Exercícios

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para sairmos da indeterminação, devemos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de x do denominador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x3+2x2+42x2+3x+2f(x)=3x3+2x2+42x2+3x+2  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a ∞∞.
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	não existe
	
	D
	0
	
	E
	∞∞
A resolução do limite é a seguinte:
limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=∞∞ (indeterminação)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=limx→∞3x3/x2+2x2/x2+4/x22x2/x2+3x/x2+2/x2=limx→∞3x+2+4/x22+3/x+2/x2==3.∞+2+4/∞2+3/∞+2/∞=∞+2+02+0+0=∞(livro−base, p.46)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=∞∞ (indeterminação)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=limx→∞3x3/x2+2x2/x2+4/x22x2/x2+3x/x2+2/x2=limx→∞3x+2+4/x22+3/x+2/x2==3.∞+2+4/∞2+3/∞+2/∞=∞+2+02+0+0=∞(livro−base, p.46)
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, da matemática básica, que é válida a seguinte igualdade:
n√am=am/namn=am/n.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x4√x3f(x)=3xx34 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f'(1).
Nota: 0.0
	
	A
	21
	
	B
	4
	
	C
	4/21
	
	D
	21/4
A resolução é a seguinte:
f(x)=3x4√x3=3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 93)f(x)=3xx34=3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 93)
	
	E
	0
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte informação:
"O Briot-Ruffini vai permitir reduzir cada um desses polinômios."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Videoaula 2 - Limite de funções. Rota de Aprendizagem da Aula 1. Funções de uma variável (40 min.)
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Limite de funções da Aula 01 - Funções de uma variável, marque a alternativa que apresenta, corretamente, o cálculo de limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3.
Nota: 10.0
	
	A
	11171117
Você acertou!
A resolução do limite proposto é a seguinte:
limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3=54−45−6−3108−117+12−3=00=(indeterminação)limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3=limx→3(x−3)(2x²+x+1)(x−3)(4x²−x+1=18+3+136−3+1=2234=1117limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3=54−45−6−3108−117+12−3=00=(indeterminação)limx→32x3−5x2−2x−34x3−13x2+4x−3=limx→3(x−3)(2x²+x+1)(x−3)(4x²−x+1=18+3+136−3+1=2234=1117
(ver Videoaula 2 - Limite de funções da Aula 01 - funções de uma variável, 40:01)
	
	B
	11
	
	C
	17
	
	D
	0
	
	E
	1
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte citação:
"A notação x→a+x→a+ significa que x tende a a pela direita".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações, a função f(x)={2, se x<0−2, se x≥0f(x)={2, se x<0−2, se x≥0 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero pela direita.
Nota: 0.0
	
	A
	2
	
	B
	0
	
	C
	- 2
x se aproxima de zero pela direita para valores maiores que zero, ou seja, para o valor da função da segunda sentença.
Portanto, para x maior ou igual a zero, a função se aproxima de - 2.
(livro-base, p. 28)
	
	D
	1
	
	E
	- 1
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A notação x→a−x→a− significa que x tende a a pela esquerda".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações, a função g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→2−g(x)limx→2−g(x)
Nota: 0.0
	
	A
	3
	
	B
	4
Para calcular o limite da função g(x) quando x tende a 2 pela esquerda, basta substituir x por 2 na segunda sentença da função g(x), ou seja:
limx→2−g(x)=limx→2−(x+2)=2+2=4limx→2−g(x)=limx→2−(x+2)=2+2=4
(livro-base p. 28)
	
	C
	- 4
	
	D
	- 3
	
	E
	0
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"O limite de uma constante é a própria constante: Se limx→ac=climx→ac=c ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	limx→11=2limx→11=2
	
	B
	limx→21=1limx→21=1
De acordo com o que foi exposto, o limite de uma constante é a própria constante. Então
limx→21=1limx→21=1
(livro-base, p. 36)
	
	C
	limx→21=2limx→21=2
	
	D
	limx→31=3limx→31=3
	
	E
	limx→52=5limx→52=5
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Uma das maneiras de encontrarmos a equação da assíntota horizontal de uma função é calcularmos o limite dessa função quando x tende ao infinito.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=1x−1f(x)=1x−1  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a equação da assíntota horizontal da função f(x).
Nota: 0.0
	
	A
	x =1
	
	B
	y = 1
	
	C
	x = 0
	
	D
	y = 0
Conforme o que foi citado, para determinarmos a equação da assíntota horizontal da função, devemos calcular o seguinte limite:
limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação assíntota horizontal é x=0.(livro−base, p.42)limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação assíntota horizontal é x=0.(livro−base, p.42)
	
	E
	y = x
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para sairmos da indeterminação, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada do numerador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=√1+x−1−xf(x)=1+x−1−x  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero.
Nota: 0.0
	
	A
	- 1
	
	B
	−12−12
De acordo com as informações dadas, o cálculo do limite é o seguinte:
limx→0√1+x−1−x=00=(indeterminação)limx→0(√1+x−1)(√1+x+1)(−x).(√1+x+1)=limx→01+x−1(−x).(√1+x+1)=limx→01(−1).(√1+x+1)=−12limx→01+x−1−x=00=(indeterminação)limx→0(1+x−1)(1+x+1)(−x).(1+x+1)=limx→01+x−1(−x).(1+x+1)=limx→01(−1).(1+x+1)=−12
(livro-base, p. 58)
	
	C
	- 2
	
	D
	2
	
	E
	1
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Dividimos o numerador e o denominador pela mais alta potência do denominador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação,  limx→∞x100+x99x101+x100limx→∞x100+x99x101+x100  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite dado.
Nota: 0.0
	
