a222222 Bayesiana

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Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
Uma análise estatística apresentou que a distribuição a posteriori da média de uma normal,
com variância 100, era ainda normal, com média 52 e variância 10. Além disso, considerou
que a informação experimental consistiu em uma amostra de quatro elementos, com média
amostral 55. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a
distribuição a priori
utilizada.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, como a amostra aleatória dada tem distribuição
normal com e , obtém-se a conjugação , em que: 
 e .
Pergunta 2
Um representante comercial, ao analisar a proporção de sujeitos que avaliaram um produto da
empresa, estabeleceu cinco valores e atribuiu as probabilidades a priori indicadas no quadro a
seguir.
 
Grupo de sujeitos A B C D E
Proporção populacional 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Probabilidades 0,25 0,35 0,20 0,15 0,05
Quadro 1- Distribuição de probabilidades a priori
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer : o quadro tem seis colunas e três linhas, apresentando a proporção populacional e
as probabilidades de cinco grupos de sujeitos, denominados A, B, C, D e E. Grupo A – proporção
populacional: 0,10; probabilidades: 0,25. Grupo B – proporção populacional: 0,15; probabilidades:
0,35. Grupo C – proporção populacional: 0,20; probabilidades: 0,20. Grupo D – proporção
populacional: 0,25; probabilidades: 0,15. Grupo E – proporção populacional: 0,30; probabilidades:
0,05.
 
Considerando a situação mencionada e sabendo que, em uma amostra de 10 indivíduos, dois
disseram ser consumidores do produto, avalie as afirmativas a seguir.
 
I. A probabilidade a posteriori da proporção de indivíduos A que dão preferência ao produto é de
19%.
II. A probabilidade a posteriori da proporção de indivíduos B que dão preferência ao produto é de
23%.
III. A probabilidade a posteriori da proporção de indivíduos E que dão preferência ao produto
permanece, praticamente, intacta.
IV. A probabilidade a posteriori da proporção de indivíduos D que dão preferência ao produto é de
16%.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. Considerando:
 = {proporção de indivíduos que dão preferência ao produto}
X = {número de consumidores do produto em 10 entrevistados}
 Então, . A distribuição priori é dada por:
 
 
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
) 0,25 0,35 0,20 0,15 0,05
 
 Posteriori:
 
 
 
 Portanto:
 
 
 Assim:
 
 
Pergunta 3
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Comentário
da resposta:
Para a inferência estatística, a qual podemos chamar de inferência Bayesiana, amostras
estratificadas, amostras por conglomerados e amostras multiestágios usam fórmulas
diferentes. Nesse sentido, uma inferência sobre um parâmetro deve fornecer uma estimativa
por ponto e indicar quão próximo, provavelmente, a estimativa está do valor do parâmetro.
AGRESTI, A. Métodos estatísticos para as ciências sociais . 4. ed. Tradução de Lori
Viali. Porto Alegre: Penso, 2012.
 
No que se refere à inferência Bayesiana, também denominada inferência estatística,
assinale a alternativa correta.
O verdadeiro valor de θ é desconhecido.
O verdadeiro valor de θ é desconhecido.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a utilização de informação a priori, em
inferência Bayesiana, requer a especificação de uma distribuição a priori para a quantidade de
interesse θ. Como o valor de θ é desconhecido, tenta-se reduzir esse desconhecimento. Além
disso, a intensidade da incerteza, a respeito dos valores de interesse θ, pode assumir diferentes
graus.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 4
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Comentário
da resposta:
Apesar da sua grande utilidade, os métodos de distribuições conjugadas a priori devem ser
aplicados com cautela. Devido à facilidade com que os recursos computacionais podem ser
utilizados hoje em dia, há o risco de ser apresentada uma solução para o problema errado
ou uma solução ruim para o problema certo.
Nesse contexto, considerando as informações apresentadas, analise as asserções a seguir
e a relação proposta entre elas.
 
