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Universidade Federal de Sergipe 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: Mecânica dos Materiais 2021-2 
Prof. André Luiz Costa 
 
Lista de Exercícios para Prova 1 
 
Conceitos Gerais de Tensão e Carregamento Axial 
 
1. Duas barras cilíndricas AB e BC estão soldadas 
em B e sofrem o carregamento mostrado na 
figura. Sabendo que d1 = 30 mm e d2 = 50 mm, 
encontre a tensão normal média no meio de cada 
barra. 
Resposta: AB = 84,9 MPa, BC = - 96,8 MPa 
 
 
 
2. Para a mesma figura do problema 1, sabendo 
que a tensão normal média nas barras não pode 
exceder 150 MPa, determine o menor valor dos 
diâmetros d1 e d2. 
Resposta: d1 = 22,6 mm, d2 = 40,2 mm 
 
 
3. Duas placas de aço estão conectadas por meio 
de parafusos de aço de alta resistência com 
diâmetro de 16 mm dentro de espaçadores 
cilíndricos de bronze. Sabendo-se que a tensão 
normal média não deve exceder 200 MPa nos 
parafusos e 130 MPa nos espaçadores, determine 
o diâmetro externo dos espaçadores que 
proporciona o projeto mais seguro e econômico. 
Resposta: 25,5 mm 
 
4. Um sensor localizado no ponto C sobre a 
superfície de um osso AB indica que a tensão 
normal média no osso é de 3,80 MPa quando o 
osso está sujeito a uma carga de 1200 N como na 
figura. Assumindo que a seção transversal do osso 
tenha a forma de um anel, e que o diâmetro 
externo seja de 25 mm, determine o diâmetro 
interno. 
Resposta: d = 14,93 mm 
 
 
 
 
5. A haste BD consiste de uma barra de 30 mm de 
largura e 12 mm de espessura. Sabendo-se que 
cada pino tem 10 mm de diâmetro, determine o 
valor máximo da tensão normal média na haste 
BD se a)  = 0o, b)  = 90o. 
Resposta: a) 72,2 MPa, b) -83,3 MPa 
 
 
 
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6. Sabendo-se que a porção central da haste BD 
tem uma área de 800 mm2, determine a carga P 
que gera uma tensão de 50 MPa na porção central 
da haste BD. 
Resposta: 62,7 kN 
 
 
 
 
7. Cada uma das quatro barras verticais tem seção 
transversal uniforme retangular de 8 X 36 mm e 
cada um dos quatro pinos tem 16 mm de 
diâmetro. Determine o valor máximo da tensão 
normal média nos pontos (a) B e D, (b) C e E. 
Resposta: a) 101,6 MPa, b) -21,7 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
8. Para o mesmo sistema mostrado no exercício 7, 
determine: a) a tensão média de cisalhamento no 
pino B, b) a tensão média de esmagamento no 
ponto B da haste BD, c) a tensão média de 
esmagamento no ponto B na barra ABC sabendo 
que a barra tem seção retangular com área 10 X 
50 mm. 
Resposta: a) 80,8 MPa, b) 127 MPa, c) 203 MPa 
 
 
9. Quando a força P alcançou 8 kN, a peça de 
madeira falhou sob cisalhamento ao longo da 
superfície indicada pela linha tracejada na figura. 
Determine a tensão média de cisalhamento nesta 
superfície. 
Resposta: 5,93 MPa 
 
 
10. As tábuas de madeira A e B serão unidas pela 
colagem de dois pedaços de tábuas como na 
figura. Sabendo que a folga entre as tábuas A e B 
deve ser de 8 mm, determine o menor 
comprimento L para que a tensão de 
cisalhamento na cola não ultrapasse 800 kPa. 
Resposta: 308 mm 
 
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11. As peças de madeira mostradas na figura tem 
seção transversal retangular de 75 X 125 mm e 
foram coladas num ângulo de 70o. Determine as 
tensões normal e de cisalhamento na cola para 
uma carga P de 6 kN. 
Resposta:  = 565 kPa,  = 206 kPa 
 
 
 
12. Um pino de 6 mm de diâmetro é usado na 
conexão C do pedal BCD mostrado na figura. 
Sabendo-se que P = 500 N, determine: a) a tensão 
de cisalhamento média no pino, b) a tensão de 
esmagamento no pedal em C, c) a tensão de 
esmagamento em cada chapa de apoio em C. 
Resposta: a) 23 MPa, b) 24,1 MPa, c) 21,7 MPa. 
 
