a2222 Bayesiana

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Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
O ramo da estatística que utiliza a probabilidade subjetiva como base é denominado estatística Bayesiana, em
homenagem ao clérigo britânico Thomas Bayes, que descobriu uma regra probabilística, com parâmetro de
interesse. A distribuição a priori
subjetiva é utilizada quando o pesquisador representa o parâmetro de interesse.
AGRESTI, A. Métodos estatísticos para as ciências sociais . 4. ed. Tradução de Lori Viali. Porto Alegre: Penso,
2012.
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição de probabilidade em que os parâmetros se
descrevem.
O centro e a variabilidade.
O centro e a variabilidade.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois algumas distribuições de probabilidade são importantes, porque aproximam
bem as distribuições das variáveis do mundo real e algumas são importantes por causa do seu uso na inferência estatística.
A distribuição de probabilidade tem parâmetros que descrevem o centro e a variabilidade. A média descreve o centro, e o
desvio-padrão descreve a variabilidade.
Pergunta 2
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Comentário
da resposta:
Leia o excerto a seguir.
“A utilização de informação a priori em inferência Bayesiana requer a especificação de uma distribuição a priori
para a quantidade de interesse θ. Esta distribuição deve representar (probabilisticamente) o conhecimento que se
tem sobre θ antes da realização do experimento”.
EHLERS, R. S. Inferência bayesiana . Departamento de Matemática Aplicada e Estatística, ICMC – USP, v. 64,
2011. p. 14.
 
Com base em seus conhecimentos sobre distribuições a priori , e considerando as informações apresentadas,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A partir do conhecimento que se tem sobre θ, pode-se definir uma família paramétrica de densidades.
POIS:
II. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem ser
especificados de acordo com esse conhecimento.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição de prioris conjugadas, em geral, facilita a
análise da atualização do conhecimento que se tem de θ, visto que são justamente os parâmetros indexadores da família de
distribuições a priori, chamados de hiperparâmetros, que são utilizados para distingui-los dos parâmetros de interesse θ.
Pergunta 3
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Comentário
da resposta:
Apesar da sua grande utilidade, os métodos de distribuições conjugadas a priori devem ser aplicados com cautela.
Devido à facilidade com que os recursos computacionais podem ser utilizados hoje em dia, há o risco de ser
apresentada uma solução para o problema errado ou uma solução ruim para o problema certo.
Nesse contexto, considerando as informações apresentadas, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
 
I. Com as distribuições a priori conjugadas, as distribuições a priori e a posteriori devem pertencer a classes de
distribuições distintas.
POIS:
II. A atualização do conhecimento que se tem de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ envolve
apenas uma mudança nos hiperparâmetros.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição a priori conjugada, em geral, envolve apenas a
mudança de um dos hiperparâmetros. As distribuições a priori e a posteriori, no entanto, devem pertencer à mesma classe de
distribuições, para que o aspecto sequencial do método Bayesiano seja explorado apenas pela regra de atualização dos
hiperparâmetros, visto que as distribuições permanecem iguais.
Pergunta 4
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de
uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade:
 
 
A classificação em cada tipo de sangue depende do valor θ, segundo a correspondência:
 
 tipo O
 tipo B
 
 ⇒ tipo A
 
 tipo AB
 
 
 Qual será a probabilidade, para uma pessoa cuja análise resultou em , a partir da distribuição priori para θ
uma exponencial (1)?
A probabilidade será de 25%.
A probabilidade será de 25%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a probabilidade com X = 4 será calculada a partir da
distribuição priori
para θ uma exponencial (1).
 
 
Para .
 
Assim:
Pergunta 5
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Comentário da resposta:
Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de
uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade:
 
 
A classificação, em cada tipo de sangue, depende do valor θ, segundo a correspondência:
 tipo O
 tipo B
 
 ⇒ tipo A
 
 tipo AB.
 
 
 Considerando como distribuição priori para θ uma exponencial (1), analise as afirmativas a seguir.
 
 I. A probabilidade a priori para o sangue do tipo O é de 63%.
 II. A probabilidade a priori para o sangue do tipo B é de 9%.
 III. A probabilidade a priori para o sangue do tipo A é de 23%.
 IV. A probabilidade a priori para o sangue do tipo AB é de 5%.
 
 Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se , então:
 
1 em 1 pontos
Pergunta 6
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Comentário
da resposta:
Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em estudo é positiva e expressa com a
seguinte distribuição a priori : se e se . Se uma amostra aleatória de tamanho 25
for retirada de uma , obtém-se uma média amostral igual a 0.33.
 
Nesse contexto, probabilidade a posteriori :
estará entre 70% e 80%.
estará entre 70% e 80%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois basta utilizar os comandos 
 para obter 
Pergunta 7
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Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Nas distribuições a priori não informativas, a informação dos dados é dominante, tornando-se, de certa maneira,
uma priori vaga, com conhecimento vago, tendo em vista que todos os valores de estejam em uniformidade.
De acordo com uma investigação estatística, as observações a seguir são uma amostra de uma variável com
distribuição normal e com variância conhecida e igual a 1:
 
 16.6; 16.4; 17.3; 14.5; 15.3; 15.2; 18.1; 17.6; 17.3; 16.3; 15.4; 17.2
 
 Considerando a distribuição a priori não informativa (imprópria) , assinale a alternativa que expressa a
distribuição a posteriori para a média populacional .
 .
 .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distribuição a posteriori, para a média populacional ,
será:
 
 
 Assim, ).
Pergunta 8
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Comentário
da resposta:
Com base em seus conhecimentos a respeito das distribuições a priori e no modelo contínuo de distribuição
normal, considere um desvio-padrão a posteriori em uma amostra aleatória de 100 observações de uma
distribuição normal com média θ, desvio-padrão 2 e uma distribuição a priori normal para θ. Nesse caso, é possível
afirmar que o desvio-padrão a posteriori será sempre:
menor do que 1/5.
menor do que 1/5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, utilizando-se a distribuição normal e , obtém-
se a conjugação , em que:
 
 
 
 
 
 
 
 De acordo com os dados da questão, temos e . Logo, o desvio-padrão a posteriori é dado por:
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Terça-feira, 23de Novembro de 2021 18h05min25s BRT
 
Fazendo , obtemos: . Portanto, .
 
 
@Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a amostra aleatória dada tem distribuição normal com 
 e . Então, por meio da conjugação, podemos obter , em que:
 
 
 
 
 
 De acordo com os dados da questão, temos e . Logo, o desvio-padrão a posteriori é dado por:
 
 
 
 Fazendo , obtemos: . Portanto, .
Pergunta 9
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Comentário
da resposta:
O tanreque é um animal com cerca de 40 centímetros de comprimento e que se parece com um rato, porém é coberto
de espinhos, exala um odor característico e não tem rabo. A fêmea dessa espécie pode ter até 32 filhotes de uma vez.
Nesse contexto, vamos considerar que θ represente a probabilidade de a fêmea ter um filhote macho. Para estimar esse
parâmetro, devemos construir uma distribuição a priori , baseando-se no método do histograma, dividindo o intervalo [0,
1] em dez subintervalos de comprimento 0.1. Para cada subintervalo, você pode atribuir os valores de probabilidade que
achar adequados. Realizando-se o experimento de a fêmea ter 20 filhotes, o resultado será:
8 machos e 12 fêmeas.
8 machos e 12 fêmeas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, utilizando o pacote LearnBayes, obtemos a seguinte a posteriori, atribuindo pesos
iguais a priori para cada intervalo:
 
[0;0,1) [0,1;0,2) [0,2;0,3) [0,3;0,4) [0,4;0,5) [0,5;0,6) [0,6;0,7) [0,7;0,8) [0,8;0,9) [0,9;1,0)
P
(
|
0,000 0,002 0,086 0,345 0,387 0,158 0,022 0,001 0,000 0,000
 
Assim, podemos inferir que, de 20 filhotes, 8 serão machos e 12 serão fêmeas.
Pergunta 10
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Comentário da
resposta:
Estima-se que somente, aproximadamente, 30% dos gêmeos humanos são idênticos. Gêmeos idênticos têm,
necessariamente, o mesmo sexo – metade destes é do sexo masculino e a outra metade é do sexo feminino. Por
outro lado, 25% dos gêmeos humanos que não são idênticos são ambos do sexo masculino; no outro ¼, ambos
são do sexo feminino, e os restantes 50% são mistos. Agora, considere a situação em que uma mãe teve gêmeas.
Nesse contexto, assinale a alternativa que representa, corretamente, a probabilidade de essas gêmeas serem
idênticas.
46%.
46%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a probabilidade de as gêmeas serem idênticas é: 
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos