Lista Mínima-Álgebra-Mod19-Aula 33 - Análise Combinatória - Combinação

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Lista de Exercícios (Mínima) – Álgebra - Módulo 19 
(Análise Combinatória – Combinação) 
 
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Nível: Droid 
 
1. (UFJF) 
Em uma festa havia 21 pessoas presentes. Ao chegarem, 
cumprimentaram com um aperto de mão uma única vez 
cada uma das outras pessoas. Quantos apertos de mão 
ocorreram ao todo? 
a) 42 b) 84 c) 105 d) 210 e) 420 
 
2. (UECE) 
O número de cordas determinadas por 12 pontos 
distintos colocados sobre uma circunferência é 
a) 54. b) 66. c) 72. d) 78. 
 
3. (UPE) 
Nos jogos escolares do sertão, dez equipes disputam um 
campeonato de queimado. Cada equipe enfrenta as 
demais uma única vez. 
Quantos jogos compõem esse campeonato de 
queimado? 
a) 10 b) 20 c) 45 d) 50 e) 100 
 
4. (Eear) 
Em um campeonato de tênis estão inscritos 10 militares. 
Para disputar o campeonato, esses militares podem 
formar _____ duplas diferentes. 
a) 34 b) 35 c) 44 d) 45 
 
 
Nível: Stormtrooper 
 
5. (IFCE) 
Certo departamento de uma empresa tem como 
funcionários exatamente oito mulheres e seis homens. A 
empresa solicitou ao departamento que enviasse uma 
comissão formada por três mulheres e dois homens para 
participar de uma reunião. O departamento pode atender 
à solicitação de ______ maneiras diferentes. 
a) 840. b) 720. c) 401. d) 366. e) 71. 
 
6. (Efomm) 
De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis 
pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um 
grupo composto de sete homens e quatro mulheres? 
a) 210 b) 250 c) 371 d) 462 e) 756 
 
7. (UPE) 
A turma de espanhol de uma escola é composta por 20 
estudantes. Serão formados grupos de três estudantes 
para uma apresentação cultural. De quantas maneiras se 
podem formar esses grupos, sabendo-se que dois dos 
estudantes não podem pertencer a um mesmo grupo? 
a) 6.840 b) 6.732 c) 4.896 
d) 1.836 e) 1.122 
 
8. (PUC-RS) 
Uma família mudou-se da zona rural para uma cidade 
grande, onde os pais e seus 10 filhos deverão morar 
numa casa de três quartos. Os dez filhos deverão ocupar 
dois quartos, sendo 6 filhos num quarto e 4 filhos em 
outro quarto. 
De quantos modos os filhos poderão ser separados dessa 
forma? 
a) 6! 4!+ b) 6!4! 
c) 
10!
6!4!
 d) 
10!
6!
 
 
9. (UEPG) 
Um grupo de profissionais é formado por seis advogados 
e oito engenheiros. Considerando que serão formadas 
comissões com cinco destes profissionais, assinale o que 
for correto. 
01) Podem ser formadas menos que 55 comissões sem 
nenhum advogado. 
02) Em 420 dessas comissões apenas um advogado 
participa. 
04) Em 1946 dessas comissões pelo menos um 
advogado participa. 
08) Podem ser formadas 120 comissões com apenas um 
engenheiro. 
16) Podem ser formadas mais de duas mil comissões 
distintas. 
 
10. (Enem 2017) 
Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo 
de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando 
videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única 
vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será 
aquele que conseguir o maior número de pontos. 
Observaram que o número de partidas jogadas depende 
do número de jogadores, como mostra o quadro: 
 
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas 
serão realizadas? 
a) 64 b) 56 c) 49 d) 36 e) 28 
 
11. (PUC-RJ) 
O técnico da seleção brasileira de futebol precisa 
convocar mais 4 jogadores, dentre os quais exatamente 
um deve ser goleiro. 
Sabendo que na sua lista de possibilidades para essa 
convocação existem 15 nomes, dos quais 3 são goleiros, 
qual é o número de maneiras possíveis de ele escolher os 
4 jogadores? 
a) 220 b) 660 c) 1.980 d) 3.960 e) 7.920 
 
Lista de Exercícios (Mínima) – Álgebra - Módulo 19 
(Análise Combinatória – Combinação) 
 
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12. (IFAL) 
Um aluno do Instituto Federal de Alagoas (IFAL), deseja 
praticar dois esportes, durante o ano letivo de 2017. 
Sabendo que o IFAL oferece os esportes: futebol de 
campo, futsal, voleibol de quadra, voleibol de praia, 
handebol, basquete e judô, de quantas maneiras esse 
aluno pode fazer sua escolha? 
a) 14. b) 21. c) 42. d) 49. e) 128. 
 
