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1 Capítulo 1: Fração e Potenciação 1.1. Fração Fração é uma forma de expressar uma quantidade sobre o todo. De início, dividimos o todo em n partes iguais e, em seguida, reunimos um número m dessas partes. A fração é representada por 𝑚 𝑛 em que n indica em quantas partes o todo foi dividido e m indica quantas são as partes de interesse. Exemplo: 1 4 = 0,25 Neste caso, temos 1 parte de interesse nas 4 partes disponíveis, o que equivale a 0,25. Tipos de fração: Fração própria: É a fração cujo numerador é menor que o denominador. Exemplos: 2 4 , 3 7 , 9 11 … Fração imprópria: É a fração em que o numerador é maior que o denominador. Exemplos: 3 2 , 9 4 , 7 3 … Fração equivalente: São frações que representam a mesma quantidade. Exemplos: 1 2 , 2 4 , 4 8 , 8 16 … Operações com frações: Soma e subtração: Frações que têm os mesmos denominadores, basta somar ou subtrair os numeradores. Exemplos: 1) 1 4 + 3 4 = 4 4 = 1 2) 3 8 + 4 8 = 7 8 2 Frações em que os denominadores são diferentes reduzem-se as frações a um mesmo denominador, utilizando mínimo múltiplo comum (M.M.C.). Exemplos: 1) 3 4 + 2 5 = (3∗5)+(2∗4) 20 = 23 20 2) 4 8 + 3 4 = (4∗4)+(3∗8) 32 = 16+24 32 = 40 32 Produto: Na multiplicação de frações, o numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos denominadores. Exemplos: 1) 4 3 ∗ 3 5 = 12 15 2) 7 3 ∗ 2 3 = 14 9 Divisão: Já na divisão de duas frações, obtém-se outra fração multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda. Exemplos: 1) 2 3 4 5 = 2 3 ∗ 5 4 = 10 12 2) 5 4 3 8 = 5 4 ∗ 8 3 = 10 3 1.2. Potenciação Potenciação significa multiplicar fatores iguais (números envolvidos em uma multiplicação). Ou seja, elevar um número ou expressão a um expoente. Como exemplo: Expoente 𝑎𝑛 = a.a.a.a ... a. Potência Base Em que a será multiplicado n vezes. O expoente (n) é a quantidade de vezes que a base (a) se repete e a potência é o resultado do produto. 3 Exemplos: 1) 43 = 4.4.4 = 64 2) −(5)2 = -25 3) −52 = −25 4) 14 = 1.1.1.1 = 1 5) 2650 = 1 Propriedades da potenciação: 1. 𝒂𝒎+ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 Exemplos: 1. 32 + 33= 35 2. 92 + 96 = 98 3. 199 + 11 = 1100 2. 𝒂𝒎 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏 Exemplos: 1. 46 44 = 42 = 16 2. 33 31 = 32 = 9 3. 211 2 = 210 = 1048 3.