AVALIAÇÃO 1 ARITMÉTICA E TEORIA DOS NÚMEROS

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07/05/2022 08:51
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Avaliação I - Individual (Cod.:742809) 
Código da prova: 47170937 
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108) 
Período para responder: 06/05/2022 - 21/05/2022 
Peso: 1,50 
1 - Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de
Steiner. Este problema possui a seguinte formulação: "Qual é o maior número de partes em que se pode
dividir o plano com n cortes retos?" Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
A ) 11 pedaços.
B ) 10 pedaços.
C ) 12 pedaços.
D ) 9 pedaços.
2 - A estruturação do conjunto dos números naturais, como conhecemos hoje, levou um longo período para
ser construído. Do qual, Giuseppe Peano, matemático italiano, teve papel fundamental na formulação
axiomática desse conjunto, que surgiu pela necessidade de contagem. Mais tarde, tivemos a formalização dos
números inteiros, que podemos considerar como uma ampliação do conjunto dos números naturais. No
conjunto dos inteiros, temos duas operações definidas: adição e multiplicação. Sobre os axiomas válidos para
a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A ) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro;
Propriedade da Existência do Elemento Oposto.
B ) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro;
Propriedade Distributiva.
C ) Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento
Inverso.
D ) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro;
Propriedade Distributiva.
3 - Definimos o módulo de um número inteiro, representado por 'a', observando o seu valor. Caso seja maior
ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja menor que zero, devemos escrever o oposto dele. Outra forma
de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a distância dele até na origem. Com base
na definição, então, '- 12 - (-7)' corresponde a:
A ) -5.
B ) -19.
C ) 5.
D ) 19.
4 - Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que
possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio
bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos antecessores
imediatos.
A ) 43.
B ) 44.
C ) 45.
D ) 46.
CORRETA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
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5 - Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma
forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou
ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, por não ter
nenhum elemento comum. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas: ( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. ( ) O zero não é
considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. ( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser
ímpar. ( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. Assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - F - V - V.
B ) F - V - F - F.
C ) V - F - F - V.
D ) V - F - V - F.
6 - A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste
conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as
propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Transitiva. II-
Antissimétrica. III- Lei do Cancelamento. ( ) 1 + 2 < 3 + 2 então 1 < 3 ( ) -1 < 3 e 3 < 5 então -1 < 5 ( ) Se a
menor ou igual a b e b menor ou igual a a então a = b Assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
A ) III - II - I.
B ) III - I - II.
C ) II - I - III.
D ) I - II - III.
7 - Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que "enquanto,
no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações pragmáticas fazem
parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana sobre objetos, o conjunto dos
Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma
evolução lenta e de difícil aceitação". Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a
contagem. Já nos inteiros, o que podemos citar como aplicação? FONTE: POMMER, Wagner. Diversas
abordagens das regras se sinais nas operações elementares em Z. Disponível em:
http://scholar.google.com.br/. Acesso em: 2 abr. 2012.
A ) As atividades comerciais.
B ) Os cálculos com números decimais.
C ) O uso em sequências numéricas.
D ) Representação das partes de um todo.
8 - O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é
maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o
como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns fenômenos
físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
A ) As afirmativas I e IV estão corretas.
B ) As afirmativas II e III estão corretas.
C ) Somente a afirmativa I está correta.
D ) As afirmativas I, II e IV estão corretas.
9 - Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em
situações em que o número cuja divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos ao
CORRETA
CORRETA
CORRETA
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Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
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certo o que está acontecendo. Encontre o menor número natural de quatro algarismos distintos que seja
divisível por 15. Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:
A ) 1015.
B ) 1035.
C ) 1020.
D ) 1025.
10 - O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem
mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e
popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. Basicamente dez símbolos
representam de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com estes
mesmos símbolos e criar outros tipos de sistemas. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas: ( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24. ( ) O número
61 na base 10, representa na base 4 o número 331. ( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o
número 23. ( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38. Assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - V - V - F.
B ) V - F - V - F.
C ) F - F - V - V.
D ) V - F - F - V.
CORRETA
CORRETA
Marcelo
Realce
Marcelo
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