AOL 2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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AOL 2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
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Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque 
é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 
10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 
2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a 
velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2). 
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2 
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s. 
2. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s. 
3. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s. 
4. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s. 
5. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
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O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o 
lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. 
Essa função é utilizada na resolução de equações lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a 
equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
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1. 
O fator de integração é 3x 
2. 
O fator de integração é e-3x 
Resposta correta 
3. 
O fator de integração é ex 
4. 
O fator de integração é 3x.e 
5. 
O fator de integração é e3x 
3. Pergunta 3 
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Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações 
diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, 
nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita 
homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma 
substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação 
de variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação 
abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
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1. 
Equação homogênea grau 1. 
2. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
Equação homogênea grau 2. 
3. 
Equação homogênea, grau 3. 
4. 
Equação homogênea grau 0. 
5. 
A equação não é homogênea. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
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Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. 
Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a 
quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a 
variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
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1. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. 
Resposta correta 
2. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
3. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
4. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
5. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
5. Pergunta 5Crédito total dado 
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Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a 
equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a 
em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação 
abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas. 
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1 
Assinale as afirmativas abaixo: 
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1. 
A solução da equação homogênea é e-1 + e-y/x = ln|e.x| 
2. 
A solução da equação homogênea é e-1 = ln|x| 
3. 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x| 
Resposta correta 
4. 
A solução da equação homogênea é e-x – e-y/x = ln|e| 
 
5. 
A solução da equação homogênea é – e-y/x = ln|x| 
6. Pergunta 6 
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A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da 
equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando 
cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: 
(1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
O resultado da integral é y = ex+1 (e+x) 
2. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
3. 
O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
4. 
O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
5. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
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A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola 
ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e 
também depende da direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra 
extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, 
determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02 
2. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
3. 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) 
Resposta correta 
4. 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 
5. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 
8. Pergunta 8 
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“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que 
se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. 
Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a 
ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. 
uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato 
e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a 
força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força 
resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A força atuante é 35,4 kgf 
2. 
A força atuante é 27,6 kgf 
3.A força atuante é 25,4 kgf 
4. 
A força atuante é 52,3 kgf 
5. 
A força atuante é 33,5 kgf 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
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A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste 
em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do 
outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma 
forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 
2. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 
3. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c 
Resposta correta 
4. 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 
5. 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 
10. Pergunta 10Crédito total dado 
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“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras 
palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, 
tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no 
material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 
08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o 
conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo 
partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Velocidade após 2s = 30 m/s 
2. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s 
3. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s 
Resposta correta 
4. 
Velocidade após 2s = 22 m/s 
5. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s