	A
	∞∞
	
	B
	0
Resolvendo o limite, temos:
limx→∞x100+x99x101+x100=∞∞ indeterminlimx→∞x100+x99x101+x100=limx→∞x100/x101+x99/x101x101/x101+x100/x101=limx→∞1/x+1/x21+1/x=1/∞+1/∞1+1/∞=0+01+0=0(livro−base, p. 47)limx→∞x100+x99x101+x100=∞∞ indeterminlimx→∞x100+x99x101+x100=limx→∞x100/x101+x99/x101x101/x101+x100/x101=limx→∞1/x+1/x21+1/x=1/∞+1/∞1+1/∞=0+01+0=0(livro−base, p. 47)
	
	C
	100
	
	D
	101
	
	E
	99
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Para que uma função f(x) seja contínua em x = a, sendo a um número real qualquer pertencente ao intervalo considerado, é preciso que:
(i) f(x) seja definida em x = a;[...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de g(x) quando as funções f e g forem contínuas, com f(3) = 5 e limx→3[2f(x)−g(x)]=4.limx→3[2f(x)−g(x)]=4. 
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	5
	
	E
	6
De acordo com os dados do problema, temos:
limx→3[2f(x)−g(x)]=42f(3)−g(3)=42.5−g(3)=410−4=g(3)g(3)=6livro−base, p.50)
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Em outros termos, quando x se aproxima de zero, tanto pela direita como pela esquerda, f(x) também se aproxima de zero".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4 quando x tende a 4.
Nota: 0.0
	
	A
	não existe, pois os limites laterais são diferentes.
	
	B
	4
	
	C
	5
Analisando os limites laterais, temos:
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela esquerda é igual a 2.4 - 3 = 8 - 3 = 5
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela direita é igual a 4 + 1 = 5
portanto, como os limites laterais são iguais a 5, concluímos que o limite da função f(x) existe e é igual a 5.
(livro-base, p. 26)
	
	D
	11
	
	E
	1
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"[...] então a derivada da função composta y=f(g(x))y=f(g(x)) é determinada por y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x)y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x) ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 92.
Considerando esta informação, a função y=√5+2xy=5+2x  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, y'. 
Nota: 10.0
	
	A
	1√5+2x15+2x
Você acertou!
Aplicando a regra da cadeia na função dada, temos:
y=√5+2x=(5+2x)1/2y′=12.(5+2x)−1/2.2y′=(5+2x)−1/2y′=1√5+2x(livro−base, p. 92)y=5+2x=(5+2x)1/2y′=12.(5+2x)−1/2.2y′=(5+2x)−1/2y′=15+2x(livro−base, p. 92)
	
	B
	2 + 5x
	
	C
	5 + 2x
	
	D
	2x
	
	E
	5
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Dada a função f(x)=x2−25x+5f(x)=x2−25x+5  com x≠−5x≠−5 e sabendo que f(-5) = k.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de k de modo que f(x) seja contínua para x = - 5.
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	0
	
	C
	- 10
Para que a função seja contínua para x = - 5, devemos ter:
f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)
	
	D
	10
	
	E
	2
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 .
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	2
	
	D
	0
A resolução do limite proposto é a seguinte:
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)
	
	E
	5
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Seja:
f(x)=exf(x)=ex
Sua derivada é:
f′(x)=ex.lne=exf′(x)=ex.lne=ex."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 88.
Considerando esta informação, a função y=(x2+x).exy=(x2+x).ex e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, y'. 
Nota: 0.0
	
	A
	x²+x
	
	B
	exex
	
	C
	ex(x2+3x+1)ex(x2+3x+1)
Para calcularmos a derivada, aplicamos a regra do produto:
u=x2+x     u′=2x+1v=ex     v′=exy′=uv′+vu′y′=(x2+x).ex+ex.(2x+1)y′=ex.(x2+x+2x+1)y′=ex.(x2+3x+1)(livro−base, p. 88)u=x2+x     u′=2x+1v=ex     v′=exy′=uv′+vu′y′=(x2+x).ex+ex.(2x+1)y′=ex.(x2+x+2x+1)y′=ex.(x2+3x+1)(livro−base, p. 88)
	
	D
	x²+3x+1
	
	E
	exex
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"O limite de uma constante é a própria constante: Se limx→ac=climx→ac=c ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	limx→11=2limx→11=2
	
	B
	limx→21=1limx→21=1
Você acertou!
De acordo com o que foi exposto, o limite de uma constante é a própria constante. Então
limx→21=1limx→21=1
(livro-base, p. 36)
	
	C
	limx→21=2limx→21=2
	
	D
	limx→31=3limx→31=3
	
	E
	limx→52=5limx→52=5
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Para que uma função f(x) seja contínua em x = a, sendo a um número real qualquer pertencente ao intervalo considerado, é preciso que:
(i) f(x) seja definida em x = a; [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de g(x) quando as funções f e g forem contínuas, com f(3) = 5 e limx→3[2f(x)−g(x)]=4.limx→3[2f(x)−g(x)]=4. 
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	5
	
	E
	6
Você acertou!
De acordo com os dados do problema, temos:
limx→3[2f(x)−g(x)]=42f(3)−g(3)=42.5−g(3)=410−4=g(3)g(3)=6livro−base, p.50)limx→3[2f(x)−g(x)]=42f(3)−g(3)=42.5−g(3)=410−4=g(3)g(3)=6livro−base, p.50)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada do produto de uma constante por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 73.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=−5x3f(x)=−5x3.
Nota: 0.0
	
