CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - AV

Prévia do material em texto

Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV 
 
 
 
 
 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 
 1. Ref.: 3990200 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição em relação 
ao tempo (t) seguindo as equações x =2+t2 x =2+t2 e y =3et−2y =3et−2 . Sabendo que a 
derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a derivada parcial 
da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2, determine a derivada da 
temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s. 
 
 
 16 
 18 
 10 
 14 
 12 
 
 2. Ref.: 3990197 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da 
função f(x,y) =(x+2y)exyf(x,y) =(x+2y)exy em relação a variável y. 
 
 
 (x2+2xy+2)yex(x2+2xy+2)yex 
 (2y2+xy+1)exy(2y2+xy+1)exy 
 (x2+2xy+2)exy(x2+2xy+2)exy 
 (x2+xy+4)exy(x2+xy+4)exy 
 (x2+2xy+1)xey(x2+2xy+1)xey 
 
 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 
 3. Ref.: 3987878 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Considere a 
função →G (u)=(u+4, ucos (2u), 2u sen (2u))G→ (u)=(u+4, ucos⁡ (2u), 2u sen (2u)) , 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990200.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990197.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203987878.');
definida para u real positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva 
espacial definida pela imagem da função →G(u)G→(u) : 
 
 
 x2−y2+z2+64=0x2−y2+z2+64=0 
 4x2−4y2−z2−32x+64=04x2−4y2−z2−32x+64=0 
 4x2+4y2+z2+32x+64=04x2+4y2+z2+32x+64=0 
 x2−4y2−4z2−32y+16=0x2−4y2−4z2−32y+16=0 
 4x2+y2−4z2−16x+4=04x2+y2−4z2−16x+4=0 
 
 
 4. Ref.: 3987880 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Considere a função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩G→ (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩ . Qual é 
o raio de curvatura da curva? 
 
 
 259259 
 35123512 
 169169 
 925925 
 916916 
 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 
 5. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=2yz^x+(x2z−y)^y+x2^zF→(x,y,z)=2yzx^+(x2z−y)y^+x2z^. Determine o valor do 
produto entre o divergente do campo vetorial →FF→ pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2) 
 
 
 ⟨1,−2,1⟩⟨1,−2,1⟩ 
 ⟨1,2,0⟩⟨1,2,0⟩ 
 ⟨−1,2,4⟩⟨−1,2,4⟩ 
 ⟨−3,2,1⟩⟨−3,2,1⟩ 
 ⟨2,−2,1⟩⟨2,−2,1⟩ 
 
 6. Ref.: 4164284 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203987880.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%204170296.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%204164284.');
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no plano XZ, de 
raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto 
vale δ(x,y,z)=zδ(x,y,z)=z 
 
 
 
8 
 32 
 
128 
 
64 
 
16 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 
 7. Ref.: 3990209 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que representa corretamente a integral 
∬Scos(x2+y2) dxdy∬Scos(x2+y2) dxdy, 
onde S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0} 
 
 
 x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dθdρ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dθdρ 
 x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dρdθ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dρdθ 
 x2∫02∫0cos (ρ2)dρdθ∫0x2∫02cos (ρ2)dρdθ 
 π∫02∫0ρ sen (ρ2)dρdθ∫0π∫02ρ sen (ρ2)dρdθ 
 x2∫x22∫0ρ3 dθdρ∫x2x2∫02ρ3 dθdρ 
 
 
 8. Ref.: 3990213 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a área da região contida abaixo da parábola y =−x2+4y =−x2+4 e acima da 
parábola y =x2y =x2 . 
 
 
 
43√ 2 432 
 
143√ 2 1432 
 
163√ 2 1632 
 
113√ 2 1132 
 
173√ 2 1732 
 
 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990209.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990213.');
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
 9. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor da integral ∫∫V∫ y dxdydz∫∫V∫ y dxdydz onde V é o sólido que ocupa a 
região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
 
 
 8 
 16 
 32 
 64 
 4 
 
 10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor da integral ∭V 3(x+y) dxdydz∭V 3(x+y) dxdydz, onde V é o sólido contido 
na interseção do cilindro x2+y2 =1 e 0≤z≤2x2+y2 =1 e 0≤z≤2 com as 
regiões x≥0 e y≥0x≥0 e y≥0. 
 
 
 2 
 1 
 3 
 5 
 4 
 
 
 
 
Educational Performace Solution EPS ® - Alunos 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990236.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990238.');
javascript:alert('Educational%20Performace%20Solution%5Cn%5CnEPS:%20M%C3%B3dulo%20do%20Aluno%5Cn%5CnAxiom%20Consultoria%20em%20Tecnologia%20da%20Informa%C3%A7%C3%A3o%20Ltda.')
javascript:alert('Educational%20Performace%20Solution%5Cn%5CnEPS:%20M%C3%B3dulo%20do%20Aluno%5Cn%5CnAxiom%20Consultoria%20em%20Tecnologia%20da%20Informa%C3%A7%C3%A3o%20Ltda.')