(𝒂𝒎)𝒏 = 𝒂𝒎∗𝒏 Exemplos: 1. (4𝑥)7 = 47∗𝑥 2. (33)2 = 33∗2 = 36 3. (22)2 = 24 = 16 4 4. √𝒂𝒏 𝒎 = 𝒂 𝒏 𝒎 Exemplos: 1. √𝑥 2 = 𝑥 1 2 2. √36 3 = 3 6 3 = 32 = 9 3. √26 4 = 2 6 4 = 2 3 2 = √23 2 𝟓. ( 𝒎 𝒏 ) 𝒂 = 𝒎𝒂 𝒏𝒂 Exemplos: 1. ( 2 3 ) 2 = 22 32 = 4 9 2. ( 1 2 ) 10 = 110 210 = 1 1048 3. ( 3 9 ) 3 = 33 93 = 27 81 6. (𝒎 ∗ 𝒏)𝒂 = 𝒎𝒂 ∗ 𝒏𝒂 Exemplos: 1. (2 ∗ 5)2 = 22 ∗ 52 = 4 ∗ 25 = 100 2. (3 ∗ 7)3 = 33 ∗ 73 = 27 ∗ 343 = 6561 3. (25 ∗ 16) 1 2 = 25 1 2 ∗ 16 1 2 = 5 ∗ 4 = 20 7. 𝒂−𝟏 = 𝟏 𝒂 com a ≠ 0 Exemplos: 1. 2−2 = 1 22 = 1 4 2. 3−3 = 1 33 = 1 27 3. 2−10 = 1 210 = 1 1048 5 Capítulo 2: Radiciação e Fatoração 2.1. Radiciação Radiciação é o processo inverso da potenciação, uma vez que elevar um número a um expoente, e o resultado dessa operação for elevado ao inverso do mesmo expoente, voltará ao número inicial, como mostrado no exemplo abaixo. Exemplo: 23 = 8 √8 3 = 2 Na raiz √𝑎 𝑛 = x, tem-se: O número n chamado de índice; O número a chamado radicando; O número x chamado de raiz; O símbolo √ chamado de radical. 2.1.1. Propriedades da radiciação: 1. √𝒂𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎 𝒏 (Obs.: já foi vista em Potenciação) 2. √𝒂𝒏 𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒏 = 𝒂𝟏 = 𝟏 Exemplos: 1) √43 3 = 4 3 3 = 4 2) √𝑦4 4 = 𝑦 4 4 = 𝑦 3) √33𝑥 𝑥 = 33 𝑥 𝑥 = 33 6 3. √ 𝒂 𝒃 𝒏 = √𝒂 𝒏 √𝒃 𝒏 Exemplos: 1) √ 𝑥 𝑦 3 = √𝑥 3 √𝑦 3 2) √ 4 9 2 = √4 2 √9 2 = 2 3 3) √ 81 16 4 = √81 4 √16 4 = 3 2 4. ( √𝒂 𝒏 ) 𝒎 = (𝒂 𝟏 𝒏) 𝒎 = 𝒂 𝟏 𝒏 . 𝒎 𝟏 = 𝒂 𝒎 𝒏 = √𝒂𝒎 𝒏 Exemplos: 1) (√2 2 ) 2 = 2 2) (√7) 3 = 7 3 2 3) (√3 4 ) 6 = 3 6 4 = 3 3 2 5. √ √𝒂 𝒏𝒎 = √𝒂 𝒎 . 𝒏 Exemplos: 1) √√64 32 = √64 6 = 2 2)√√𝑥 43 = √𝑥 12 7 3) √√81 22 = √81 4 = 3 2.1.2. Operação com radicais Adição e subtração: Quando há radicais iguais, pode-se reduzir os radicais a um único radical somando, ou subtraindo, os fatores externos dos mesmos, pode-se dizer que estamos colocando em evidencia os radicais que aparecem em todos os termos da soma. Exemplos: 1) 3√2 + 4√2 = ( 4 + 3)√2 = 7√2 2) 𝑥 √𝑦 3 + 𝑧 √𝑦 3 = (𝑥 + 𝑧) √𝑦 3 3) 13√3 − 2√3 = (13 − 2)√3 = 11√3 4) 14√5 − 7√5 = (14 − 7)√5 = 7√5 Multiplicação: A multiplicação de radicais envolve 3 casos básicos, abaixo será mostrado cada um deles: 1º caso: Radicais tem raízes exatas. Quando isso ocorrer, basta extrair as raízes e multiplicar os resultados. Exemplos: 1) √25 ∗ √64 3 = 4 ∗ 5 = 20 2) √81 4 ∗ √8 3 = 3 ∗ 2 = 6 8 2º caso: Raiz tem o mesmo índice. Deve-se conservar o índice e multiplicar os radicais. Exemplos: 1) √2 3 ∗ √7 3 = √14 3 2) √20 4 ∗ √3 4 ∗ √4 4 = √20 ∗ 3 ∗ 4 4 = √240 4 3º caso: Radicais tem índices diferentes. Nesse caso, o melhor a se fazer é transformar os radicais em potencias fracionarias. Feito isso transformar os expoentes. Exemplos: 1) √𝑎 2 ∗ √𝑏 3 = 𝑎 1 2 ∗ 𝑏 1 3 = 𝑎 3 6 ∗ 𝑏 2 6 = √𝑎3 6 ∗ √𝑏2 6 = √𝑎3𝑏2 6 2) √4 3 ∗ √10 4 = 4 1 3 ∗ 10 1 4 = 4 4 12 ∗ 10 3 12 = √44 12 ∗ √103 12 Divisão: Assim como a multiplicação, a divisão de radicais envolve 3 casos básicos. 1º caso: Radicais tem raízes exatas. Do mesmo jeito da multiplicação, basta extrair a raiz e dividimos os resultados. Exemplos: 1) √81 √8 3 = 9 2 2) √27 3 √16 4 = 3 2 9 2º caso: Radicais tem o mesmo índice. Deve-se conservar os indicies e dividir os radicais. Exemplos: 1) √12 3 √3 3 = √ 12 3 3 = √4 3 2) √𝑥4𝑦 3 √𝑥 3 = √ 𝑥4𝑦 𝑥 3 = √𝑦𝑥3 3 = 𝑥 √𝑦 3 3º caso: Radicais com índices diferentes O modo mais fácil de resolver, assim como em multiplicação é transformar em potencias fracionarias, efetuar as operações com fração e volta para forma radical. Exemplos: 1) √2 3 √2 4 = 2 1 3 2 1 4 = 2 1 3 − 1 4 = 2 1 12 = √2 12 2) √𝑥3 4 √𝑥 5 = 𝑥 3 4 𝑥1 5 = 𝑥 3 4 − 1 5 = 𝑥 11 20 = √𝑥11 20 2.1.3. Racionalização de denominadores Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, significa achar uma fração equivalente à ela com denominador racional. Para realizar está operação, basta multiplicar os dois termos da fração por um número conveniente. Há três casos para realização dessa operação. 1º caso: Denominador com índice quadrático Exemplos: 1) 3 √4 = 3 √4 ∗ √4 √4 = 3√4 (√3) 2 = 3√4 4 2) 5 √x = 5 √x ∗ √x √x = 5√x (√x)2 = 5√x x 10 2º caso: Denominador com índice maior que dois. Exemplos: 1) 𝑦 √𝑥 3 = 𝑦 √𝑥 3 ∗ √𝑥2 3 √𝑥2 3 = 𝑦 √𝑥2 3 √𝑥1∗𝑥2 3 = 𝑦 √𝑥2 3 √𝑥3 3 = 𝑦 √𝑥2 3 𝑥 2) 4 √2 4 = 4 √2 4 ∗ √23 4 √23 4 = 4 √23 4 √2123 4 = 4 √23 4 √24 4 = 4 √23 4 2 = 2√23 4 3º caso: Tem-se no denominador soma ou subtração de radicais. Exemplos: 1) 3 √4−√5 = 3 √4−√5 ∗ √4+√5 √4+√5 = 3(√4+√5) (√4) 2 −(√5) 2 = 3(√4+√5) 4−5 = 3(√4+√5) −1 2) 8 √6+√3 = 8 √6+√3 ∗ √6−√3 √6−√3 = 8(√6−√3) (√6) 2 −(√3) 2 = 8(√6−√3) 6−3 = 8(√6−√3) 3 2.1.4. Fatoração Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores. Em outras palavras, isto significa escrevê-las na forma de um produto de expressões mais simples. Exemplo: 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 = 𝑎(𝑥 + 𝑦) Tipos de fatoração: 1. Fator Comum: Quando o termo apresenta fatores em comum. Exemplo: 1) 4𝑥 + 𝑥𝑦 + 3𝑥 = 𝑥(4 + 𝑦 + 3) 2) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 = 𝑥(𝑎 + 𝑏) 2. Agrupamento: Consiste em aplicar duas vezes o fator