	A
	- 15x
	
	B
	- 30x
	
	C
	- 5x³
	
	D
	- 25x³
	
	E
	- 15x²
De acordo com a citação:
A derivada do produto de uma constante por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função, temos:
Se f(x)=−5x3, então f′(x)=−5.3x²=−15x²Se f(x)=−5x3, então f′(x)=−5.3x²=−15x²
(livro-base, p. 73)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Uma das propriedades dos limites afirma que:
"O limite de um quociente é o quociente dos limites:
limx→a(f(x)g(x))=limx→af(x)limx→ag(x)limx→a(f(x)g(x))=limx→af(x)limx→ag(x), desde que limx→ag(x)≠0limx→ag(x)≠0".Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1(x7)limx→−1(x7)
Nota: 10.0
	
	A
	−17−17
Você acertou!
De acordo com a propriedade do limite de um quociente, temos:
limx→−1(x7)=limx→−1xlimx→−17=−17limx→−1(x7)=limx→−1xlimx→−17=−17
(livro-base, p.36)
	
	B
	- 7
	
	C
	- 1
	
	D
	1
	
	E
	0
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de um produto de funções é igual à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função, somada com a derivada da primeira função multiplicada pela segunda função."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 75.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=(3x+2).(2x−3)y=(3x+2).(2x−3). 
Nota: 0.0
	
	A
	y' = 5x - 12
	
	B
	y' = 12x - 5
Aplicando a regra do produto, temos:
y = (3x + 2).(2x - 3)
u = 3x + 2          u' = 3
v = 2x - 3           v' = 2
y' = uv' + vu'
y' = (3x + 2) . 2 + (2x - 3) . 3
y' = 6x + 4 + 6x - 9
y' = 12x - 5
(livro-base, p. 75)
	
	C
	y' = 5x + 12
	
	D
	y' = 12x + 5
	
	E
	y' = - 12x - 5
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"[...] então a derivada da função composta y=f(g(x))y=f(g(x)) é determinada por y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x)y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x) ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 92.
Considerando esta informação, a função y=√5+2xy=5+2x  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, y'. 
Nota: 10.0
	
	A
	1√5+2x15+2x
Você acertou!
Aplicando a regra da cadeia na função dada, temos:
y=√5+2x=(5+2x)1/2y′=12.(5+2x)−1/2.2y′=(5+2x)−1/2y′=1√5+2x(livro−base, p. 92)y=5+2x=(5+2x)1/2y′=12.(5+2x)−1/2.2y′=(5+2x)−1/2y′=15+2x(livro−base, p. 92)
	
	B
	2 + 5x
	
	C
	5 + 2x
	
	D
	2x
	
	E
	5
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para sairmos da indeterminação, devemos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de x do denominador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x3+2x2+42x2+3x+2f(x)=3x3+2x2+42x2+3x+2  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a ∞∞.
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	não existe
	
	D
	0
	
	E
	∞∞
Você acertou!
A resolução do limite é a seguinte:
limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=∞∞ (indeterminação)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=limx→∞3x3/x2+2x2/x2+4/x22x2/x2+3x/x2+2/x2=limx→∞3x+2+4/x22+3/x+2/x2==3.∞+2+4/∞2+3/∞+2/∞=∞+2+02+0+0=∞(livro−base, p.46)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=∞∞ (indeterminação)limx→∞3x3+2x2+42x2+3x+2=limx→∞3x3/x2+2x2/x2+4/x22x2/x2+3x/x2+2/x2=limx→∞3x+2+4/x22+3/x+2/x2==3.∞+2+4/∞2+3/∞+2/∞=∞+2+02+0+0=∞(livro−base, p.46)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 .
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	2
	
	D
	0
Você acertou!
A resolução do limite proposto é a seguinte:
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)
	
	E
	5
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Uma das maneiras de encontrarmos a equação da assíntota horizontal de uma função é calcularmos o limite dessa função quando x tende ao infinito.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=1x−1f(x)=1x−1  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a equação da assíntota horizontal da função f(x).
Nota: 10.0
	
	A
	x =1
	
	B
	y = 1
	
	C
	x = 0
	
	D
	y = 0
Você acertou!
Conforme o que foi citado, para determinarmos a equação da assíntota horizontal da função, devemos calcular o seguinte limite:
limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação assíntota horizontal é x=0.(livro−base, p.42)limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação assíntota horizontal é x=0.(livro−base, p.42)
	
	E
	y = x
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, da matemática básica, que é válida a seguinte igualdade:
n√am=am/namn=am/n.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x4√x3f(x)=3xx34 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f'(1).
Nota: 10.0
	
	A
	21
	
	B
	4
	
	C
	4/21
	
	D
	21/4
Você acertou!
A resolução é a seguinte:
f(x)=3x4√x3=3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 93)f(x)=3xx34=3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 93)
	
	E
	0
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de fatoração de expressões algébricas.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3f(x)=(x²−9)x−3 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	50
	
	C
	20
	
	D
	6
Você acertou!
Para o cálculo do limite, temos:
limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6
(livro-base, p. 26)
	
	E
	60
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Dada a função f(x)=x2−25x+5f(x)=x2−25x+5  com x≠−5x≠−5 e sabendo que f(-5) = k.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de k de modo que f(x) seja contínua para x = - 5.
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	0
	
	C
	- 10
Você acertou!
Para que a função seja contínua para x = - 5, devemos ter:
f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)
	
	D
	10
	
	E
	2
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 74.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=4x5−x3f(x)=4x5−x3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=20x4−3x2f(x)=20x4−3x2
Você acertou!
De acordo com a citação:"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas."
Temos:
f(x)=4x5−x3f′(x)=5.4x4−3x2f′(x)=20x4−3x2f(x)=4x5−x3f′(x)=5.4x4−3x2f′(x)=20x4−3x2
(livro-base, p. 75)
	
