LISTA DE EXERCÍCIOS - CONJUNTOS

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LISTA DE EXERCÍCIOS – CONJUNTOS – PROFESSOR ARUÃ DIAS
1. (Ita) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}:
I. ∅ ∈ U e n(U) = 10.
II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10.
III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U.
IV. {0,1,2,5} ⋂ {5} = 5.
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s)
a) apenas I e III.
b) apenas II e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas IV.
e) todas as afirmações.
2. (Uepg) Dados os conjuntos abaixo, assinale o que for correto
01)
02)
04)
08)
16)
3. (Udesc) Seja um conjunto com elementos distintos e seja o conjunto das
partes de O número de elementos de é:
a)
b)
c)
d)
e)
4. (G1 - ifal) Considerando-se os conjuntos A = {1, 2, 4, 5, 7} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8},
assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
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e)
5. (G1 - ifce) Os conjuntos e são tais que e É
necessariamente verdade que
a)
b)
c)
d)
e)
6. (Uern) Numa festa foram servidos dois tipos de salgados: um de queijo e outro de frango.
Considere que 15 pessoas comeram os dois salgados, 45 não comeram o salgado de queijo,
50 não comeram o salgado de frango e 70 pessoas comeram pelo menos um dos dois
salgados. O número de pessoas presentes nesta festa que não comeram nenhum dos dois
salgados foi
a) 18.
b) 20.
c) 10.
d) 15.
7. (Uern) Num grupo de 87 pessoas, 51 possuem automóvel, 42 possuem moto e 5 pessoas
não possuem nenhum dos dois veículos. O número de pessoas desse grupo que possuem
automóvel e moto é
a) 4.
b) 11.
c) 17.
d) 19.
8. (G1 - ifal) Em uma pesquisa realizada com estudantes do IFAL, verificou-se que
alunos gostam de estudar português, alunos gostam de estudar matemática, alunos
gostam de estudar as duas disciplinas e não gostam de nenhuma das duas. Quantos
foram os estudantes entrevistados?
a)
b)
c)
d)
e)
9. (Mackenzie) Em uma pesquisa com pessoas, verificou-se que
assistem ao noticiário
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assistem ao noticiário
assistem ao noticiário
assistem ao noticiário e ao noticiário
assistem ao noticiário e ao noticiário
assistem ao noticiário e ao noticiário
assistem aos três noticiários.
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é
a)
b)
c)
d)
e)
10. (Espcex (Aman)) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a
preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker,
wafer e recheados. Os resultados indicaram que:
- 65 pessoas compram cream crackers.
- 85 pessoas compram wafers.
- 170 pessoas compram biscoitos recheados.
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
- 60 pessoas compram wafers e recheados.
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa.
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
11. (G1 - utfpr) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais.
a)
b)
c)
d)
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e)
12. (G1 - ifal) De acordo com os conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo:
I. Todo número natural é inteiro.
II. A soma de dois números irracionais é sempre irracional.
III. Todo número real é complexo.
IV. Todo número racional é inteiro.
São verdadeiras as afirmativas
a) I e II.
b) I e III.
c) I e IV.
d) II e III.
e) III e IV.
13. (G1 - ifal) Sobre a Teoria dos Conjuntos, assinale a alternativa INCORRETA. Se um
número é Natural, ele também é
a) Inteiro.
b) Racional.
c) Irracional.
d) Real.
e) Complexo.
14. (G1 - ifal) Marque a alternativa INCORRETA.
a) Todo número NATURAL é também INTEIRO.
b) Todo número NATURAL é também RACIONAL.
c) Todo número NATURAL é também IRRACIONAL.
d) Todo número NATURAL é também REAL.
e) Todo número IRRACIONAL é também REAL.
15. (Ufrgs) Se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a
a) 1,01.
b) 1,11.
c) .
d) .
e) .
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Resposta da questão 2:
01 + 04 + 08 = 13.
[01] (Verdadeiro), pois e
[02] (Falsa), pois e
[04] (Verdadeira), pois e
[08] (Verdadeiro), pois e
[16] (Falsa), pois
Resposta da questão 3:
[B]
Sabendo que é imediato que
Resposta da questão 4:
[E]
Construindo os diagramas de Venn- Euler, temos:
Resposta da questão 5:
[A]
Como não está contido em e está contido em concluímos
que
Resposta da questão 6:
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[B]
Considere o diagrama, sendo sendo o conjunto das pessoas que comeram o salgado de
queijo e o conjunto das pessoas que comeram o salgado de frango.
Seja o número de pessoas que não comeram nenhum dos dois salgados.
Dado que pessoas não comeram o salgado de frango, segue que pessoas
comeram apenas o salgado de queijo. Por outro lado, se pessoas não comeram o salgado
de queijo, então pessoas comeram apenas o salgado de frango.
Portanto, se pessoas comeram pelo menos um dos dois salgados, então
Resposta da questão 7:
[B]
Considere o diagrama, em que é o conjunto das pessoas que possuem automóvel, e é
o conjunto das pessoas que possuem moto.
Seja o número de pessoas que possuem automóvel e moto.
Como pessoas possuem automóvel, segue que pessoas possuem apenas
automóvel. Além disso, sabendo que pessoas possuem moto, temos que pessoas
possuem apenas moto.
Portanto, dado que pessoas não possuem nenhum dos dois veículos e que o grupo tem
pessoas, segue que
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Resposta da questão 8:
[B]
Considere a situação:
Somando os valores:
Resposta da questão 9:
[E]
Calculando:
Assim, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é
Resposta da questão 10:
[B]
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Com os dados do problema, temos os seguintes diagramas:
Portanto, o número de pessoas que responderam a pesquisa será dado por:
N = 5 + 10 + 30 + 20 + 15 + 40 + 80 + 50 = 250.
Resposta da questão 11:
[B]
A resposta correta é a [B], pois todos os elementos do conjunto podem ser
escritos como fração: e
Resposta da questão 12:
[B]
[I] Verdadeira. O conjunto dos números naturais compreendem os números inteiros e positivos.
[II] Falsa. A soma de dois números irracionais pode ser irracional ou racional.
[III] Verdadeira. O conjunto dos números reais é subconjunto do conjunto dos números
complexos, portanto todo número real é complexo.
[IV] Falsa. O conjunto dos números racionais é formado por números inteiros, decimais ou
fracionários, positivos ou negativos.
Resposta da questão 13:
[C]
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Todo número Natural não é apenas Irracional, pois, não pode ser obtida pela divisão de dois
números inteiros.
Resposta da questão 14:
[C]
[A] Correta. Os números inteiros são todos naturais mais seus simétricos negativos. Logo, todo
natural também é inteiro
[B] Correta. Todo numero racional é obtido através da divisão de dois números inteiros. Logo,
sabendo que todo natural é inteiro, todo natural é também racional.
[C] Incorreta. Número irracional é todo número que não pode obtido a partir da divisão de dois
inteiros, logo, um natural nunca será um irracional.
[D] Correta. Números reais é a junção de todos os números racionais e irracionais, logo, todo
natural é real, visto que os naturais são racionais.
[E] Correta. Números reais é a junção de todos os números racionais e irracionais.
Resposta da questão 15:
[D]
e
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