13. (UECE) 
Sejam r e s duas retas distintas e paralelas. 
Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos 
distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três 
quaisquer destes pontos não colineares, formam-se 
triângulos. Assinale a opção correspondente ao número 
de triângulos que podem ser formados. 
a) 360 b) 380 c) 400 d) 420 
 
14. (UFSM) 
As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar 
entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas 
são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas 
doenças. 
Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos 
cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 
instrumentadores que fazem parte do grupo de 
profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas. 
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 
cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores? 
a) 200. b) 300. c) 600. d) 720. e) 1.200. 
 
 
Nível: Lorde Sith 
 
15. (EsPCEx) 
Considere o conjunto de números naturais {1, 2, ,15}. 
Formando grupos de três números distintos desse 
conjunto, o número de grupos em que a soma dos termos 
é ímpar é 
a) 168. b) 196. c) 224. d) 227. e) 231. 
 
16. (Unesp 2019 – Resolvida na Plataforma) 
Bianca está preparando saquinhos com balas e pirulitos 
para os convidados da festa de aniversário de sua filha. 
Cada saquinho irá conter 5 balas e 3 pirulitos, ou 3 
balas e 4 pirulitos, já que ambas as combinações 
resultam no mesmo preço. Para fazer os saquinhos, ela 
dispõe de 7 sabores diferentes de balas (limão, menta, 
morango, framboesa, caramelo, canela e tutti-frutti) e 5 
sabores diferentes de pirulito (chocolate, morango, uva, 
cereja e framboesa). Cada bala custou 25 centavos e 
cada pirulito custou x centavos, independentemente dos 
sabores. 
 
a) Quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode 
fazer se ela não quer que haja balas de um mesmo sabor 
nem pirulitos de um mesmo sabor em cada saquinho? 
Qual o preço de cada pirulito? 
b) Quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode 
fazer se ela não quer que haja sabores repetidos em cada 
saquinho? 
 
17. (Fuvest 2018 – Resolvida na Plataforma) 
Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de 
reta de forma que três pontos sobre três segmentos 
distintos nunca são colineares, como na figura. 
 
 
 
O número de triângulos distintos que podem ser 
desenhados com os vértices nos pontos assinalados é 
a) 200. b) 204. c) 208. d) 212. e) 220. 
 
18. (UECE) 
O número de ternos (x, y, z) de números inteiros 
positivos, maiores do que cinco, que cumprem a condição 
x y z 30+ + = é 
a) 71. b) 91. c) 61. d) 81. 
 
19. (AFA) 
Num acampamento militar, serão instaladas três 
barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 10 soldados, 
dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que 
fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barraca II e 3 na 
barraca III. 
Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO 
deve ficar na barraca III, então o número de maneiras 
distintas de distribuí-los é igual a 
a) 560 b) 1120 c) 1680 d) 2240 
 
20. (FGV-RJ) 
Cinco estudantes param para pernoitar em um hotel à 
beira da estrada. Há dois quartos disponíveis, um com 
duas camas e outro com três. De quantas maneiras eles 
podem se dividir em dois grupos, um com duas pessoas 
e outro com três, para se hospedar no hotel? 
a) 80 b) 40 c) 20 d) 10e) 5 
 
Gabarito: 
 
1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. E 
 
8. C 9. 02 + 04 + 08 + 16 = 30 10. E 11. B 12. B 
 
13. D 14. B 15. C 
 
16. 
a) 385 modos; R$ 0,50 cada pirulito 
b) 130 saquinhos 
 
17. D 18. B 19. B 20. D