	B
	f′(x)=15x4−x3f′(x)=15x4−x3
	
	C
	f′(x)=5x4−2x3f′(x)=5x4−2x3
	
	D
	f′(x)=20x5−6x3f′(x)=20x5−6x3
	
	E
	f′(x)=4x5−2x4f′(x)=4x5−2x4
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Para que uma função f(x) seja contínua em x = a, sendo a um número real qualquer pertencente ao intervalo considerado, é preciso que:
(i) f(x) seja definida em x = a; [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de g(x) quando as funções f e g forem contínuas, com f(3) = 5 e limx→3[2f(x)−g(x)]=4.limx→3[2f(x)−g(x)]=4. 
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	5
	
	E
	6
Você acertou!
De acordo com os dados do problema, temos:
limx→3[2f(x)−g(x)]=42f(3)−g(3)=42.5−g(3)=410−4=g(3)g(3)=6livro−base, p.50)limx→3[2f(x)−g(x)]=42f(3)−g(3)=42.5−g(3)=410−4=g(3)g(3)=6livro−base, p.50)
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Como f(x) é uma função racional, basta calcularmos os valores de x que zeram o denominador para descobrir as descontinuidades."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x2+x−6f(x)=3x2+x−6 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, todos os números para os quais a função f(x) é descontínua.
Nota: 0.0
	
	A
	2 e 3
	
	B
	- 2 e 3
	
	C
	- 2 e - 3
	
	D
	- 2 e 4
	
	E
	2 e - 3
Como f(x) é uma função racional, basta calcularmos os valores de x que zeram o denominador para descobrir as descontinuidades.
x2+x−6=0x=−b±√b2−4ac2ax=−1±√1+242x=−1±52x′=2 , x′′=−3(livro−base, p. 52)
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do estudo de derivadas, que f''(x) é a derivada de segunda ordem da função f(x).
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=x4−x2f(x)=x4−x2 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f''(x).
Nota: 0.0
	
	A
	4x³ - 2x
	
	B
	4x² - 2
	
	C
	12x - 1
	
	D
	0
	
	E
	12x² - 2
Dada a função f(x)=x4−x2f(x)=x4−x2, temos:
f'(x) = 4x³ - 2x
f''(x) = 12x² - 2
(livro-base, p. 92)
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de um produto de funções é igual à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função, somada com a derivada da primeira função multiplicada pela segunda função."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 75.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=(3x+2).(2x−3)y=(3x+2).(2x−3). 
Nota: 10.0
	
	A
	y' = 5x - 12
	
	B
	y' = 12x - 5
Você acertou!
Aplicando a regra do produto, temos:
y = (3x + 2).(2x - 3)
u = 3x + 2          u' = 3
v = 2x - 3           v' = 2
y' = uv' + vu'
y' = (3x + 2) . 2 + (2x - 3) . 3
y' = 6x + 4 + 6x - 9
y' = 12x - 5
(livro-base, p. 75)
	
	C
	y' = 5x + 12
	
	D
	y' = 12x + 5
	
	E
	y' = - 12x - 5
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para fatorarmos o trinômio quadrado perfeito ax² + bx + c, podemos escrever a.(x - x').(x - x'), em que x' e x'' são as raízes da equação ax² + bx + c = 0.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=x²+2x−3x²−x−12f(x)=x²+2x−3x²−x−12  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a - 3.
Nota: 0.0
	
	A
	4
	
	B
	7
	
	C
	- 4
	
	D
	- 7
	
	E
	4747
A resolução, de acordo com os dados do problema, é a seguinte:A resolução, de acordo com os dados do problema, é a seguinte:
limx→−3x2+2x−3x2−x−12=9−6−39+3−12=00= indeterminadolimx→−3x2+2x−3x2−x−12=9−6−39+3−12=00= indeterminado
limx→−3x2+2x−3x2−x−12=limx→−3(x+3)(x−1)(x+3)(x−4)=limx→−3x−1x−4=−3−1−3−4=−4−7=47(livro−base, p.52)limx→−3x2+2x−3x2−x−12=limx→−3(x+3)(x−1)(x+3)(x−4)=limx→−3x−1x−4=−3−1−3−4=−4−7=47(livro−base, p.52)
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 .
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	- 1
	
	C
	2
	
	D
	0
Você acertou!
A resolução do limite proposto é a seguinte:
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ (indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, p.39)
	
	E
	5
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Uma das propriedades dos limites afirma que:
"O limite de um quociente é o quociente dos limites:
limx→a(f(x)g(x))=limx→af(x)limx→ag(x)limx→a(f(x)g(x))=limx→af(x)limx→ag(x), desde que limx→ag(x)≠0limx→ag(x)≠0".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1(x7)limx→−1(x7)
Nota: 10.0
	
	A
	−17−17
Você acertou!
De acordo com a propriedade do limite de um quociente, temos:
limx→−1(x7)=limx→−1xlimx→−17=−17limx→−1(x7)=limx→−1xlimx→−17=−17
(livro-base, p.36)
	
	B
	- 7
	
	C
	- 1
	
	D
	1
	
	E
	0
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de fatoração de expressões algébricas.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3f(x)=(x²−9)x−3 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	50
	
	C
	20
	
	D
	6
Você acertou!
Para o cálculo do limite, temos:
limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6
(livro-base, p. 26)
	
	E
	60
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para sairmos da indeterminação, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada do numerador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=√1+x−1−xf(x)=1+x−1−x  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero.
Nota: 10.0
	
