Lista de Exercícios 1 - Cálculo Numérico - Fabio Pontes

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Cálculo Numérico Prof. Fabio Pontes 
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Lista de Exercícios 1 - Cálculo Numérico 
1. Use a representação decimal em ponto flutuante (notação científica) com quatro algarismos significativos 
na mantissa para calcular a diferença entre os dois números em cada um dos itens a seguir: 
a) x = 0,000098909 e y = 0,000098871. 
b) u = 345,89 e v = 346,01. 
c) m = 0,056712 e n = 0,055423. 
Calcule o erro percentual relativo aproximado em cada um dos casos. 
2. Use expansões em série de Taylor com n = 0 até 6 para aproximar: 
a) f (x) = cos(x) em x = π/3 com base no valor da função e de suas derivadas em a = π/4. Observe que o passo 
h = x – a = π/12. 
b) f (x) = ex em x = 1 com base no valor da função e de suas derivadas em a = 0,5. Observe que o passo h = x 
– a = 0,5. 
Construa uma tabela apresentando o valor aproximado e o erro percentual relativo verdadeiro a cada valor de 
n. 
3. Considere a função 2 0,4( ) ln( 1) xf x x e= + − . Sabe-se que os valores obtidos analiticamente das funções f (1), 
f (5) e f (10) são, respectivamente, -0,79867752, -4,1309596 e -49,983030. Use o formato decimal de seis 
algarismos significativos para calcular f (x) para estes três valores de x, realizando o arredondamento simétrico 
e detalhando o processo em cada etapa de cálculo. Compare os resultados com os valores obtidos com os 
valores analíticos arredondados da mesma forma. 
4. Em um processo de engenharia química, vapor de água (H2O) é aquecido a uma temperatura suficientemente 
alta para que uma parte significativa da água se dissocie, ou se quebre, para formar oxigênio (O2) e hidrogênio 
(H2): H2O ↔ ½ O2 + H2. Considerando que essa é a única reação envolvida, a fração molar x de H2O que se 
dissocia pode ser representada por: 
 
Em que K é a constante de equilíbrio da reação e pt é a pressão total da mistura. Se pt = 3,5 atm e K = 0,04, 
determine o valor aproximado de x que satisfaz a equação. 
5. Use o método de Newton-Raphson para determinar a massa de um saltador de bungee jumping por meio da 
seguinte equação não linear: 
( ) tanh d
d
gcgm
v t t
c m
 
=   
 
 
O coeficiente de arrasto, cd, é 0,25 kg/m para atingir uma velocidade de 36 m/s depois de cair em queda livre 
por t = 4 s. A aceleração da gravidade é 9,81 m/s2. Inicie partindo de um chute inicial x = 100, até que o erro 
verdadeiro fique abaixo do critério de parada εs = 1%. Dado: Valor exato da massa nestas condições: 142,7376 
kg. 
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6. Determine a solução da equação 8 – 4,5(x – sen x) = 0 usando o método da Secante. A solução deve ter uma 
tolerância menor que 0,001 rad. 
7. Use os métodos da Bissecção e de Newton-Raphson para fazer uma estimativa da raiz de f (x) = e–x – x, 
utilizando uma aproximação inicial x0 = 0 (para Newton) e um intervalo de xl = 0 e xu = 1 para a Bissecção. 
Considere uma precisão de 10-3. 
8. A função descrita por 2 0,4( ) ln( 1) cos( )xf x x e x= + − tem um número infinito de zeros. Utilize o Método 
de Newton para determinar o único zero negativo e os dois menores zeros positivos. Considere uma precisão 
de 10-6.