Trabalho Conservação de Energia

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Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Curitiba 
 
Departamento Acadêmico de Construção Civil- DACOC 
Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL 
 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL 
 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA 
 
 
 Relatório de atividade acadêmica 
experimental sobre de conservação de 
energia mecânica, apresentado como 
requisito parcial de aprovação da 
disciplina de Física Experimental 1, do 
curso de Engenharia Civil - DACOC - e 
Departamento Acadêmico de Química e 
Biologia - DAQIB - da Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná - 
UTFPR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2019 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
4 
 1.2 JUSTIFICATIVA 4 
 1.3 OBJETIVO 
 
4 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
7 
 3.1 MATERIAIS 7 
 3.2 METODOLOGIA 
 
7 
4 DISCUSSÃO 
 
9 
5 CONCLUSÃO 10 
 
REFERÊNCIAS 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 1.1 DELIMITAÇÃO DO TEMA 
 
 
Energia é um dos principais conceitos que regem a natureza, e 
consequentemente a física. Ela é a capacidade de um um corpo de produzir trabalho, 
ou seja, é o poder de um sistema de alterar o estado em que o mesmo se encontra 
ou de algo ao seu redor. A energia pode ser térmica, química, cinética, potencial, 
entre outras. 
No mundo, tudo o que existe não pode ser perdido. Tudo passa por eternas 
transformações. Assim ocorre com a energia, sempre transformada em força ou 
movimento de um sistema. Este relatório irá tratar do estudo e confirmação da 
conservação de energia. 
 
1.2 JUSTIFICATIVA 
 
O experimento serve para ilustrar as teorias de conservação de energia. Uma 
maneira simples para comprovar como a natureza funciona. 
 
1.3 OBJETIVO 
 
O objetivo desta prática é a verificação do princípio de conservação de energia 
mecânica, através do estudo de um sistema de movimento de uma esfera de aço em 
um plano inclinado e em queda livre. 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 A palavra “energia” provém do grego e significa trabalho. Ela foi utilizada pela 
primeira vez por Thomas Young, em 1807, que fazia referência ao produto entre a 
massa de um corpo e sua velocidade ao quadrado. Para ele, energia era a 
“capacidade de um corpo de realizar trabalho”. 
 Com Galileu Galilei(1564-1642), começa-se a perceber a relação entre 
Energia Cinética e Potencial, através da dependência entre a velocidade de um corpo 
e a altura inicial que o põem em movimento. 
 
Com os anos, muitos cientistas tentaram explicar esse novo conceito, até que 
entre 1842 e 1847, simultaneamente, os cientistas Mayer, Joule, Coulding e 
Helmholtz publicaram a descoberta do princípio de conservação. 
Assim, pode-se entender que a ideia de energia e sua conservação foram 
criadas e transformaram a maneira como a natureza era vista, e se intensificou a partir 
do século XIX, por conta dos avanços nas pesquisas nas diversas áreas do 
conhecimento. 
A energia abordada neste relatório será a mecânica, conhecida popularmente 
pela energia do movimento, já que é a energia responsável por produzir movimento. 
Para ser calculada, utiliza-se a fórmula (3). Ela pode ser cinética, fórmula (5) ou 
potencial, fórmula (4). A energia cinética é aquela que se caracteriza quando o corpo 
se encontra em movimento, em determinada velocidade, já a energia potencial é a 
energia de interação, por exemplo a gravitacional, fórmula (4) é a interação entre o 
corpo e a gravidade, já a elástica é entre o corpo e posição de deslocamento, ou seja, 
é a energia armazenada por um corpo que tende a colocá-lo em movimento. 
Em um sistema conservativo, a soma das energias sempre será constante, 
independente da posição, pois a energia mecânica total se conserva. 
 
 
 
Conforme a Figura 3.2.1, a energia total nos pontos 1 e 2 são dadas pelas equações 
(1) e (2) respectivamente. Onde a equação (2) é a energia cinética de translação do 
centro de massa da esfera e o último termo corresponde à energia cinética de rotação. 
Como 𝐼 = 2 ⁄ 5 𝑚𝑟2 , é o momento de inércia da esfera em relação ao eixo que passa 
pelo seu centro, e 𝑤 = 𝑣/𝑟 é a velocidade angular da esfera, a energia cinética de 
rotação da esfera será 1/5𝑚𝑣2. 
A velocidade no ponto 2, denominada 𝑣0, será paralela ao eixo x, em função da 
conformidade do plano inclinado utilizado. Quando a esfera é lançada a partir do 
ponto 2, sua velocidade angular passa a ser constante, uma vez que não há torque 
externo sobre ela. Assim sendo, a velocidade angular da esfera em qualquer ponto 
após o lançamento é igual à velocidade angular 𝑤2 = 𝑣0/𝑟 no ponto 2. Assim, em 
qualquer ponto 𝑖 na Figura 3.2.1, após o lançamento da esfera, a energia da bolinha 
é 𝐸𝑖, segundo a equação (3). 
Onde as parcelas, referentes a energia potencial gravitacional e a energia cinética 
são 𝑈𝑖 e 𝐾𝑖, das equações (4) e (5), respectivamente. 
A velocidade 𝑣𝑖 ,da equação (6), pode ser obtida calculando 𝑣𝑥𝑖 e 𝑣𝑦𝑖 da equação (7). 
E 𝑣0, da equação (9), é obtido pelas equações horárias de deslocamento para o corpo 
em um ponto 𝑖 qualquer 𝑥𝑖 e 𝑦𝑖, da equação (8). 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 
3.1 MATERIAIS 
Plano inclinado, esferas de aço, folhas de papel branco e carbono e régua. 
 