	A
	- 1
	
	B
	−12−12
Você acertou!
De acordo com as informações dadas, o cálculo do limite é o seguinte:
limx→0√1+x−1−x=00=(indeterminação)limx→0(√1+x−1)(√1+x+1)(−x).(√1+x+1)=limx→01+x−1(−x).(√1+x+1)=limx→01(−1).(√1+x+1)=−12limx→01+x−1−x=00=(indeterminação)limx→0(1+x−1)(1+x+1)(−x).(1+x+1)=limx→01+x−1(−x).(1+x+1)=limx→01(−1).(1+x+1)=−12(livro-base, p. 58)
	
	C
	- 2
	
	D
	2
	
	E
	1
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Seja:
f(x)=exf(x)=ex
Sua derivada é:
f′(x)=ex.lne=exf′(x)=ex.lne=ex."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 88.
Considerando esta informação, a função y=(x2+x).exy=(x2+x).ex e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, y'. 
Nota: 10.0
	
	A
	x²+x
	
	B
	exex
	
	C
	ex(x2+3x+1)ex(x2+3x+1)
Você acertou!
Para calcularmos a derivada, aplicamos a regra do produto:
u=x2+x     u′=2x+1v=ex     v′=exy′=uv′+vu′y′=(x2+x).ex+ex.(2x+1)y′=ex.(x2+x+2x+1)y′=ex.(x2+3x+1)(livro−base, p. 88)u=x2+x     u′=2x+1v=ex     v′=exy′=uv′+vu′y′=(x2+x).ex+ex.(2x+1)y′=ex.(x2+x+2x+1)y′=ex.(x2+3x+1)(livro−base, p. 88)
	
	D
	x²+3x+1
	
	E
	exex
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma diferença é a diferença dos limites.
limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1[3x−2]limx→−1[3x−2]
Nota: 0.0
	
	A
	5
	
	B
	- 3
	
	C
	- 2
	
	D
	- 5
De acordo com a propriedade, temos:
limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5
(livro-base, p. 36)
	
	E
	0
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pelo logaritmo da base."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 87.
Considerando esta informação, a função f(x)=7xf(x)=7x e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f′(x)f′(x). 
Nota: 0.0
	
	A
	7x7x
	
	B
	7xln77xln7
De acordo com a citação, "A derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pelo logaritmo da base."
Portanto:
Se f(x)=7x⇒f′(x)=7xln7Se f(x)=7x⇒f′(x)=7xln7
(livro-base, p.87)
	
	C
	ln7ln7
	
	D
	0
	
	E
	x7lnxx7lnx
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"O limite de uma constante é a própria constante: Se limx→ac=climx→ac=c ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	limx→11=2limx→11=2
	
	B
	limx→21=1limx→21=1
Você acertou!
De acordo com o que foi exposto, o limite de uma constante é a própria constante. Então
limx→21=1limx→21=1
(livro-base, p. 36)
	
	C
	limx→21=2limx→21=2
	
	D
	limx→31=3limx→31=3
	
	E
	limx→52=5limx→52=5
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Em outros termos, quando x se aproxima de zero, tanto pela direita como pela esquerda, f(x) também se aproxima de zero".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4 quando x tende a 4.
Nota: 10.0
	
	A
	não existe, pois os limites laterais são diferentes.
	
	B
	4
	
	C
	5
Você acertou!
Analisando os limites laterais, temos:
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela esquerda é igual a 2.4 - 3 = 8 - 3 = 5
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela direita é igual a 4 + 1 = 5
portanto, como os limites laterais são iguais a 5, concluímos que o limite da função f(x) existe e é igual a 5.
(livro-base, p. 26)
	
	D
	11
	
	E
	1
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de um produto de funções é igual à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função, somada com a derivada da primeira função multiplicada pela segunda função."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 75.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=(3x+2).(2x−3)y=(3x+2).(2x−3). 
Nota: 10.0
	
	A
	y' = 5x - 12
	
	B
	y' = 12x - 5
Você acertou!
Aplicando a regra do produto, temos:
y = (3x + 2).(2x - 3)
u = 3x + 2          u' = 3
v = 2x - 3           v' = 2
y' = uv' + vu'
y' = (3x + 2) . 2 + (2x - 3) . 3
y' = 6x + 4 + 6x - 9
y' = 12x - 5
(livro-base, p. 75)
	
	C
	y' = 5x + 12
	
	D
	y' = 12x + 5
	
	E
	y' = - 12x - 5
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pelo logaritmo da base."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 87.
Considerando esta informação, a função f(x)=7xf(x)=7x e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f′(x)f′(x). 
Nota: 10.0
	
	A
	7x7x
	
	B
	7xln77xln7
Você acertou!
De acordo com a citação, "A derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pelo logaritmo da base."
Portanto:
Se f(x)=7x⇒f′(x)=7xln7Se f(x)=7x⇒f′(x)=7xln7
(livro-base, p.87)
	
	C
	ln7ln7
	
	D
	0
	
	E
	x7lnxx7lnx
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma diferença é a diferença dos limites.
limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1[3x−2]limx→−1[3x−2]
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	- 3
	
	C
	- 2
	
	D
	- 5
Você acertou!
De acordo com a propriedade, temos:
limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5limx→−1[3x−2]=limx→−13x−limx→−12=−3−2=−5
(livro-base, p. 36)
	
	E
	0
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte citação:
"A notação x→a+x→a+ significa que x tende a a pela direita".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações, a função f(x)={2, se x<0−2, se x≥0f(x)={2, se x<0−2, se x≥0 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero pela direita.
Nota: 10.0
	