 
 
13. A tubo de aço de 300 mm de diâmetro externo 
é fabricado a partir de chapas de 6 mm por 
soldagem ao longo de uma hélice a 25o com o 
plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se 
que as máximas tensões normal e de 
cisalhamento no plano da solda são  = 50 MPa 
e  = 30 MPa respectivamente, determine a 
máxima força axial P que pode ser aplicada no 
tubo. 
Resposta: 337 kN 
 
 
14. A barra AB é feita de aço com tensão última 
 = 450 MPa. Determine a área da seção 
transversal da barra AB para um coeficiente de 
segurança de 3,5. 
Resposta: 168,1 mm2 
 
 
 
15. A barra BC tem 6 mm de espessura e 25 mm 
de largura, e é feita de aço com tensão de 
escoamento de 480 MPa. Qual foi o fator de 
segurança usado no projeto da barra para a 
estrutura suportar um carga P = 16 kN ? 
Resposta: 3,60 
 
 
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16. Considere a mesma estrutura do problema 15 
com tensão de escoamento de 450 MPa. Qual a 
seria a largura da barra BC se a carga P fosse de 20 
kN e a coeficiente de segurança = 3,0? 
Resposta: 27,8 mm 
 
17. Os componentes AB e AC da treliça consistem 
de barras de seção quadrada do mesmo material. 
É sabido que uma barra de seção quadrada de 20 
mm de lado do mesmo material falhou com uma 
carga de 120 kN. Se o fator de segurança do 
projeto da treliça tem que ser 3,2, determine a 
dimensão da seção da a) barra AB e b) barra AC. 
Resposta: a) 13,47 mm, b) 14,61mm. 
 
 
 
18. Três parafusos são usados para fixar uma 
placa de aço numa viga de madeira. O aço tem 
tensão de cisalhamento de 331 MPa, e o fator de 
segurança deve ser de 3,5. Determine o diâmetro 
dos parafusos a serem usados. 
Resposta: 22 mm 
 
19. Uma carga é suportada por um pino de aço 
inserido numa viga de madeira. A madeira tem 
resistência em tração de 60 MPa e resistência ao 
cisalhamento de 7,5 MPa, enquanto o aço tem 
resistência ao cisalhamento de 150 MPa. Sabendo 
que b = 40 mm, c = 55 mm e d = 12 mm, 
determine a máxima carga P para um fator de 
segurança = 3,2. 
Resposta: 10,31 kN. 
Dica: considere a falha do pino e da viga, sendo 
que a viga pode falhar por tração ou 
cisalhamento. 
 
 
 
 
20. As barras AB e BC tem diâmetros de 4 e 6 mm, 
respectivamente. Se uma carga vertical de 8 kN é 
aplicada ao anel em B, determine o ângulo  de 
maneira que as tensões normais nas barras sejam 
iguais. 
Resposta: 63,61o 
 
 
 
 
 
106,7 kN 
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21. Na estrutura mostrada na figura, um pino de 8 
mm de diâmetro é usado em A, e pinos de 12 mm 
de diâmetro são usados em B e D. Sabendo-se que 
a resistência ao cisalhamento dos pinos é de 100 
MPa e que a resistência ao escoamento das barras 
é de 250 MPa, determine a máxima carga P para 
um fator de segurança 3,0. 
Resposta: 3,72 kN 
 
 
 
22. As barras AB e CD são feitas de aço tendo uma 
tensão última de 510 MPa. Usando um fator de 
segurança de 1,75, determine o menor diâmetro 
das barras de maneira que elas possam suportar o 
carregamento indicado na figura. 
Resposta: dAB = 6,02 mm, dCD = 5,41 mm 
 
 
 
23. O parafuso de olhal da figura é usado para 
suportar uma carga de 25 kN. A tensão normal 
admissível para o olhal é de 150 MPa e a tensão 
de cisalhamento admissível do material de 
suporte é de 35 MPa. Determine o diâmetro d do 
olhal e a espessura h do suporte para evitar que a 
arruela penetre ou cisalhe o material. 
Resposta: d = 14,6 mm, h = 10,0 mm 
 
 
 
24. Determine as menores dimensões do eixo 
circular e da taMPa circular se a carga que devem 
suportar é P = 150 kN. A tensão de tração, a 
tensão de compressão e a tensão de cisalhamento 
admissíveis são 175, 275 e 115 MPa. 
Resposta: d1 = 44,62 mm, d3 = 26,35 mm, t = 15,75 
mm. 
 
