GEOMETRIA ANALÍTICA Avaliação I - Individual

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18/06/2022 10:29 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:686846)
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Prova 39706995
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações 
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que 
necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 13.
B 6.
C 5.
D 10.
Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma 
matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade 
quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não 
possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz 
não possuirá inversa:
A Se a matriz tiver ordem superior a 3.
B Caso o determinante seja negativo.
C O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
D Quando a matriz for quadrada.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de 
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, 
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
A 36.
B 5.
C 72.
D 6.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
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Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPD.
B O Sistema é SPI.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SI.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, 
devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a 
equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, 
analise as sentenças a seguir: 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) 
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja 
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
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informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
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