Matemática Financeira - Juros Simples e Compostos

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UVA – UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
RUAN SUHET 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA (IL10003) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DUQUE DE CAXIAS, RJ 
2021 
RUAN GASPAR SUHET 
 
 
 
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao orientador 
Erisson Moreira, como requisito parcial 
para conclusão da matéria Matemática 
Financeiro do Curso Gestão financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DUQUE DE CAXIAS, RJ 
2021 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no 
valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá 
pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
Método Algébrico: 
FV? 
PV: R$ 250.000,00 
i: 2,75% a.m. 
n: 4 anos *12= 48 meses 
J: ? 
 
FV= PV *(1+i)n 
FV= 250.000,00 *(1+0,0275)48 
FV= 250.000,00 *(1,0275)48 
FV= 250.000,00 *(3,68) 
FV = R$ 919.322,47 
 
J= FV - PV 
J = R$ 919.322,47 - R$ 250.000,00 
J = R$ 669.322,47 
 
Método HP: 
 
250.000,00 CHS PV 
2,75 i 
48 n 
 
FV= R$ 919.322,47 
J= R$ 919.322,47 – 250.000,00 
J = R$ 669.322,47 
 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada 
à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal 
de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de 
juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e 
analisar comparativamente os resultados. 
 
 
Método Algébrico: 
FV? 
PV: R$ 250.000,00 
i: 3,87% a.m. 
n: 3 anos *12= 36 meses 
J: ? 
 
FV= PV *(1+i)n 
FV= 250.000,00 *(1+0,0387)36 
FV= 250.000,00 *(1,0387)36 
FV= 250.000,00 *(3.92) 
FV = R$ 980.809,69 
 
J= FV - PV 
J = R$ 980.809,69 - R$ 250.000,00 
J = R$ 730.809,69 
 
Método HP: 
 
250.000,00 CHS PV 
3,87 i 
36 n 
 
FV= R$ 980.809,69 
J= R$ 980.809,69 - 250.000,00 
J = R$ 730.809,69 
 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
 
R: Banco Alfa Investimentos, por ter um prazo maior e juros menor. 
 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as 
mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o 
Desconto Bancário Composto) 
 
 
Banco Alfa Investimentos 
 
FV = 919.322,47 
i = 2,75 a.m 
n = 18 
PV: ? 
 
PV = FV/(1 + i)n 
 
 
PV = 919.322,47/(1+2,75)18 
PV = 919.322,47/(1,0275)18 
PV = 564.150,43 
Dr = FV - PV 
Dr = 919.322,47 – 564.150,43 
Dr = 355.172,04 
 
Banco Beta Soluções Financeiras 
 
FV = 980.809,68 
i = 3,87 a.m 
n = 18 
PV: ? 
 
PV = FV/(1 + i)n 
 
 
PV = 980.809,69/(1+3,87)18 
PV = 980.809,69/(1,0387)18 
PV = 495.179,11 
Dr = FV - PV 
Dr = 980.809,69– 495.179,11 
Dr = 485.630,58
 
R: No ocorrido de antecipar o pagamento da dívida, melhor opção seria o, Banco 
Alfa Investimentos por oferecer o melhor desconto em antecipação. 
 
 
 
 
 
 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante 
total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
 
Método Algébrico 
 
i = [(
𝐹𝑉
𝑃𝑉
)
1
2
− 1] ∗ 100 
 
PV =200.000,00 
FV =280.000,00 
n= 2 anos 
i: ? 
 
i = [(
280.000,00
200.000,00
)
1
2
− 1] ∗ 100 
 
i = 0,01411841*100 
i= 1.41 a.a 
 
 
Método HP: 
 
280.000,00 CHS FV 
200.000,00 PV 
2 n 
i: ? 
 
i = 1.41 a.a 
 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa 
de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-
se simular para os dois regimes de capitalização. 
 
Método Algébrico (Juros compostos): 
FV: R$ 280.000,00 
PV: R$ 200.000,00 
i: 1,5% a.m. 
n: ? 
 
FV = PV*(1 + 𝑖)𝑛 
n = 
𝐼𝑛
𝐼𝑛(1+0.015)
(
280.000,00
200.000,00
)
 
 
n = 
𝐼𝑛
𝐼𝑛
1.40
1,015
 = 
0,3364
0,0148
 = 22,72 
 
Método HP: (Juros composto) 
 
280.000,00 CHS FV 
200.000,00 PV 
1,5 i 
n: 23 
 
 
 
Método Algébrico (Juros simples): 
FV: R$ 280.000,00 
PV: R$ 200.000,00 
i: 1,5% a.m. 
n: ? 
 
J = FV – PV 
J = 280,000,00 – 200.000,00 
J = R$ 80.000,00 
 
j = PV*i*n 
 
80.000,00 = 200.000,00*0,015*n 
3.000,00n = 80.000,00 
n = 
80.000,00
3.000,00
 = 26,66 
 
 
 
 
Referências 
 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / 
Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método 
algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São 
Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-
1. Minha Biblioteca 
WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. 
ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson.