Matemática e Lógica - Teste de Conhecimento

Prévia do material em texto

Disc.: MATE E LÓGICA 
	2022.1 EAD (GT) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	EM2120239TEORIA DOS CONJUNTOS E PRINCÍPIOS DE CONTAGEM
	 
		
	
		1.
		O conjunto solução do sistema
pode ser representado pelo intervalo:
	
	
	
	] -2; -1 [
	
	
	] 1; 2 [
	
	
	] -1; -1 [
	
	
	] -1; 1 [
	
	
	] -2; 1 [
	Data Resp.: 26/05/2022 18:29:58
		Explicação:
A resposta certa é: ] -2; -1 [
	
	
	 
		
	
		2.
		Quantos são os subconjuntos do conjunto interseção dos conjuntos
A = { 1; 3; -1; 4} e B = { 3; -1; 5}?
	
	
	
	Q
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	Data Resp.: 26/05/2022 18:31:42
		Explicação:
A resposta certa é: 4
	
	
	 
		
	
		3.
		(ENEM - 2017) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por 26 letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por:
	
	
	
	102.522
	
	
	102.263
	
	
	10.522
	
	
	102.262
	
	
	102.522.4!/2!
	Data Resp.: 26/05/2022 18:43:50
		Explicação:
A resposta certa é: 102.522
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		4.
		No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
	
	
	
	No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.
	
	
	Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu.
	
	
	No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.
	
	
	O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000.
	
	
	Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.
	Data Resp.: 26/05/2022 18:48:08
		Explicação:
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998.
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa.
	
	
	 
		
	
		5.
		O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
	
	
	
	[4,3 ; 5,8]
	
	
	[2,1 ; 4]
	
	
	[4,5 ; 5,8] 
	
	
	[0 ; 2]
	
	
	[4,2 ; 6]
	Data Resp.: 26/05/2022 18:52:44
		Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
	
	 
		
	
		6.
		No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
	
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	Data Resp.: 26/05/2022 18:53:11
		Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		7.
		Seja f:R→Rf:R→R, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado por: 
	
	
	
	[−1,1][−1,1]
	
	
	[1,+∞[[1,+∞[
	
	
	]−∞,1]]−∞,1]
	
	
	]−∞,−1]]−∞,−1]
	
	
	[0,+∞[[0,+∞[
	Data Resp.: 26/05/2022 19:12:51
		Explicação:
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja f:R→Rf:R→R, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. Podemos afirmar que:
 
	
	
	
	ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2.
	
	
	ff é injetora mas não é sobrejetora.
	
	
	ff é sobrejetora mas não é injetora.
	
	
	ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1.
	
	
	ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0.
	Data Resp.: 26/05/2022 19:18:24
		Explicação:
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0.
	
	
	 
		
	
		9.
		Seja f:R→R,dada porf(x)=senxf:R→R,dada porf(x)=senx. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2ππ.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
	
	
	
	1 e 3, apenas.
	
	
	3 e 4, apenas.
	
	
	1,2 e 3, apenas.
	
	
	1,2,3 e 4.
	
	
	2 e 4, apenas.
	Data Resp.: 26/05/2022 19:20:49
		Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2, sen(90)=1.
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
	
	 
		
	
		10.
		Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00;
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00.
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que:
	
	
	
	O domínio da função I é [10.000;+∞[[10.000;+∞[.
	
	
	A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[.
	
	
	A imagem da função I é [0,+∞[[0,+∞[.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	A função I é uma função constante.      
	Data Resp.: 26/05/2022 19:24:16
		Explicação:
A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[.
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes valores:
- De $0(isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200.
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200.
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000.