	A
	2
	
	B0
	
	C
	- 2
Você acertou!
x se aproxima de zero pela direita para valores maiores que zero, ou seja, para o valor da função da segunda sentença.
Portanto, para x maior ou igual a zero, a função se aproxima de - 2.
(livro-base, p. 28)
	
	D
	1
	
	E
	- 1
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Em muitos casos, estamos interessados em valores de uma função f que estão próximos de um número a, mas que não são necessariamente iguais a a."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 24.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→1x2−10x+9x−1limx→1x2−10x+9x−1. 
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	9
	
	C
	- 1
	
	D
	- 9
	
	E
	- 8
A resolução do limite dado é a seguinte:
limx→1x2−10x+9x−1=1−10+91−1=00 (indeterminação)limx→1x2−10x+9x−1=limx→1(x−1)(x−9)x−1=limx→1x−9=1−9=−8(livro−base, p. 24)limx→1x2−10x+9x−1=1−10+91−1=00 (indeterminação)limx→1x2−10x+9x−1=limx→1(x−1)(x−9)x−1=limx→1x−9=1−9=−8(livro−base, p. 24)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 74.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=4x5−x3f(x)=4x5−x3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=20x4−3x2f(x)=20x4−3x2
Você acertou!
De acordo com a citação:
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas."
Temos:
f(x)=4x5−x3f′(x)=5.4x4−3x2f′(x)=20x4−3x2f(x)=4x5−x3f′(x)=5.4x4−3x2f′(x)=20x4−3x2
(livro-base, p. 75)
	
	B
	f′(x)=15x4−x3f′(x)=15x4−x3
	
	C
	f′(x)=5x4−2x3f′(x)=5x4−2x3
	
	D
	f′(x)=20x5−6x3f′(x)=20x5−6x3
	
	E
	f′(x)=4x5−2x4f′(x)=4x5−2x4
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Dada a função f(x)=x2−25x+5f(x)=x2−25x+5  com x≠−5x≠−5 e sabendo que f(-5) = k.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de k de modo que f(x) seja contínua para x = - 5.
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	0
	
	C
	- 10
Você acertou!
Para que a função seja contínua para x = - 5, devemos ter:
f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)f(−5)=limx→−5f(x)f(−5)=limx→−5x2−25x+5f(−5)=limx→−5(x+5)(x−5)x+5f(−5)=limx→−5x−5f(−5)=−5−5f(−5)=−10(livro−base, p. 50)
	
	D
	10
	
	E
	2
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, do ensino fundamental, que a² - b² = (a + b).(a - b) é um dos casos de fatoração de expressões algébricas.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=(x²−9)x−3f(x)=(x²−9)x−3 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a 3.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	50
	
	C
	20
	
	D
	6
Você acertou!
Para o cálculo do limite, temos:
limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6limx→3x2−9x−3=00=indeterminadolimx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=3+3=6
(livro-base, p. 26)
	
	E
	60
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Se f′′(x0)<0, então x0f″(x0)<0, então x0 é abscissa de um ponto de máximo local de f(x), ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 109.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a abscissa do ponto de máximo local da função f(x)=x4−8x2+5f(x)=x4−8x2+5.
Nota: 0.0
	
	A
	- 3
	
	B
	- 1
	
	C
	0
Cálculo dos números críticos:
f'(x) = 0
4x³ - 16x = 0
x³ - 4x = 0
x(x² - 4) = 0
x' = 0;     x'' = - 2;     x''' = 2
Teste da segunda derivada:
f''(x) = 12x² - 16
f''(0) = - 16 < 0   (máximo local)
0 (zero) é a abscissa do ponto de máximo local
(livro-base, p. 109)
	
	D
	1
	
	E
	3
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Um carpinteiro recebeu a missão de construir uma caixa aberta de fundo quadrado. O material usado para fazer os lados da caixa custa R$ 3,00 o metro quadrado e o material usado para fazer o fundo custa R$ 4,00 o metro quadrado. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa de maior volume que pode ser construída por R$ 60,00.
Faça os cálculos considerando três casas decimais.
Nota: 0.0
	
	A
	1,123m e 0,456m
	
	B
	2,236m e 1,491m
V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)  
	
	C
	3,456m e 2,789m
	
	D
	4,789m e 3,123m
	
	E
	5,012m e 4,024m
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
Nota: 0.0
	
	A
	3,01 m e 4,89 m
	
	B
	4,23 m e 5,76 m
	
	C
	5,45 m e 6,54 m
	
	D
	1,26 m e 0,63 m
Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)
	
	E
	2,98 m e 3,12 m
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Seja a seguinte equação:
3x² + 4y² = 4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  aplicando a derivação implícita.
Nota: 0.0
	
	A
	xyxy
	
	B
	−3x4y−3x4y
Aplicando a derivação implícita, temos:
3x² + 4y² = 4
6x + 8yy' = 0
8yy' = - 6x
y′=−6x8yy′=−3x4y(livro−base, p. 91)y′=−6x8yy′=−3x4y(livro−base, p. 91)
	
	C
	yxyx
	
	D
	3/4
	
	E
	- 3/4
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80 mm.
Nota: 0.0
	
	A
	4π4π
	
	B
	16π16π
	
	C
	160π160π
	
	D
	25600π25600π
Dados do problema:
drdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mmdrdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mm
Resolução:
V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)
	
	E
	ππ
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Uma escada de 8 m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada forafastada do pé da parede a uma velocidade constante de 2 m/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 3 m da parede.
Faça os cálculos considerando três casas decimais.
Nota: 0.0
	