comum em alguns polinômio. Exemplo: 1) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦 = 𝑥(𝑎 + 𝑏) + 𝑦(𝑎 + 𝑏) Posteriormente, aplicar fator comum novamente, logo: 11 𝑥(𝑎 + 𝑏) + 𝑦(𝑎 + 𝑏) = (𝑥 + 𝑦) ∗ (𝑎 + 𝑏) 2) 3𝑥 + 𝑦2 + 𝑦𝑥 + 3𝑦 = 𝑥(3 + 𝑦) + 𝑦(3 + 𝑦) 𝑥(3 + 𝑦) + 𝑦(3 + 𝑦) = (𝑥 + 𝑦) ∗ (3 + 𝑦) 3. Diferença de quadrados: transformam-se as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado. Exemplo: 1) 𝑥2 − 𝑦2 = (𝑥 + 𝑦) ∗ (𝑥 − 𝑦) 2) 32 − 𝑎2 = (3 − 𝑎) ∗ (3 + 𝑎) 4. Trinômio quadrado perfeito: Se diz trinômio quadrado perfeito quando: Dois dos seus termos são quadrados perfeitos e o outro termo é igual ao dobro do produto das raízes dos quadrados perfeitos. Exemplo: que é igual ao segundo termo da equação inicial. 5. Trinômio do 2º grau: Acha-se as raízes do trinômio para poder fatorar. Exemplo: Suponha-se que a e b são raízes do trinômio 𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑; logo a forma fatorada se da por (𝑥 + 𝑎) ∗ (𝑥 + 𝑏) 6. Soma e diferença de Cubos: A soma de dois cubos é igual ao produto do fator 𝑎 + 𝑏 pelo fator 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2. Exemplo: 𝑎3 + 𝑏3 = (𝑎 + 𝑏) ∗ (𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2) A diferença entre dois cubos é igual ao produto do fator 𝑎 − 𝑏 pelo fator 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2. Exemplo: 𝑎3 − 𝑏3 = (𝑎 − 𝑏) ∗ (𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2) 12 Capítulo 3: Produtos notáveis e Frações Algébricas 3.1. Produtos notáveis 3.1.1. Quadrado da soma de dois termos: O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. Exemplo: (a + b)2 = (a + b) ∗ (a + b) (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 3.1.2. Quadrado da diferença de dois termos: O quadrado da diferença entre dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. Exemplos: (a − b)2 = (a − b) ∗ (a − b) (a − b)2 = a2 − ab − ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 3.1.3. Produto da soma pela diferença de dois termos: O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo termo. Exemplo: (a − b) ∗ (a + b) = a2 − b2 3.1.4. Cubo da soma de dois termos: O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3.1.5. Cubo da diferença de dois termos: O cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo. (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 13 3.2. Frações Algébricas O cálculo de frações algébricas utiliza o mesmo processo do cálculo das frações