a22222 Bayesiana

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 Com base em seus conhecimentos a respeito das distribuições a priori e no 
modelo contínuo de distribuição normal, considere um desvio-padrão a 
posteriori em uma amostra aleatória de 100 observações de uma distribuição 
normal com média θ, desvio-padrão 2 e uma distribuição a priori normal para 
θ. Nesse caso, é possível afirmar que o desvio-padrão a posteriori será 
sempre: 
 
Resposta Selecionada: 
menor do que 1/5. 
Resposta Correta: 
menor do que 1/5. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, utilizando-se 
a distribuição normal e , obtém-se a conjugação 
, em que: 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados da questão, temos e . 
Logo, o desvio-padrão a posteriori é dado por: 
 
 
 
Fazendo , obtemos: . Portanto, . 
 
@Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois a amostra aleatória dada tem distribuição normal 
com e . Então, por meio da conjugação, podemos 
obter , em que: 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados da questão, temos e . 
Logo, o desvio-padrão a posteriori é dado por: 
 
 
 
 
Fazendo , obtemos: . Portanto, . 
 
 Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 O tanreque é um animal com cerca de 40 centímetros de comprimento e que se parece com um rato, 
porém é coberto de espinhos, exala um odor característico e não tem rabo. A fêmea dessa espécie pode 
ter até 32 filhotes de uma vez. Nesse contexto, vamos considerar que θ represente a probabilidade de a 
fêmea ter um filhote macho. Para estimar esse parâmetro, devemos construir uma distribuição a priori , 
baseando-se no método do histograma, dividindo o intervalo [0, 1] em dez subintervalos de comprimento 
0.1. Para cada subintervalo, você pode atribuir os valores de probabilidade que achar adequados. 
Realizando-se o experimento de a fêmea ter 20 filhotes, o resultado será: 
 
Resposta Selecionada: 
8 fêmeas e 12 machos. 
Resposta Correta: 
8 machos e 12 fêmeas. 
Comentário 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois não se deve iniciar o 
experimento supondo que todos os subintervalos sejam equiprováveis, porque, após a 
execução do experimento, a informação a priori deve ser atualizada com a informação contida 
nos dados experimentais. Assim, é possível obter uma probabilidade maior para o intervalo 
[0.4,0.5). Utilizando o pacote LearnBayes, obtemos a seguinte a posteriori, atribuindo pesos 
iguais a priori para cada intervalo: 
 
 
[0;0,1) [0,1;0,2) [0,2;0,3) [0,3;0,4) [0,4;0,5) [0,5;0,6) [0,6;0,7) [0,7;0,8) [0,8;0,9) [0,9;1,0) 
P (
|
 
0,000 0,002 0,086 0,345 0,387 0,158 0,022 0,001 0,000 0,000 
 
 
Assim, podemos inferir que, de 20 filhotes, 8 serão machos e 12 serão fêmeas. 
 
 
 Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em 
estudo é positiva e expressa com a seguinte distribuição a priori : , 
se , e , se . Se uma amostra aleatória de tamanho 25 for 
retirada de uma , obtém-se uma média amostral igual a 0.33. 
 
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
 
I. A distribuição a priori é imprópria, e a distribuição a posteriori é 
própria. 
POIS: 
II. e . 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois a distribuição a priori é imprópria, visto que: 
 
 
Por sua vez, a distribuição a posteriori é dada por: 
 
. 
 
Note que tem distribuição normal truncada em , ou 
seja, , portanto, a distribuição a posteriori é imprópria. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 O ramo da estatística que utiliza a probabilidade subjetiva como base é 
denominado estatística Bayesiana, em homenagem ao clérigo britânico 
Thomas Bayes, que descobriu uma regra probabilística, com parâmetro de 
interesse. A distribuição a priori 
subjetiva é utilizada quando o pesquisador representa o parâmetro de 
interesse. 
AGRESTI, A. Métodos estatísticos para as ciências sociais . 4. ed. 
Tradução de Lori Viali. Porto Alegre: Penso, 2012. 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição de 
probabilidade em que os parâmetros se descrevem. 
 