	A
	- 1,354
	
	B
	- 0,809
dados do problema:z=8m; dxdt=2m/s; dydt=?; x=3mcálculo de y:z2=x2+y264=9+y2y=7,416cálculo de dydt:x2+y2=z22xdxdt+2ydydt=02.3.2+2.7,416.dydt=012+14,832dydt=0dydt=−0,809m/s(livro−base, p. 92)dados do problema:z=8m; dxdt=2m/s; dydt=?; x=3mcálculo de y:z2=x2+y264=9+y2y=7,416cálculo de dydt:x2+y2=z22xdxdt+2ydydt=02.3.2+2.7,416.dydt=012+14,832dydt=0dydt=−0,809m/s(livro−base, p. 92)
	
	C
	- 2,453
	
	D
	- 3,972
	
	E
	- 4,521
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5f′(x)=6x2+x−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 0.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2f(x)=2x3+x22−5x+2
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫exdx=ex+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫x2ex3dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 0.0
	
	A
	13 ex2+C13 ex2+C
	
	B
	3ex2+C3ex2+C
	
	C
	ex2+Cex2+C
	
	D
	3ex3+C3ex3+C
	
	E
	13 ex3+C13 ex3+C
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
" [...], então, o gráfico da função no intervalo considerado é:
(i) Côncavo para cima, se f′′(x)>0;f″(x)>0; ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 108.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em que intervalo a função f(x)=x3−6x2+5f(x)=x3−6x2+5 é côncava para cima.
Nota: 0.0
	
	A
	x > - 1
	
	B
	x > 0
	
	C
	x > 1
	
	D
	x > 2
De acordo com a citação, temos:
f(x) = x³ - 6x² + 5
f'(x) = 3x² - 12x
f''(x) = 6x - 12
6x - 12 > 0
6x > 12
x > 2
(livro-base, p. 109)
	
	E
	x < 0
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
" [...] então, o gráfico da função no intervalo considerado é:
(i) Côncavo para cima, se f′′(x)>0;f″(x)>0;    
(ii) Côncavo para baixo, se f′′(x)<0f″(x)<0."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 108.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em que intervalo a função f(x)=2x3+3x2−36xf(x)=2x3+3x2−36x é côncava para baixo.
Nota: 10.0
	
	A
	x < - 1/2
Você acertou!
De acordo com a citação temos:
f(x) = 2x³ + 3x² - 36x
f'(x) = 6x² + 6x - 36
f''(x) = 12x + 6
12x + 6 < 0
12x < - 6
x < - 1/2
(livro-base, p. 109)
	
	B
	x > 0
	
	C
	x > 2
	
	D
	x > 9
	
	E
	x > 5
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Podemos expressar dydxdydx  em termos de x e de y, em que y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
y3+x2y=x+4y3+x2y=x+4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 0.0
	
	A
	1 - 2xy
	
	B
	3y² + x²
	
	C
	1−2xy3y2+x21−2xy3y2+x2
Considerando a equação
y³ + x²y = x + 4, teremos:
3y²y' + x²y' + y.2x = 1 + 0
(3y² + x²).y' = 1 - 2xy
y′=1−2xy3y2+x2y′=1−2xy3y2+x2
(livro-base, p. 91)
	
	D
	1
	
	E
	0
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.x3dx .
Nota: 0.0
	
	A
	32 x3+C32 x3+C
	
	B
	34 x4+C34 x4+C
Com base na citação, temos:
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)
	
	C
	23 x3+C23 x3+C
	
	D
	43 x3+C43 x3+C
	
	E
	35 x3+C35 x3+C
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a informação a seguir: 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫x3+xx−1dx".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.   
Nota: 0.0
	
	A
	12ln|x|+110ln|2x|−110ln|x+2|+C12ln|x|+110ln|2x|−110ln|x+2|+C
	
	B
	12ln|x|+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C12ln|x|+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C
De acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, 
	
	C
	12+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C12+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C
	
	D
	12ln|x|+110ln|x−1|−110ln|x|+C12ln|x|+110ln|x−1|−110ln|x|+C
	
	E
	12ln|x2|+110ln|x−1|−110ln|x+2|+C12ln|x2|+110ln|x−1|−110ln|x+2|+C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
Nota: 10.0
	
	A
	3,01 m e 4,89 m
	
	B
	4,23 m e 5,76 m
	
	C
	5,45 m e 6,54 m
	
	D
	1,26 m e 0,63 m
Você acertou!
Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)Volume⟹ x2.y=1Área⟹ A=x2+4xyx2.y=1⟹ y=1/x2A(x)=x2+4.x.1/x2⟹ A(x)=x2+4/xA′(x)=0⟹ 2x−4/x2=0⟹ 2x3−4=0⟹ x3=2x=1,26my=0,63m(livro−base, p. 112)
	
	E
	2,98 m e 3,12 m
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Um carpinteiro recebeu a missão de construir uma caixa aberta de fundo quadrado. O material usado para fazer os lados da caixa custa R$ 3,00 o metro quadrado e o material usado para fazer o fundo custa R$ 4,00 o metro quadrado.Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa de maior volume que pode ser construída por R$ 60,00.
Faça os cálculos considerando três casas decimais.
Nota: 10.0
	
	A
	1,123m e 0,456m
	
	B
	2,236m e 1,491m
Você acertou!
V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)  
	
	C
	3,456m e 2,789m
	
	D
	4,789m e 3,123m
	
	E
	5,012m e 4,024m
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7x2)9.5x dx
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7x2)9+C
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3x2)11+C
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3x2)8+C
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7x2)10+C
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5x2)9+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Referimo-nos a qualquer um desses pontos como pontos críticos (pontos em que a derivada é igual a zero)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 101.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os três números críticos da função f(x)=x4−2x2+3f(x)=x4−2x2+3.
Nota: 0.0
	
