a222 Bayesiana

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27/11/2021 19:35 GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-29780684.06
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_738124_1 1/5
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Com base em seus conhecimentos a respeito das distribuições a priori e no modelo contínuo de distribuição
normal, considere um desvio-padrão a posteriori em uma amostra aleatória de 100 observações de uma
distribuição normal com média θ, desvio-padrão 2 e uma distribuição a priori normal para θ. Nesse caso, é possível
afirmar que o desvio-padrão a posteriori será sempre:
menor do que 1/5.
menor do que 1/5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, utilizando-se a distribuição normal e , obtém-
se a conjugação , em que:
 
 
 
 
 
 
 
 De acordo com os dados da questão, temos e . Logo, o desvio-padrão a posteriori é dado por:
 
 
 
 Fazendo , obtemos: . Portanto, .
 
 
 @Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a amostra aleatória dada tem distribuição normal com 
 e . Então, por meio da conjugação, podemos obter , em que:
 
 
 
 
 
 
 De acordo com os dados da questão, temos e . Logo, o desvio-padrão a posteriori é dado por:
 
 
 
 Fazendo , obtemos: . Portanto, .
Pergunta 2
Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em estudo é positiva e expressa com a
seguinte distribuição a priori : , se , e , se . Se uma amostra aleatória de tamanho 25
for retirada de uma , obtém-se uma média amostral igual a 0.33.
 
 
 Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
 I. A distribuição a priori é imprópria, e a distribuição a posteriori é própria.
 
POIS:
 
1 em 1 pontos
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27/11/2021 19:35 GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-29780684.06
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
II. e .
 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distribuição a priori é imprópria, visto que:
 
 
 Por sua vez, a distribuição a posteriori é dada por:
 
 .
 
 Note que tem distribuição normal truncada em , ou seja, , portanto, a distribuição a
posteriori é imprópria.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de
uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade:
 
 
A classificação, em cada tipo de sangue, depende do valor θ, segundo a correspondência:
 tipo O
 tipo B
 
 ⇒ tipo A
 
 tipo AB.
 
 
 Considerando como distribuição priori para θ uma exponencial (1), analise as afirmativas a seguir.
 
 I. A probabilidade a priori para o sangue do tipo O é de 63%.
 II. A probabilidade a priori para o sangue do tipo B é de 9%.
 III. A probabilidade a priori para o sangue do tipo A é de 23%.
 IV. A probabilidade a priori para o sangue do tipo AB é de 5%.
 
 Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se , então:
 
Pergunta 4
Leia o excerto a seguir.
“A utilização de informação a priori em inferência Bayesiana requer a especificação de uma distribuição a priori
para a quantidade de interesse θ. Esta distribuição deve representar (probabilisticamente) o conhecimento que se
tem sobre θ antes da realização do experimento”.
EHLERS, R. S. Inferência bayesiana . Departamento de Matemática Aplicada e Estatística, ICMC – USP, v. 64,
2011. p. 14.
 
1 em 1 pontos
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27/11/2021 19:35 GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-29780684.06
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Com base em seus conhecimentos sobre distribuições a priori , e considerando as informações apresentadas,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A partir do conhecimento que se tem sobre θ, pode-se definir uma família paramétrica de densidades.
POIS:
II. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem ser
especificados de acordo com esse conhecimento.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição de prioris conjugadas, em geral, facilita a
análise da atualização do conhecimento que se tem de θ, visto que são justamente os parâmetros indexadores da família de
distribuições a priori, chamados de hiperparâmetros, que são utilizados para distingui-los dos parâmetros de interesse θ.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de
uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade:
 
 
A classificação em cada tipo de sangue depende do valor θ, segundo a correspondência:
 
 tipo O
 tipo B
 
 ⇒ tipo A
 
 tipo AB
 
 
 Qual será a probabilidade, para uma pessoa cuja análise resultou em , a partir da distribuição priori para θ
uma exponencial (1)?
A probabilidade será de 25%.
A probabilidade será de 25%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a probabilidade com X = 4 será calculada a partir da
distribuição priori
para θ uma exponencial (1).
 
 
Para .
 
