AOL3 - Equações Diferenciais

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Nota finalEnviado: 21/03/22 21:30 (UTC-3)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
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1. 
igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.
Resposta correta
2. 
igual a x2y” – 3xy’ = 0.
3. 
igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.
4. 
igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
5. 
igual a x2y” – 3y’ + y = 0.
2. Pergunta 2
/1
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:
f1(x) = (x)1/2 + 5
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
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1. 
a função que mantém a série dependente é 5x.
2. 
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.
3. 
a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].
Resposta correta
4. 
a função que mantém a série dependente é 5x2.
5. 
a função que mantém a série dependente é x – 1.
3. Pergunta 3
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Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes representando o tempo.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = sen(4x)
Y(0) = 0
Y(π/2) = 0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
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1. 
a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0.
2. 
a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0.
3. 
a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0.
4. 
a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0.
5. 
a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0.
Resposta correta
4. Pergunta 4
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Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular que admita é:
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1. 
yp = 9x2.
2. 
yp = 3x.
3. 
yp = 3x2.
4. 
yp = 18x.
5. 
yp = 3.
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:
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1. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.
2. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.
3. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.
Resposta correta
4. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.
5. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.
6. Pergunta 6
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Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I.
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções:
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
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1. 
a função que mantém a série dependente é sen(2x).
2. 
a função que mantém a série dependente é 1/cosx.
3. 
a função que mantém a série dependente é tg2x.
Resposta correta
4. 
a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x).
5. 
a função que mantém a série dependente é cos(2x).
7. Pergunta 7
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É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
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1. 
a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx)            b.eax cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente.
2. Incorreta: 
a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b sen(bx) + a.cos(bx)                  b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
3. 
a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx)      b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
4. 
a matriz é [eax cos(bx)                                           eaxsen(bx)]
                       [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx)     a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
5. 
 a matriz é [eax cos(bx)                                          eaxsen(bx)]
                       [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx)       b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente.
Resposta correta
8. Pergunta 8
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Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais:
U’(t) = t
U(0) = 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
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1. 
a constante c equivale a 2.
Resposta correta
2. 
a constante c equivale a 14.
3. 
a constante c equivale a 8.
4. 
a constante c equivale a 10.
5. 
a constante c equivale a -4.
9. Pergunta 9
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Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
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1. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.
2. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.
Resposta correta
3. 
y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.
4. Incorreta: 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x.
5. 
y’’ – 3y’ = 2xex – ex.
10. Pergunta 10
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Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicialdada a função:
Y = x2 + x + 3
Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
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1. 
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0.
2. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8.
3. 
a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.
Resposta correta
4. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12.
5. Incorreta: 
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0.