numéricas, admitindo-se que no denominador haja, pelo menos, uma incógnita e sempre o denominador seja diferente de zero. Para realizar a adição e subtração, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. Mas para realizar a multiplicação e a divisão de frações algébricas, o processo é mais simples. Exemplos: 1) 𝑎 1 + 𝑏 𝑎2 = 𝑎∗𝑎2+𝑏 𝑎2 = 𝑎3+𝑏 𝑎2 2) 𝑎 𝑥 + 2𝑎 𝑥2 = 𝑎∗𝑥+2𝑎 𝑥2 = 𝑎𝑥+2𝑎 𝑥2 = 𝑎(𝑥+2) 𝑥 14 Lista de Exercícios - Frações 1. Efetue as seguintes operações com frações: a) 1 7 + 1 3 b) 3 4 − 2 3 c) 14 8 + 3 9 d) 3 4 4 3 e) 5 3 ∗ 9 25 g) 2 9 + 4 7 − 3 4 e) 3 4 9 12 + 6 7 h) 4 + 1 3 i) 3 5 + 4 + 3 7 j) 4 7 + 14 k) 15 − 34 4 l) 20 10 + 34 2 m) 23 3 − 7 n) 18 2 + 1 15 Lista de Exercícios - Exponenciação 1. Resolva os exercícios seguintes com base nas propriedades da exponenciação. a) 6−2 j) −2−2 b) −42 k) −3−3 c) (7 ∗ 4 )−3 l) ( 4 3 ) −2 d) 66 6−4 m) 1−57 e) 5−4 ∗ 53 n) 166 f) 10480 o) −1−17 g) 017 p) (− 4 3 ) −3 h) 880 q) 5−1/3 i) 1−1000 r) 15−3 2. Simplifique as expressões abaixo: a) 𝑥−3.𝑥16.𝑦−3 𝑥12.𝑦−6 b) 26 42 c) (4−3.34.5−2) 4−2.32 d) −𝑎−10.𝑏5 𝑎−9.𝑏4 16 3. Se x = −(−2)2−√16 (−3+7)0−2 qual o valor de 𝑥−1 ? 4. Qual a metade de 212 + 3. 210 ? 5. Qual o resultado de 920 + 920 + 920? 6. Qual o resultado do quociente de 5050 por 2525? 7. Simplifique as expressões abaixo: a) (2𝑛.4) √8 3 .23𝑛+1 b) 4𝑛 . 2𝑛−1 4𝑛+1 c) 25𝑛+2.√100 5𝑛+1 17 Lista de Exercícios - Fatoração 1. Fatore: a) 3𝑥2 + 9𝑥 + 15𝑥 b) 𝑥2 + 2𝑥2 − 𝑥 c) 13𝑥 + 26𝑥 d) 14𝑥3𝑎2𝑐 + 7𝑎3𝑐2 e) 2𝑎3 + 4𝑏2 + 4𝑎2 + 2𝑏3 f) 5𝑎3 + 𝑐𝑎3 + 5𝑐4 + 𝑎𝑐4 g) 𝑥2 − 16 h) 𝑥2 − 81 i) 9𝑥2 − 49 j) 1 − 36𝑥2 h) 16𝑥4 − 9𝑥2 k) 𝑥2 − 10𝑥 + 25 l) 16𝑥2 + 24𝑥 + 9𝑥𝑦2 m) 1000𝑥3 − 1500𝑥2 + 750𝑥 − 125 n) 𝑘6 − 3𝑡𝑘4 + 3𝑘2𝑡2 − 𝑡3 o) 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑎 + 𝑏 p) 𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 𝑏2 + 3𝑎 − 6𝑏 2. Se 𝑥 + 𝑦 = 8 e 𝑥 ∗ 𝑦 = 15, qual é o valor de 𝑥2 + 6𝑥𝑦 + 𝑦2 ? 3. Fatore as expressões algébricas: a) 4𝑎4 − 𝑎 − 𝑎3 + 4𝑎2 c) 𝑎4 − 3𝑥2 + 9 b) 𝑎8 − 𝑏8 d) 4𝑥2+ 8𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 18 4. Fatore as expressões algébricas abaixo: a) (𝑥2−𝑥)∗(𝑥+1) (𝑥2−2𝑥)∗(𝑥+2) b) 𝑥2−8𝑥+16 𝑥2−16 c) 20062−20055 2006−2005 d) 𝑎3+2𝑥 𝑥+2 e) (𝑎 + 𝑏)2 − (𝑎 − 𝑏)2 f) 𝑥6−𝑦6 𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2 g) (√2 + √3) 2 + 1 5+2√6 19 Lista de Exercícios – Radiciação 1. Resolva os seguintes exercícios com base nas propriedades da radiciação: a) √46 3 j) √5 + √7 + 3√5 − 2√7 b) √104 k) 4√25 + √125 3 c) √ 1 1000 l) 15√4 