Assim:
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
O tanreque é um animal com cerca de 40 centímetros de comprimento e que se parece com um rato, porém é coberto
de espinhos, exala um odor característico e não tem rabo. A fêmea dessa espécie pode ter até 32 filhotes de uma vez.
Nesse contexto, vamos considerar que θ represente a probabilidade de a fêmea ter um filhote macho. Para estimar esse
parâmetro, devemos construir uma distribuição a priori , baseando-se no método do histograma, dividindo o intervalo [0,
1] em dez subintervalos de comprimento 0.1. Para cada subintervalo, você pode atribuir os valores de probabilidade que
achar adequados. Realizando-se o experimento de a fêmea ter 20 filhotes, o resultado será:
8 fêmeas e 12 machos.
8 machos e 12 fêmeas.
1 em 1 pontos
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27/11/2021 19:35 GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-29780684.06
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Comentário
da resposta:
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois não se deve iniciar o experimento supondo que todos os subintervalos
sejam equiprováveis, porque, após a execução do experimento, a informação a priori deve ser atualizada com a informação contida
nos dados experimentais. Assim, é possível obter uma probabilidade maior para o intervalo [0.4,0.5). Utilizando o pacote
LearnBayes, obtemos a seguinte a posteriori, atribuindo pesos iguais a priori para cada intervalo:
 
[0;0,1) [0,1;0,2) [0,2;0,3) [0,3;0,4) [0,4;0,5) [0,5;0,6) [0,6;0,7) [0,7;0,8) [0,8;0,9) [0,9;1,0)
P
(
|
0,000 0,002 0,086 0,345 0,387 0,158 0,022 0,001 0,000 0,000
 
Assim, podemos inferir que, de 20 filhotes, 8 serão machos e 12 serão fêmeas.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para a inferência estatística, a qual podemos chamar de inferência Bayesiana, amostras estratificadas, amostras
por conglomerados e amostras multiestágios usam fórmulas diferentes. Nessesentido, uma inferência sobre um
parâmetro deve fornecer uma estimativa por ponto e indicar quão próximo, provavelmente, a estimativa está do
valor do parâmetro.
AGRESTI, A. Métodos estatísticos para as ciências sociais . 4. ed. Tradução de Lori Viali. Porto Alegre: Penso,
2012.
 
No que se refere à inferência Bayesiana, também denominada inferência estatística, assinale a alternativa correta.
O verdadeiro valor de θ é desconhecido.
O verdadeiro valor de θ é desconhecido.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a utilização de informação a priori, em inferência Bayesiana, requer a
especificação de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ. Como o valor de θ é desconhecido, tenta-se
reduzir esse desconhecimento. Além disso, a intensidade da incerteza, a respeito dos valores de interesse θ, pode assumir
diferentes graus.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em estudo é positiva e expressa com a
seguinte distribuição a priori : se e se . Se uma amostra aleatória de tamanho 25
for retirada de uma , obtém-se uma média amostral igual a 0.33.
 
Nesse contexto, probabilidade a posteriori :
estará entre 70% e 80%.
estará entre 70% e 80%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois basta utilizar os comandos 
 para obter 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Apesar da sua grande utilidade, os métodos de distribuições conjugadas a priori devem ser aplicados com cautela.
Devido à facilidade com que os recursos computacionais podem ser utilizados hoje em dia, há o risco de ser
apresentada uma solução para o problema errado ou uma solução ruim para o problema certo.
Nesse contexto, considerando as informações apresentadas, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
 
I. Com as distribuições a priori conjugadas, as distribuições a priori e a posteriori devem pertencer a classes de
distribuições distintas.
POIS:
II. A atualização do conhecimento que se tem de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ envolve
apenas uma mudança nos hiperparâmetros.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
27/11/2021 19:35 GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-29780684.06
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_738124_1 5/5
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição a priori conjugada, em geral, envolve apenas a
mudança de um dos hiperparâmetros. As distribuições a priori e a posteriori, no entanto, devem pertencer à mesma classe de
distribuições, para que o aspecto sequencial do método Bayesiano seja explorado apenas pela regra de atualização dos
hiperparâmetros, visto que as distribuições permanecem iguais.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Uma análise estatística apresentou que a distribuição a posteriori da média de uma normal, com variância 100, era
ainda normal, com média 52 e variância 10. Além disso, considerou que a informação experimental consistiu em
uma amostra de quatro elementos, com média amostral 55. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta,
corretamente, a distribuição a priori
utilizada.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, como a amostra aleatória dada tem distribuição normal com 
 e , obtém-se a conjugação , em que: e .
1 em 1 pontos