3.2 METODOLOGIA 
Primeiramente, foi determinada a massa (m) em gramas da esfera e medida 
as alturas ℎ1e ℎ2, como ilustrado na Figura 3.2.1. Em seguida duas folhas, uma branca 
e outra de carbono, foram posicionadas no anteparo vertical da estrutura, a fim de 
que a altura ℎ𝑖 da esfera (ao colidir com o anteparo) possa ser registrada. 
Para cada distância 𝑥𝑖 sugerida na Tabela 3.2.1, a esfera é abandonada na 
posição demarcada e observava-se a colisão da mesma com o papel, para determinar 
a altura𝑦𝑖. O experimento era realizado quatro vezes para cada distância 𝑥𝑖. 
Com os dados obtidos, apresentados na Tabela 3.2.1, foi calculado os valores 
de 𝑣0para cada 𝑥𝑖 relacionado a altura média (𝑦𝑖 𝑚é𝑑𝑖𝑜) descoberta e o valor médio de 
vo, usando a força da gravidade como 9,78m/s². 
Por fim, foram estipulados valores para a Energia Potencial, Energia Cinética 
e Energia total do movimento para cada par ( 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 𝑚é𝑑𝑖𝑜). 
 
 
 
 
Figura 3.2.1: Ilustração do experimento. 
 
 
 
 
Tabela 3.2.1: Resultados 
m = 0,022 Kg ℎ1 =60,8 (10
−2 𝑚) ℎ1 =46,3 (10
−2 𝑚) 
𝑈1 =0,128 J 𝐾1 =0,00 J 𝐸1 =0,128 J 
𝑈2 =0,098 J 𝐾2 =0,03 J 𝐸1 =0,128 J 
 
𝑥𝑖 (10
−2m) 
 
ℎ1𝑚é𝑑𝑖𝑜 
(10−2m) 
𝑦𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑜 
(10−2m) 
𝑣𝑜 (m/s) 𝑣𝑦𝑖 (m/s) 𝑣𝑖 (m/s) 𝑈𝑖 (J) 𝐾𝑖 (J) 𝐸𝑖 (J) 
20,0 37,7 8,6 1,508 1,297 1,917 0,080 0,049 0,129 
25,0 31,4 14,9 1,432 1,707 2,214 0,066 0,062 0,128 
30,0 23,9 22,4 1,402 2,093 2,524 0,051 0,077 0,128 
35,0 14,1 32,2 1,364 2,510 2,879 0,030 0,098 0,128 
40,0 3,3 43,0 1,349 2,900 3,22 0,007 0,121 0,128 
𝑣0 𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 1,411 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
4 DISCUSSÃO 
Por meio da tabela, foi determinado o valor médio para a energia mecânica e 
o desvio padrão, conforme Tabela 4.1.1. 
 
Tabela 4.1.1: Energia Mecânica 
𝐸𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 0,128 𝐽 𝜎𝑝 = 0,0004 = 0,001 𝐽 
𝐸 = 0,128 ± 0,001 𝐽 
 
Pode-se observar que não houve diferença significativa entre as energias 
obtidas nos diferentes pontos de lançamento da esfera, e como esperado foi 
percebida a conservação de energia. O percentual entre 𝜎𝑝 e 𝐸𝑚é𝑑𝑖𝑎 foi de 0,8%. 
Por fim, foi elaborado um gráfico contendo os tipos de energia variando em 
função da posição 𝑥𝑖 para que se pudesse observar a transformação de energia 
 
potencial em cinética e a constância da energia mecânica do movimento. o Resultado 
apresenta-seno Gráfico 4.1.1. 
 
Gráfico 4.1.1: Conservação de energia 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Por meio dos resultados obtidos durante o experimento e o Gráfico 4.1.1, é 
possível concluir e garantir que existe conservação de energia, pois a energia 
mecânica (energia total do movimento) se mantém constante. 
Além disso, é possível inferir que conforme a esfera perde energia potencial, 
referente a perda de altura, ela ganha velocidade, ou seja a relação entre perda de 
energia potencial e ganho de energia cinética é proporcional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
https://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/dissertacoes/2015_Vitor_Souza/mat
erial_instrucional_1_Vitor_Souza.pdf 
 
Relatório: EXPERIMENTO 3: CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA - 
Disciplina: Física Experimental 1. Profa. Sara Rachel Orsi Moretto. 
https://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/dissertacoes/2015_Vitor_Souza/material_instrucional_1_Vitor_Souza.pdf
https://www.if.ufrj.br/~pef/producao_academica/dissertacoes/2015_Vitor_Souza/material_instrucional_1_Vitor_Souza.pdf