 
 
25. A barra é suportada pelo pino. Se a tensão de 
tração admissível para a barra for adm = 150 MPa 
e a tensão de cisalhamento admissível para o pino 
for adm = 85 MPa, determine o diâmetro do pino 
para o qual a carga P será máxima. Qual é essa 
carga máxima? Considere que o orifício na barra 
tem o mesmo diâmetro d do pino. Considere 
também t = 6 mm e w = 50 mm. 
Resposta: d = 15,29 mm, P = 31,23 kN 
 
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26. Uma barra de aço com 2,2 m comprimento 
não pode se alongar mais do que 1,2 mm quando 
uma carga axial de 8,5 kN é aplicada. Sabendo-seque E = 200 GPa, determine: a) o menor diâmetro 
que pode ser adotado para a barra, b) a tensão 
normal correspondente causada pelo 
carregamento. 
Resposta: a) 9,96 mm, b) 109,1 MPa 
 
 
27. Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm 
de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas 
de 250 mm. Sob uma carga axial de tração de 6 kN 
a distância entre aumentou 180 m. Qual o 
módulo de elasticidade da liga? 
Resposta: 73,7 GPa 
 
 
28. Um arame de aço com 50 m de comprimento 
deve suportar uma carga de 9 kN em tração. 
Determine o menor diâmetro para o arame, 
sabendo que a tensão normal não deve exceder 
150 MPa e que o aumento no comprimento não 
pode ultrapassar 25 mm. Use E = 200 GPa. 
Resposta: 10,70 mm 
 
 
29. O cabo de aço BC tem 4 mm de diâmetro e E = 
200 GPa. Sabendo-se que a tensão máxima no 
cabo não deve exceder 190 MPa e que o 
alongamento não deve exceder 6 mm, encontre a 
máxima carga P que pode ser aplicada na barra AB 
como mostrado na figura. 
Resposta: 1,988 kN 
 
 
 
30. Uma barra de alumínio deve distender 2 mm 
quando se aplica a ela uma força de tração de 
2200 N. Conhecendo-se os valores de E = 70 GPa e 
sadm = 150 MPa, determine: a) o menor diâmetro, 
b) o menor comprimento, que devem ser 
adotados para a barra. 
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm 
 
 
31. Um fio de nylon está sujeito a uma força de 
tração de 8,5 N. Sabendo-se que E = 3,3 GPa e que 
o comprimento aumentou 1,1%, determine: a) o 
diâmetro do fio, b) a tensão normal atuante. 
Resposta: a) 0,546 mm, b) 36,3 MPa 
 
32. Uma carga axial P = 58 kN é aplicada na 
extremidade C da barra de latão ABC. Sabendo-se 
que E = 105 GPa, determine o diâmetro d da 
porção BC para o qual o deslocamento no ponto C 
será 3 mm. 
Resposta: 16,52 mm 
 
 
 
 
33. A coluna de aço A36 (E = 200 GPa) suporta 
cargas de dois andares de um prédio. Determine 
as cargas P1 e P2 se o ponto A se move 3 mm e o 
ponto B se move 2,25 mm quando as cargas são 
aplicadas. A coluna tem seção transversal com 
área de 14625 mm2. 
Resposta: P1 = 304,69 kN, P2 = 609,38 kN 
 
 
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34. Determine a variação de comprimento do eixo 
de cobre que está sujeito às cargas axiais 
mostradas na figura. Dados E = 126 GPa, dAB = 20 
mm, dBC = 25 mm, dCD = 12 mm. 
Resposta: 3,85 mm 
 
 
 
 
35. O eixo AC de aço A36 com 15 mm de diâmetro 
é sustentado por um colar rígido fixado ao eixo B. 
Se for submetido a uma carga axial de 80 kN em 
sua extremidade, determine a pressão uniforme p 
no colar para haver o equilíbrio. Calcule também o 
alongamento dos segmentos BC e BA. 
Resposta: p = 21,79 MPa, BC = 1,132 mm, BA = 0 
mm. 
 
