos, o erro de truncamento é dado pelas expressões:
 ou
, 
INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA
 
 
Exemplo 4.6. Utilizando os valores da função seno, dados pela tabela abaixo, determinar a função quadrática que se aproxima de . Forneça a resposta com três casas decimais para cada constante encontrada.
		
	0	0
		1/2
		
INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA
 
 
	ANO	1950	1960	1970	1980
	Nº DE HABITANTES	352 724	683 908	1 235 030	1 814 990
Como determinar o número aproximado de habitantes em 1975?
Exemplo 4.1. Na tabela abaixo está assinalado o número de habitantes de Belo Horizonte nos quatro últimos censos.
INTERPOLAÇÃO QUADRÁTICA
 
 
Exercícios de Fixação: Resolver os exercícios da página 164. 
Professor: Ronald Ramos Alves
ronald.alves@unifacs.br