Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) avaliação final

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30/06/2022 13:52 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 49962828
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 12/0
Nota 10,00
As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, descritas 
a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes opções: 
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar. 
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços 
vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. 
( ) Um plano é um subespaço de R² 
( ) Um ponto é um subespaço de R. 
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - V - F.
C F - F - V - V.
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D V - V - F - F.
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de 
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema 
encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
A 3.
B 0.
C 1.
D 2.
Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma 
matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade 
quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não 
possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz 
não possuirá inversa:
A Se a matriz tiver ordem superior a 3.
B Quando a matriz for quadrada.
C O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
D Caso o determinante seja negativo.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de 
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, 
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
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 V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de 
vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas 
principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação 
possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da 
transformação T(x,y) = (x-y, y-x). 
I- v = (1,1). 
II- v = (0,1). 
III- v = (-2,-2). 
IV- v = (1,0). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções I e III estão corretas.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções II e III estão corretas.
D As opções II e IV estão corretas.
Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de 
concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em 
particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como concorrentes, 
dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um ponto e ainda 
mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas definidas pelas equações 2x - 
4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir: 
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3. 
IV- 0,2. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
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Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras 
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças 
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, 
tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de 
intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e 
angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e 
linear da reta 2y = 8x, respectivamente:
A 4 e zero.
B Zero e 4.
C 2 e 1.
D 2 e 8.
Leonardo, Luiz, Cris e Jaque moram em uma pequena cidade plana, onde há uma praça central. 
Leonardo mora 2 km ao norte e 3 km ao oeste da praça central. Luiz mora 1 km ao sul e 2 km ao leste 
da praça central. Cris mora 3 km ao norte e 4 km ao leste da praça central e Jaque mora 2 km ao sul e 
2 km ao oeste da praça central. Sobre os dados referenciais, assinale a alternativa CORRETA:
A Luiz mora a 3 km, sul e a 4 km, leste de Cris.
B Cris mora a 5 km, norte e a 2 km, leste de Jaque.
C Leonardo mora a 4 km, norte e a 4 km, oeste de Jaque.
D Jaque mora a 1 km, sul e a 4 km, oeste de Luiz.
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(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de 
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três 
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver 
o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
C Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
D Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande 
interesse.Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do 
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a 
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática 
propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração 
Nacional. 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. 
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o 
sistema de equações lineares AX = B, em que:
A Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
B O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
C O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
D A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
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