a22 Bayesiana

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Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
Uma amostra aleatória de uma distribuição normal tem média θ, desvio-padrão 2 e uma distribuição normal para θ. Considerandoa priori
seus conhecimentos a respeito das distribuições e com base no modelo contínuo de distribuição normal, assinale a alternativa quea priori
expressa, corretamente, a quantidade de observações necessárias para que o desvio-padrão dessa amostra seja igual a 0.1,a posteriori
sabendo que o desvio-padrão a priori
é igual a 1.
O menor número de observações deve ser 100.
O menor número de observações deve ser 396.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a amostra aleatória dada tem distribuição normal com 
 e . Então, por meio da conjugação, podemos obter , em que: 
 Sendo a e o tamanho da amostra, obtemos: 
Para : 
Pergunta 2
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Comentário da
resposta:
Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de
uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade:
 A classificação em cada tipo de sangue depende do valor θ, segundo a correspondência: 
 tipo O
 tipo B
tipo A⇒
 tipo AB
 Qual será a probabilidade, para uma pessoa cuja análise resultou em , a partir da distribuição para θ priori 
uma exponencial (1)?
A probabilidade será de 25%.
A probabilidade será de 25%.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a probabilidade com X = 4 será calculada a partir da
distribuição priori
para θ uma exponencial (1). 
0 em 1 ponto
1 em 1 ponto
Para . 
Assim: 
Pergunta 3
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Comentário
da resposta:
Leia o excerto a seguir.
“A utilização de informação a priori em inferência Bayesiana requer a especificação de uma distribuição a priori
para a quantidade de interesse θ. Esta distribuição deve representar (probabilisticamente) o conhecimento que se
tem sobre θ antes da realização do experimento”. 
EHLERS, R. S. . Departamento de Matemática Aplicada e Estatística, ICMC – USP, v. 64,Inferência bayesiana 
2011. p. 14.
Com base em seus conhecimentos sobre distribuições , e considerando as informações apresentadas,a priori 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A partir do conhecimento que se tem sobre θ, pode-se definir uma família paramétrica de densidades.
POIS:
II. Nesse caso, a distribuição é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem sera priori 
especificados de acordo com esse conhecimento.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a abordagem da distribuição de conjugadas, em geral, facilita aprioris
análise da atualização do conhecimento que se tem de θ, visto que são justamente os parâmetros indexadores da família de
distribuições , chamados de hiperparâmetros, que são utilizados para distingui-los dos parâmetros de interesse θ.a priori
Pergunta 4
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Comentário da resposta:
Um representante comercial, ao analisar a proporção de sujeitos que avaliaram um produto da empresa,
estabeleceu cinco valores e atribuiu as probabilidades indicadas no quadro a seguir. a priori 
Grupo de sujeitos A B C D E
Proporção populacional 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Probabilidades 0,25 0,35 0,20 0,15 0,05
Quadro 1- Distribuição de probabilidades a priori 
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer : o quadro tem seis colunas e três linhas, apresentando a proporção populacional e as
probabilidades de cinco grupos de sujeitos, denominados A, B, C, D e E. Grupo A – proporção populacional: 0,10;
probabilidades: 0,25. Grupo B – proporção populacional: 0,15; probabilidades: 0,35. Grupo C – proporção
populacional: 0,20; probabilidades: 0,20. Grupo D – proporção populacional: 0,25; probabilidades: 0,15. Grupo E –
proporção populacional: 0,30; probabilidades: 0,05. 
Considerando a situação mencionada e sabendo que, em uma amostra de 10 indivíduos, dois disseram ser
consumidores do produto, avalie as afirmativas a seguir.
I. A probabilidade da proporção de indivíduos A que dão preferência ao produto é de 19%.a posteriori 
II. A probabilidade da proporção de indivíduos B que dão preferência ao produto é de 23%.a posteriori 
III. A probabilidade da proporção de indivíduos E que dão preferência ao produto permanece,a posteriori 
praticamente, intacta.
IV. A probabilidade da proporção de indivíduos D que dão preferência ao produto é de 16%.a posteriori 
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o primeiro passo é considerar: 
 = {proporção de indivíduos que dão preferência ao produto} 
X = {número de consumidores do produto em 10 entrevistados} 
1 em 1 ponto
0 em 1 ponto
) 0,25 0,35 0,20 0,15 0,05
 Posteriori: 
 Portanto: 
 Assim: 
Pergunta 5
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O tanreque é um animal com cerca de 40 centímetros de comprimento e que se parece com um rato, porém é cobe
de espinhos, exala um odor característico e não tem rabo. A fêmea dessa espécie pode ter até 32 filhotes de uma v
Nesse contexto, vamos considerar que θ represente a probabilidade de a fêmea ter um filhote macho. Para estimar
parâmetro, devemos construir uma distribuição , baseando-se no método do histograma, dividindo o intervaa priori 
1] em dez subintervalos de comprimento 0.1. Para cada subintervalo, você pode atribuir os valores de probabilidad
achar adequados. Realizando-se o experimento de a fêmea ter 20 filhotes, o resultado será:
chances iguais de os filhotes serem machos ou fêmeas.