 
 
36. Um suporte para tubos é composto por duas 
molas que, na posição original, não estão 
alongadas e têm rigidez k = 60 kN/m, três hastes 
de aço inox 304, AB e CD, com diâmetro de 5 mm 
e EF com diâmetro de 12 mm, e uma viga rígida 
GH. Se o tubo e o fluido que ele transporta 
tiverem um peso de 4 kN, determine o 
deslocamento do tubo quando estiver acoplado 
ao suporte. 
Resposta: 33,87 mm 
 
 
 
 
37. O sistema articulado é composto por três 
elementos de aço A36 conectados por pinos, cada 
um com área de seção transversal de 500 mm2. 
Determine o valor da força P necessária para 
deslocar o ponto B a uma distância de 2,5 mm 
para baixo. 
Resposta: 50,47 kN 
 
 
 
 
38. Os componentes ABC e DEF são unidos por 
placas de aço (E = 200 GPa). Cada uma das 
ligações é feita por um par de placas com seção 
25 X 35 mm. Determine a deformação axial das 
placas BE e CF. 
Resposta: BE = -0,0302 mm, CF = 0,01783 mm 
 
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39. Cada uma das barras AB e CD é feita de 
alumínio (E = 75 GPa) e tem seção transversal com 
área de 125 mm2. Sabendo que a barra BC é 
rígida, determine o deslocamento do ponto E. 
Resposta: 0,1095 mm 
 
 
 
40. O tubo de aço A36 tem núcleo de alumínio 
6061-T6 e está sujeito a uma força de tração de 
200 kN. Determine a tensão normal média no 
alumínio e no aço devido a essa carga. O tubo tem 
diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno 
de 70 mm. Dados: Eaço = 200 GPa, EAl = 68,9 GPa 
Resposta: Al = 27,52 MPa ,aço = 79,88 MPa 
 
 
 
 
 
 
41. A coluna é de concreto de alta resistência e 
reforçada com quatro hastes de aço A36. Se for 
submetida a uma força axial de 800 kN, determine 
o diâmetro exigido para cada haste de modo que 
¼ da carga seja suportada pelo aço e ¾ pelo 
concreto. Dados Eaço = 200 GPa, Econ = 25 GPa 
Resposta: d = 33,85 mm 
 
 
 
42. O poste A de aço inox 304 está embutido em 
um tubo B de latão. Ambos estão apoiados sobre 
a superfície rígida. Se for aplicada uma força de 25 
kN à taMPa rígida, determine o diâmetro d exigido 
para poste de aço para que a carga seja 
coMPartilhada igualmente entre o poste e o tubo. 
Dados: Eaço = 193 GPa, Elat = 101 GPa 
Resposta: d = 58,88 mm 
 
 
 
43. O conjunto é composto por um parafuso de 
aço A36 e um tubo de latão. Se a porca for 
apertada contra o tubo de modo que L = 75 mm, e 
quando girada um pouco mais, avance 0,02 mm 
no parafuso, determine a força no parafuso e no 
tubo. Dados: diâmetro do parafuso = 7 mm, área 
transversal do tubo = 100 mm2, Eaço = 200 GPa, 
Elat = 101 GPa. 
Resposta: 1165 N 
 
 
 
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44. O parafuso de aço com 10 mm de diâmetro 
está embutido numa luva de bronze. O diâmetro 
externo dessa luva é 20 mm e seu diâmetro 
interno é 10 mm. Se o parafuso for submetido a 
uma força de compressão P = 20 kN, determine a 
tensão normal média no aço e no bronze. 
Dados: Eaço = 200 GPa, Ebr = 100 GPa. 
Resposta: aço = 101,86 MPa, br = 50,93 MPa 
 
 
 
45. A barra rígida ABCD é sustentada por quatro 
fios idênticos. Determine a força em cada fio 
causada pela carga P. 
Resposta: FA = P/10, FB = P/5, FC = 3P/10, 
FD = 2P/5 
 
 
 