3 − 2√4 3 d) √ 25 16 m) √9𝑏2 e) −√0,01 n) √1024 𝑏5𝑎10 5 f) −√ 0,81 064 o) √ 1 49 4 g) √𝑡6 3 p)√ 32𝑥8 𝑦4𝑧12 4 h) √48 3 q) √25𝑥4𝑧 i) √20 o) 1 3 √45 2. Simplifique as expressões abaixo: a) 6√54 − 7√18 + 14√45 b) 8√2 − 5√8 + 13√18 − 15√50 − 9√92 c) 1 5 √45 − 1 3 √180 + 4 5 √25 d) 4√ 81 64 3 + 81 √ 375 729 3 − 10 √ 24 125 3 e) √64 5 + √486 5 + √2 5 20 3. Considerando 𝑎 = √9𝑚, 𝑏 = √100𝑚 e 𝑐 = −8√36𝑚 , determine: a) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = b) 𝑎 − (𝑏 + 𝑐) = c) 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = d) (𝑎 + 𝑏) − 𝑐 = 4. Calcule: a) 7√5 ∗ 3√6 k) √𝑎 6 ∗ √𝑎4 6 b) 14 √9 3 ∗ √3 3 l) (√𝑎)3 ∗ 𝑎2 c) 8√10 2√5 m) √𝑎 3 ∗ √𝑎 5 ∗ √𝑎 6 d) 8+ √52∗4∗4 3 n) √𝑎 3 √𝑎 5 e) 4𝑎√𝑏 + 3√𝑎𝑏2 + 3𝑎√𝑎 − 5√𝑎3 f) −6𝑏√𝑎 + 14√𝑏2𝑎 − 6𝑎√𝑎 − 2√𝑎3 g)√𝑥 ∗ √𝑥 o) √𝑥2 4 √𝑎3 8 h) √𝑥 6 √𝑥 3 p) √𝑥2𝑦3 4 √𝑥𝑦 3 i) 𝑥−7𝑥−8 q) 3√(6∗125) 5 √25 4 j) √𝑥𝑥7 r) 1 √𝑥 21 Lista de Exercícios – Produtos Notáveis 1. Desenvolva o seguintes produtos notáveis: a) (x + 1 4 ) 2 b) ( a 2 + b 2 ) 2 c) (a5 − m3) d) (p3 + 3) ∗ (p3 − 3) e) (5x2 + 1)2 f) (a5 + b4)2 g) (2 − x3)2 h) (x − 3)3 i) (2a − a)3 j) (2a + 12)3 k) (6a − 8)3 3. Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) 𝑚8 − 18 b) 𝑎𝑥3 − 10𝑎𝑥2 + 25𝑎𝑥 c) 2𝑚3 − 18𝑚 d) 𝑎2 + 𝑏2 4. Simplifique as expressões abaixo: a) 2−√2 √2−1 b) 1 1−√2 − 1 1+√2 c) √ (𝑥+𝑦)2−4𝑥𝑦 (𝑥−𝑦)2+4𝑥𝑦 22 d) 𝑎2−𝑏2 𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 e) (𝑥 − 𝑦)2 − (𝑥 + 𝑦)2 f) (𝑥 + 𝑦) ∗ (𝑥2 + 𝑦2) ∗ (𝑥 − 𝑦) h) 𝑥2+5𝑥+6 𝑥2+7𝑥+10 i) (3𝑥 + 4)2 − (3𝑥)2 j) [(3𝑥)2 − 3𝑥 ∗ (3𝑥 − 2) − 1]2 23 Lista de Exercícios – Frações algébricas 1.Simplifique as expressões abaixo: a) 12𝑎3 3𝑎2 b) 20𝑥5𝑦6 10𝑥10𝑦3 c) 6𝑥−30 12𝑏 d) 4𝑎+4𝑏 6𝑥𝑎+6𝑥𝑏 e) 9𝑎2+24𝑎𝑏+𝑏2 9𝑎2+16𝑏2 f) 𝑥2+2𝑥−15 𝑥2−2𝑥+3 g) 𝑚3−1 𝑚6−1 h) 3𝑎 𝑚 + 7𝑎 𝑚 i) 1 𝑎+1 + 1 𝑎−1 j) 𝑥−5𝑦 𝑥+𝑦 + 5𝑦2 𝑥𝑦+𝑦2 k) 5 𝑎2 + 3 𝑎 l) (𝑥 + 3) − 5 𝑥−3 m) 4𝑥2 𝑥4+𝑦4 + 1 𝑥2+𝑦2 − 2 𝑥2−𝑦2 n) 2𝑥 15𝑦 ∗ 3𝑦2 10𝑥 o) 6𝑎2𝑏2 𝑚𝑝2 ∗ 3𝑚 2𝑎 ∗ 𝑝3 9𝑏2 p) (𝑎−1)(𝑎−2) 𝑎2−4 ∗ 𝑎2+𝑎−2 (𝑎−1)(𝑎−2) q) 28𝑥3𝑦 5𝑎2𝑏3 ∶ 35𝑥2𝑦2 30𝑎𝑏2 r) 𝑥−𝑥2 𝑥2−1 ∶ ( 𝑎 𝑎+1 − 𝑎) 24 s) 3𝑥 𝑎−𝑥 − 𝑥2−3𝑎𝑥 𝑥2−𝑎2 t) 𝑎2−9 𝑏2−5𝑏+6 + 𝑏−𝑏2 2𝑏2−6𝑏+4 2. Sabendo que 𝑥 + 𝑦 = 1 e 𝑥𝑦 = − 1 2 , qual o resultado da adição 𝑦 𝑥 + 𝑥 𝑦 ? 3. Simplifique as expressões abaixo: a) 2𝑎𝑏+𝑎2+𝑏2−𝑐2 2𝑏𝑐−𝑏2−𝑐2+𝑎2 b) 𝑎2𝑥+2 −1 𝑎𝑥+1−1 c) 𝑥+ 𝑦−𝑥 1+𝑥𝑦 1− 𝑥𝑦−𝑥2 1+𝑦 e) 𝑎 (𝑎−𝑏)∗(𝑎−𝑐) + 𝑏 (𝑏−𝑐)∗(𝑏−𝑎) + 𝑐 (𝑐−𝑏)∗(𝑐−𝑎) f) 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 − 𝑎𝑏+𝑏2 𝑎2−𝑏2 g) 𝑥2 𝑦2 − 𝑦2 𝑥2 1 𝑥2 + 2 𝑥𝑦 + 1 𝑦2
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