8 machos e 12 fêmeas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois não se deve iniciar o experimento supondo que todos os subinte
sejam equiprováveis, porque, após a execução do experimento, a informação deve ser atualizada com a informação ca priori
nos dados experimentais. Assim, é possível obter uma probabilidade maior para o intervalo [0.4,0.5). Utilizando o pacote
LearnBayes, obtemos a seguinte , atribuindo pesos iguais para cada intervalo: a posteriori a priori
[0;0,1) [0,1;0,2) [0,2;0,3) [0,3;0,4) [0,4;0,5) [0,5;0,6) [0,6;0,7) [0,7;0,8) [0,8;0,9) [0,9
P
(
|
0,000 0,002 0,086 0,345 0,387 0,158 0,022 0,001 0,000 0,00
Assim, podemos inferir que, de 20 filhotes, 8 serão machos e 12 serão fêmeas.
Pergunta 6
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Resposta Correta:
Apesar da sua grande utilidade, os métodos de distribuições conjugadas devem ser aplicados com cautela.a priori
Devido à facilidade com que os recursos computacionais podem ser utilizados hoje em dia, há o risco de ser
apresentada uma solução para o problema errado ou uma solução ruim para o problema certo. 
Nesse contexto, considerando as informações apresentadas, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
I. Com as distribuições conjugadas, as distribuições e devem pertencer a classes dea priori a priori a posteriori
distribuições distintas.
POIS:
II. A atualização do conhecimento que se tem de uma distribuição para a quantidade de interesse θ envolvea priori 
apenas uma mudança nos hiperparâmetros.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
0 em 1 ponto
1 em 1 ponto
distribuições, para que o aspecto sequencial do método Bayesiano seja explorado apenas pela regra de atualização dos
hiperparâmetros, visto que as distribuições permanecem iguais.
Pergunta 7
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Comentário
da resposta:
O ramo da estatística que utiliza a probabilidade subjetiva como base é denominado estatísticaBayesiana, em
homenagem ao clérigo britânico Thomas Bayes, que descobriu uma regra probabilística, com parâmetro de
interesse. A distribuição a priori 
subjetiva é utilizada quando o pesquisador representa o parâmetro de interesse.
AGRESTI, A. . 4. ed. Tradução de Lori Viali. Porto Alegre: Penso,Métodos estatísticos para as ciências sociais 
2012. 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição de probabilidade em que os parâmetros se
descrevem.
O centro e a variabilidade.
O centro e a variabilidade.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois algumas distribuições de probabilidade são importantes, porque aproximam
bem as distribuições das variáveis do mundo real e algumas são importantes por causa do seu uso na inferência estatística.
A distribuição de probabilidade tem parâmetros que descrevem o centro e a variabilidade. A média descreve o centro, e o
desvio-padrão descreve a variabilidade.
Pergunta 8
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Comentário da
resposta:
Um sistema analítico que auxilia a determinação do tipo de sangue consiste na observação, em cada pessoa, de
uma variável aleatória X, com a seguinte função densidade:
A classificação, em cada tipo de sangue, depende do valor θ, segundo a correspondência: 
 tipo O
 tipo B
tipo A⇒
 tipo AB.
 Considerando como distribuição para θ uma exponencial (1), analise as afirmativas a seguir.priori 
 I. A probabilidade para o sangue do tipo O é de 63%.a priori 
II. A probabilidade para o sangue do tipo B é de 9%.a priori 
 III. A probabilidade para o sangue do tipo A é de 23%.a priori 
 IV. A probabilidade para o sangue do tipo AB é de 5%.a priori 
 Está correto o que se afirma em:
II, III e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, se ,
então: 
Pergunta 9
Para a inferência estatística, a qual podemos chamar de inferência Bayesiana, amostras estratificadas, amostras
por conglomerados e amostras multiestágios usam fórmulas diferentes. Nesse sentido, uma inferência sobre um
parâmetro deve fornecer uma estimativa por ponto e indicar quão próximo, provavelmente, a estimativa está do
valor do parâmetro.
1 em 1 ponto
0 em 1 ponto
1 em 1 ponto
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Comentário
da resposta:
O verdadeiro valor de θ é desconhecido.
O verdadeiro valor de θ é desconhecido.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a utilização de informação , em inferência Bayesiana, requer aa priori
especificação de uma distribuição para a quantidade de interesse θ. Como o valor de θ é desconhecido, tenta-sea priori
reduzir esse desconhecimento. Além disso, a intensidade da incerteza, a respeito dos valores de interesse θ, pode assumir
diferentes graus.
Pergunta 10
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Comentário
da resposta:
Considere a situação hipotética em que uma quantidade desconhecida em estudo é positiva e expressa com a
seguinte distribuição : se e se . Se uma amostra aleatória de tamanho 25 foa priori 
retirada de uma , obtém-se uma média amostral igual a 0.33. 
Nesse contexto, probabilidade a posteriori :
será superior a 85%.
estará entre 70% e 80%.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois é preciso utilizar os comandos
 para obter 
0 em 1 ponto