ATV 1 CALCULO 1

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ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2019D
Período:14/10/2019 08:00 a 05/11/2019 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 06/11/2019 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:0,50
1ª QUESTÃO
Seja f a função real definida por f(x) = 3x  - 10x + 7. Sobre f, analise cada um dos seguintes itens.
I. A função f tem duas raízes reais e diferentes.
II. Dado f(a) = 7 então a soma dos valores de "a" é 10/3.
III. A derivada de f no ponto P(3, 4) é 8.
IV. A equação da reta tangente a f no ponto x = 2 é y = 2x + 3.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
II e III apenas.
III e IV apenas.
I, II e III apenas.
I, III e IV apenas.
I, II, III e IV.
2ª QUESTÃO
Considere a função
.
Seja ainda f’(x) a sua derivada dentro das condições de existência. Desta forma analise os itens abaixo.
I. Temos f’(2) = f’(4)
II. f’(x) > 0 para todo valor de x.
III. f’(x) é uma parábola.
IV. f’(x) > f(x) para qualquer x em seu domínio.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
II apenas.
II e III apenas.
II, III e IV apenas.
I, II, III e IV.
3ª QUESTÃO
2
Os polinómios podem ser, evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e
multiplicados, e os resultados serão novamente polinómios. No entanto, se dividirmos polinómios nem
sempre obteremos outro polinómio. Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional
f(x) é do tipo f(x) = n(x) / d(x), onde n(x) e d(x) são polinómios com d(x) diferente de zero. Seja f a função
racional abaixo:
  .
 
Sobre essa função, analise e julgue cada um dos seguintes itens.
I. A função f não está definida para x = 3.
II. O valor do limite da f(x), quando x tende a 3, é 1/6.
III. A derivada de f no ponto x = 4 é 3.
IV. O valor da integral definida no intervalo de
5, 10
da f(x), com relação a x, é ln 2.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III apenas.
II, III e IV apenas.
I, II, III e IV.
4ª QUESTÃO
.
 
.
ALTERNATIVAS
-1
1
40/27
20/27
40/54
5ª QUESTÃO
Problema de otimização tem como objetivo encontrar a melhor solução para o problema onde se procura
determinar os valores extremos de uma função, isto é, o maior ou o menor valor que uma função pode
assumir em um dado intervalo. Esses problemas são comuns em nossa vida diária e aparecem quando
procuramos determinar o nível de produção mais econômico de uma fábrica, o ponto da órbita de um
cometa mais próximo da terra, a velocidade mínima necessária para que um foguete escape da atração
gravitacional da terra, etc.
 
SILVA, Henrique L. Disponivel em:
<https://www.prp.unicamp.br/pibic/congressos/xxcongresso/paineis/105059.pdf> Acesso em: 20 de
setembro de 2019.
 
Para essa questão considere o seguinte problema:
É comum em cidades de vários portes as secretarias responsáveis pela mobilidade urbana fazerem
mudanças no transito para melhorar o tempo de deslocamentos. Em Maringá, por exemplo, houve uma
mudança em janeiro de 2010 com a implantação do sistema binário, que consiste na transformação das
avenidas São Paulo, Herval, Duque de Caxias e Paraná em mão única, com duas vias fazendo o sentido
norte- sul e outras duas o inverso. O intuito de tal mudança, segundo a Secretaria de Transportes (Setran)
foi dar mais fluidez ao transito de uma forma geral.
 
Fonte: www.gazetadopovo.com.br/vida-e-cidadania/maringa/conheca-o-sistema-binario-que-funcionara-
em-maringa-a-partir-de-janeiro-e974f8biwtfb0tv6akhyzl7bi/
  
Para analise de transito, supomos que a Setran, durante várias semanas, vem registrando a velocidade dos
veículos que passam pelo cruzamento da Avenida São Paulo e a Avenida Brasil no centro da cidade de
Maringá-Pr. Os resultados mostram que entre 5 e 8 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada
aproximadamente por v(t) = t  - 9t + 120 km/h, onde t é o número de horas no intervalo
5, 8
. Neste sentido, analise as afirmativas seguintes.
I. Às 7h a velocidade média do transito era de 22 km/h.
II. O instante entre 5 e 8 horas, em que o trânsito é mais rápido é as 8 horas.
III. O instante entre 5 e 8 horas, em que o transito é mais lento é às 6 horas.
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
6ª QUESTÃO
3 2
Em relação ao estudo dos limites e limites fundamentais, analise as afirmativas seguintes:
.
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
7ª QUESTÃO
Em relação a limites, analise cada um dos itens abaixo.
.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Atenção! Questão anulada.
ALTERNATIVAS
I, II, III e IV, apenas.
I, II, III e V, apenas.
I, II, IV e V, apenas.
I, III, IV e V, apenas.
II, III, IV e V, apenas.
9ª QUESTÃO
A operação primária do cálculo diferencial é encontrar a derivada de uma função, sendo que a definição
consiste em um limite nem sempre o procedimento para calcular a derivada é simples. Para facilitar o cálculo
da derivada usamos como auxilio, em várias situações, uma tabela, bem como regras de derivação.
Considere a função abaixo:
 
f(x) = (x - 3).e
 
Com auxílio das regras de derivação. assinale a alternativa que indica o valor da derivada de f no ponto x =
0.
ALTERNATIVAS
-3.
-5.
1.
3.
5.
10ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
2x
Nenhuma das alternativas anteriores