46. Um ensaio de tração padrão é usado para 
determinar as propriedades mecânicas de um 
plástico. O corpo de prova é uma barra com 
diâmetro de 15 mm e 120 mm de comprimento, e 
foi sujeito a uma força de 3,5 kN. Sabendo-se que 
foi medido um alongamento de 11 mm e uma 
diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o 
módulo de elasticidade, o módulo de rigidez e o 
coeficiente de Poisson do material. 
Resposta: E = 216 MPa, G = 74,5 MPa,  = 0,451 
47. Um tubo de alumínio de 240 mm de diâmetro 
externo e 10 mm de espessura de parede é usado 
como uma coluna e sofre uma carga axial de 640 
kN como na figura. Sabendo-se que E = 74 GPa e 
 = 0,33, determine: 
(a) a mudança no comprimento do tubo, (b) a 
mudança no diâmetro externo, (c) a mudança na 
espessura do tudo. 
Resposta: a) – 2,43 mm, b) 0,0961 mm, 
c) 0,0040 mm. 
 
 
 
48. Um bloco cilíndrico de bronze C86100, tendo 
um diâmetro de 38 mm e comprimento de 
75 mm, foi comprimido numa prensa até atingir 
um comprimento final de 74,5 mm. Determine o 
diâmetro final do bloco. Considere  = 0,34. 
Resposta: d = 38,086 mm 
 
 
49. Uma barra de metal (E = 200 GPa) tem um 
diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50 
mm. Quando uma força de tração de 50 kN foi 
aplicada o diâmetro da barra foi medido como 
12,99265 mm. Qual o coeficiente de Poisson do 
material? 
Resposta:  = 0,30018 
 
 
 
 
 
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50. O tampão tem diâmetro de 30 mm e ajusta-se 
ao interior de uma luva rígida com diâmetro 
interno de 32 mm como na figura. Ambos, tampão 
e luva, têm 50 mm de comprimento. Determine a 
pressão axial p que deve ser aplicada à parte 
superior do tampão para que ele entre em 
contato com as laterais da luva. Determine 
também a que distância h o tampão deve ser 
comprimido para baixo para que isso aconteça. O 
material do tampão tem E = 5 GPa e  = 0,45. 
Resposta: p = - 741 MPa, h = - 7,41 mm 
 
 
 
 
51. A mudança no diâmetro do parafuso é 
cuidadosamente medida durante o aperto. 
Sabendo que E = 200 GPa e  = 0,29, determine a 
força interna no parafuso quando uma variação 
de 13 m no diâmetro é observada. 
(lembre que durante o aperto o parafuso estica) 
Resposta: 422 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52. Acurva tensão-deformação de uma liga de 
alumínio é mostrada na figura. O corpo de prova 
usado no teste tinha diâmetro de 12,5 mm e 
comprimento útil de 50 mm. Quando a carga 
aplicada foi de 45 kN, o diâmetro do corpo de 
prova era de 12,48375 mm. Qual o módulo de 
cisalhamento da liga? 
Resposta: G = 31,60 GPa 
 
 
 
 
 
53. Uma placa de alumínio (E = 70 GPa,  = 0,33) é 
submetida a uma força axial que causa uma 
tensão normal  como na figura abaixo. Uma 
linha reta com inclinação 2:1 foi traçada na placa 
antes da aplicação da força. Determine a 
inclinação da linha quando a tensão for 
 = 125 MPa. Resposta: 1,99551 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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54. Na parede de um vaso de pressão de aço de 
grandes dimensões é desenhado um quadrado de 
lado igual a 1 in. Quando o vaso é submetido à 
pressão interna, o estado biaxial de tensões no 
quadrado é aquele mostrado na figura. Sendo 
E = 29 x 106 psi e  = 0,30, determine a mudança 
de comprimento em a) lado AB, b) lado BC, 
c) diagonal AC. 
Resposta: a) 351,7 x 10-6 in, b) 82,8 x 10-6 in, 
c) 307 x 10-6 in. 
 
 
55. Uma placa homogênea ABCD está submetida a 
um carregamento biaxial que provoca as tensões 
normais x = 150 MPa e z = 100 MPa. Sendo a 
placa de aço (E = 200 GPa e  = 0,30), determine a 
variação de comprimento: a) da aresta AB, b) da 
aresta BC, c) da diagonal AC. 
Resposta: a) 60 m, b) 20,6 m, c) 60,4 m 
 
 
 
 
 
 
****** FIM ******