Resposta Selecionada: 
O centro e a variabilidade. 
Resposta Correta: 
O centro e a variabilidade. 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois algumas 
 
da resposta: distribuições de probabilidade são importantes, porque 
aproximam bem as distribuições das variáveis do mundo real e 
algumas são importantes por causa do seu uso na inferência 
estatística. A distribuição de probabilidade tem parâmetros que 
descrevem o centro e a variabilidade. A média descreve o 
centro, e o desvio-padrão descreve a variabilidade. 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 Apesar da sua grande utilidade, os métodos de distribuições conjugadas a 
priori devem ser aplicados com cautela. Devido à facilidade com que os 
recursos computacionais podem ser utilizados hoje em dia, há o risco de ser 
apresentada uma solução para o problema errado ou uma solução ruim para 
o problema certo. 
Nesse contexto, considerando as informações apresentadas, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Com as distribuições a priori conjugadas, as distribuições a priori e a 
posteriori devem pertencer a classes de distribuições distintas. 
POIS: 
II. A atualização do conhecimento que se tem de uma distribuição a 
priori para a quantidade de interesse θ envolve apenas uma mudança nos 
hiperparâmetros. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem 
da distribuição a priori conjugada, em geral, envolve apenas a 
mudança de um dos hiperparâmetros. As distribuições a 
priori e a posteriori, no entanto, devem pertencer à mesma 
classe de distribuições, para que o aspecto sequencial do 
método Bayesiano seja explorado apenas pela regra de 
atualização dos hiperparâmetros, visto que as distribuições 
permanecem iguais. 
 
 
 Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 Uma análise estatística apresentou que a distribuição a posteriori da média 
de uma normal, com variância 100, era ainda normal, com média 52 e 
variância 10. Além disso, considerou que a informação experimental consistiu 
em uma amostra de quatro elementos, com média amostral 55. Nesse 
contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição a 
priori 
utilizada. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, 
como a amostra aleatória dada tem distribuição normal 
com e , obtém-se a conjugação , em que: 
 
 
 
 
 
Nesse contexto, , , e . Então: 
 
 e 
 
 
 
Logo, . 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 Uma amostra aleatória de uma distribuição normal tem média θ, desvio-
padrão 2 e uma distribuição a priori normal para θ. Considerando seus 
conhecimentos a respeito das distribuições a priori e com base no modelo 
contínuo de distribuição normal, assinale a alternativa que expressa, 
corretamente, a quantidade de observações necessárias para que o desvio-
padrão a posteriori dessa amostra seja igual a 0.1, sabendo que o desvio-
padrão a priori 
é igual a 1. 
 
Resposta Selecionada: 
O menor número de observações deve ser 396. 
Resposta Correta: 
O menor número de observações deve ser 396. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, sendoa e o tamanho da amostra, obtemos: 
 
 
 
Para : 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 Leia o excerto a seguir. 
“A utilização de informação a priori em inferência Bayesiana requer a 
especificação de uma distribuição a priori para a quantidade de interesse θ. 
Esta distribuição deve representar (probabilisticamente) o conhecimento que 
se tem sobre θ antes da realização do experimento”. 
EHLERS, R. S. Inferência bayesiana . Departamento de Matemática 
Aplicada e Estatística, ICMC – USP, v. 64, 2011. p. 14. 
 
Com base em seus conhecimentos sobre distribuições a priori , e 
considerando as informações apresentadas, analise as asserções a seguir e 
a relação proposta entre elas. 
 
I. A partir do conhecimento que se tem sobre θ, pode-se definir uma família 
paramétrica de densidades. 
POIS: 
II. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, 
cujos parâmetros devem ser especificados de acordo com esse 
conhecimento. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem 
da distribuição de prioris conjugadas, em geral, facilita a 
análise da atualização do conhecimento que se tem de θ, visto 
que são justamente os parâmetros indexadores da família de 
distribuições a priori, chamados de hiperparâmetros, que são 
utilizados para distingui-los dos parâmetros de interesse θ. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste 
na observação, em cada pessoa, de uma variável aleatória X, com a seguinte 
função densidade: 
 
 
 
 
A classificação, em cada tipo de sangue, depende do valor θ, segundo a 
correspondência: 
 tipo O 
 tipo B 
 ⇒ tipo A 
 tipo AB. 
 
Considerando como distribuição priori para θ uma exponencial (1), analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. A probabilidade a priori para o sangue do tipo O é de 63%. 
II. A probabilidade a priori para o sangue do tipo B é de 9%. 
III. A probabilidade a priori para o sangue do tipo A é de 23%. 
IV. A probabilidade a priori para o sangue do tipo AB é de 5%. 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I e IV, apenas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
se , então: 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em 
estudo é positiva e expressa com a seguinte distribuição a 
priori : se e se . Se uma amostra aleatória de tamanho 
25 for retirada de uma , obtém-se uma média amostral igual a 0.33. 
Nesse contexto, probabilidade a posteriori : 
 
Resposta Selecionada: 
estará entre 70% e 80%. 
Resposta Correta: 
estará entre 70% e 80%. 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois basta 
utilizar os comandos para obter