I. Com as distribuições a priori conjugadas, as distribuições a priori e a posteriori devem
pertencer a classes de distribuições distintas.
POIS:
II. A atualização do conhecimento que se tem de uma distribuição a priori para a quantidade
de interesse θ envolve apenas uma mudança nos hiperparâmetros.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição a priori conjugada,
em geral, envolve apenas a mudança de um dos hiperparâmetros. As distribuições a priori e a
posteriori, no entanto, devem pertencer à mesma classe de distribuições, para que o aspecto
sequencial do método Bayesiano seja explorado apenas pela regra de atualização dos
hiperparâmetros, visto que as distribuições permanecem iguais.
Pergunta 5
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Comentário
da resposta:
O ramo da estatística que utiliza a probabilidade subjetiva como base é denominado
estatística Bayesiana, em homenagem ao clérigo britânico Thomas Bayes, que descobriu
uma regra probabilística, com parâmetro de interesse. A distribuição a priori
subjetiva é utilizada quando o pesquisador representa o parâmetro de interesse.
AGRESTI, A. Métodos estatísticos para as ciências sociais . 4. ed. Tradução de Lori
Viali. Porto Alegre: Penso, 2012.
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição de probabilidade em que
os parâmetros se descrevem.
O centro e a variabilidade.
O centro e a variabilidade.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois algumas distribuições de probabilidade são
importantes, porque aproximam bem as distribuições das variáveis do mundo real e algumas são
importantes por causa do seu uso na inferência estatística. A distribuição de probabilidade tem
parâmetros que descrevem o centro e a variabilidade. A média descreve o centro, e o desvio-
padrão descreve a variabilidade.
Pergunta 6
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Comentário da
resposta:
Uma amostra aleatória de uma distribuição normal tem média θ, desvio-padrão 2 e uma distribuição a
priori normal para θ. Considerando seus conhecimentos a respeito das distribuições a priori e com base no
modelo contínuo de distribuição normal, assinale a alternativa que expressa, corretamente, a quantidade de
observações necessárias para que o desvio-padrão a posteriori dessa amostra seja igual a 0.1, sabendo que o
desvio-padrão a priori
é igual a 1.
O menor número de observações deve ser 396.
O menor número de observações deve ser 396.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, sendo a e o tamanho
da amostra, obtemos:
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Para :
 
 
Pergunta 7
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Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Nas distribuições a priori não informativas, a informação dos dados é dominante, tornando-
se, de certa maneira, uma priori vaga, com conhecimento vago, tendo em vista que todos os
valores de estejam em uniformidade. De acordo com uma investigação estatística, as
observações a seguir são uma amostra de uma variável com distribuição normal e com
variância conhecida e igual a 1:
 
 16.6; 16.4; 17.3; 14.5; 15.3; 15.2; 18.1; 17.6; 17.3; 16.3; 15.4; 17.2
 
 Considerando a distribuição a priori não informativa (imprópria) , assinale a
alternativa que expressa a distribuição a posteriori para a média populacional .
 .
 .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distribuição a posteriori, para a média
populacional , será:
 
 Assim, ).
Pergunta 8
Leia o excerto a seguir.
“A utilização de informaçãoa priori em inferência Bayesiana requer a especificação de uma
distribuição a priori para a quantidade de interesse θ. Esta distribuição deve representar
(probabilisticamente) o conhecimento que se tem sobre θ antes da realização do
experimento”.
EHLERS, R. S. Inferência bayesiana . Departamento de Matemática Aplicada e Estatística,
ICMC – USP, v. 64, 2011. p. 14.
 
Com base em seus conhecimentos sobre distribuições a priori , e considerando as
informações apresentadas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A partir do conhecimento que se tem sobre θ, pode-se definir uma família paramétrica de
densidades.
POIS:
II. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, cujos
parâmetros devem ser especificados de acordo com esse conhecimento.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição
de prioris conjugadas, em geral, facilita a análise da atualização do conhecimento que se tem de
θ, visto que são justamente os parâmetros indexadores da família de distribuições a priori,
chamados de hiperparâmetros, que são utilizados para distingui-los dos parâmetros de interesse
θ.
Pergunta 9
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação,
em cada pessoa, de uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade:
 
 
A classificação em cada tipo de sangue depende do valor θ, segundo a correspondência:
 
 tipo O
 tipo B
 
 ⇒ tipo A
 
 tipo AB
 
 
 Qual será a probabilidade, para uma pessoa cuja análise resultou em , a partir da
distribuição priori para θ uma exponencial (1)?
A probabilidade será de 25%.
A probabilidade será de 25%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a probabilidade com X = 4 será
calculada a partir da distribuição priori
para θ uma exponencial (1).
 
 
Para .
 
Assim:
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Estima-se que somente, aproximadamente, 30% dos gêmeos humanos são idênticos.
Gêmeos idênticos têm, necessariamente, o mesmo sexo – metade destes é do sexo
masculino e a outra metade é do sexo feminino. Por outro lado, 25% dos gêmeos humanos
que não são idênticos são ambos do sexo masculino; no outro ¼, ambos são do sexo
feminino, e os restantes 50% são mistos. Agora, considere a situação em que uma mãe teve
gêmeas.
Nesse contexto, assinale a alternativa que representa, corretamente, a probabilidade de
essas gêmeas serem idênticas.
46%.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Segunda-feira, 29 de Novembro de 2021 10h32min59s BRT
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
46%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a probabilidade de as gêmeas serem
idênticas é: .