Cálculo I- Função do 2 grau

Prévia do material em texto

Função do 2° grau 
V 
V 
−
∆
4𝑎
 
−
𝑏
2𝑎
 
−
∆
4𝑎
 
−
𝑏
2𝑎
 
Cálculo I 
 
Comumente também é conhecida por função 
quadrática ou polinomial do segundo grau. E tem 
como regra a ser diferente de zero. 
Pode ter três tipos de raízes. 
Sua fórmula geral é: 
y= ax² + bx + c 
O seu gráfico se comporta como uma parábola e 
essa parábola muda a posição dependendo do valor 
de a, como apresentado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então a>0 a função muda de decrescente para 
crescente. 
Com a<0 a função muda de crescente para 
decrescente. 
Mas em qualquer situação as coordenadas de V 
são determinadas por: 
𝑉 = (−
𝑏
2𝑎
, − 
∆
4𝑎
) 
Essa função geralmente é usada para representar 
fenômenos que atingem um único ponto de máximo 
ou mínimo, devido sua forma gráfica. 
Quanto a sua raiz: 
É por meio da raiz que se obtém a solução da 
equação do 2° grau, e são dadas pela fórmula de 
bhaskara. 
𝑥 = 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4 . 𝑎. 𝑐
2𝑎
 
Discriminante é o valor obtido pelo radica, em que 
dita a quantidade de raízes da função: 
- Se 𝛥 for positivo, terá duas raízes reais e distintas 
em que a curva tem o comportamento de 
interceptar o eixo X em dois pontos. 
𝛥 > 0 
 
 
 
 
 
- Se 𝛥 for zero, haverá somente uma raiz, com a 
curva interceptando uma única vez também o eixo x. 
𝛥 = 0 
 
 
 
 
 
- Se 𝛥 for negativo não haverá raiz rela em que a 
curva não toca o eixo x. 
𝛥 < 0 
 
 
 
 
 
 
 
a>0 
concavidade para cima 
a<0 
concavidade para baixo 
8 
Entendendo melhor a equação: 
Y= X² - 4x + 8