	A
	2, 3 e 4
	
	B
	- 2, 2 e 3
	
	C
	0, - 1 e 1
Para calcularmos os números críticos, basta igualar a derivada da função a zero e resolver a equação.
f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x′′=−1 ⟹ x′′′=1(livro−base,p. 101)f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x″=−1 ⟹ x‴=1(livro−base,p. 101)
	
	D
	- 3, - 2 e 2
	
	E
	- 4, - 3 e 4
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5f′(x)=6x2+x−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2f(x)=2x3+x22−5x+2
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫tgxsecx dx
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 0.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫a2+u2du usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθu=atg(θ),du=asec2(θ)dθ e √a2+u2=asec(θ)a2+u2=asec(θ), com −π2<θ<π2−π2<θ<π2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3I=∫dx(x2+3)3:
Nota: 0.0
	
	A
	3√x2+3+C3x2+3+C
	
	B
	x2√x2+3+Cx2x2+3+C
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+Cx2x2+3+C
	
	C
	2x√x2+3+C2xx2+3+C
	
	D
	5√x2+3+C5x2+3+C
	
	E
	x25√x2+3+C
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Considere a curva definida por
x² + 2xy - y² + x = 2.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  aplicando a derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=−2x−2y−12x−2ydydx=−2x−2y−12x−2y
Você acertou!
Aplicando a derivação implícita, temos:
x² + 2xy - y² + x = 2
2x + 2xy' + 2y - 2yy' + 1 = 0
(2x - 2y)y' = - 2x - 2y - 1
dydx=−2x−2y−12x−2ydydx=−2x−2y−12x−2y
(livro-base, p. 91)
	
	B
	dydx=0dydx=0
	
	C
	dydx=xydydx=xy
	
	D
	dydx=yxdydx=yx
	
	E
	dydx=x+y−23x−3ydydx=x+y−23x−3y
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫xndx=xn+1n+1+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2/3dx∫x2/3dx .
Nota: 0.0
	
	A
	x3/535+Cx3/535+C
	
	B
	x5+Cx5+C
	
	C
	x5/353+Cx5/353+C
Aplicando a regra citada, temos:
∫x2/3dx=x2/3+123+1+C=x5/353+C(livro−base, p. 128)∫x2/3dx=x2/3+123+1+C=x5/353+C(livro−base, p. 128)
	
	D
	x³ + C
	
	E
	x + C
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1x dx=ln|x|+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫dx5−3x .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 10.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ln|5−3x|+C
Você acertou!
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ln|5−3x|+C
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ln|−3x|+C
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ln|5x|+C
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ln|3+5x|+C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Se f′′(x0)<0, então x0f″(x0)<0, então x0 é abscissa de um ponto de máximo local de f(x), ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 109.
Considerando esta informação e os conteúdosdo livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a abscissa do ponto de máximo local da função f(x)=x4−8x2+5f(x)=x4−8x2+5.
Nota: 10.0
	
	A
	- 3
	
	B
	- 1
	
	C
	0
Você acertou!
Cálculo dos números críticos:
f'(x) = 0
4x³ - 16x = 0
x³ - 4x = 0
x(x² - 4) = 0
x' = 0;     x'' = - 2;     x''' = 2
Teste da segunda derivada:
f''(x) = 12x² - 16
f''(0) = - 16 < 0   (máximo local)
0 (zero) é a abscissa do ponto de máximo local
(livro-base, p. 109)
	
	D
	1
	
	E
	3
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3x2−5x+2 dx .
Nota: 0.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+Cx3−52 x2+2x+C
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a passagem de texto:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1dx=x+C∫1dx=x+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5dx .
Nota: 10.0
	
	A
	5x + C
Você acertou!
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)
	
	B
	5 + C
	
	C
	25x + C
	
	D
	125x + C
	
	E
	5x² + C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 0.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫cosxx dx
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0
	
	A
	2cos√x+C2cosx+C
	
	B
	2tg√x+C2tgx+C
	
	C
	2sen√x+C2senx+C
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)u=x⇒du=12x dx⇒2du=1x dx2∫cosu du=2senu+C=2senx+C(livro−base, p. 137)
	
	D
	2sec√x+C2secx+C
	
	E
	2cossec√x+C2cossecx+C
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
" [...], então, o gráfico da função no intervalo considerado é:
(i) Côncavo para cima, se f′′(x)>0;f″(x)>0; ... ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 108.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, em que intervalo a função f(x)=x3−6x2+5f(x)=x3−6x2+5 é côncava para cima.
Nota: 10.0
	
	A
	x > - 1
	
	B
	x > 0
	
	C
	x > 1
	
	D
	x > 2
Você acertou!
De acordo com a citação, temos:
f(x) = x³ - 6x² + 5
f'(x) = 3x² - 12x
f''(x) = 6x - 12
6x - 12 > 0
6x > 12
x > 2
(livro-base, p. 109)
	
	E
	x < 0
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Referimo-nos a qualquer um desses pontos como pontos críticos (pontos em que a derivada é igual a zero)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 101.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os três números críticos da função f(x)=x4−2x2+3f(x)=x4−2x2+3.
Nota: 10.0
	
	A
	2, 3 e 4
	
	B
	- 2, 2 e 3
	
	C
	0, - 1 e 1
Você acertou!
Para calcularmos os números críticos, basta igualar a derivada da função a zero e resolver a equação.
f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x′′=−1 ⟹ x′′′=1(livro−base,p. 101)f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x″=−1 ⟹ x‴=1(livro−base,p. 101)
	
	D
	- 3, - 2 e 2
	
	E
	- 4, - 3 e 4
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1x dx=ln|x|+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫dx5−3x .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 0.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ln|5−3x|+C
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ln|5−3x|+C
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ln|−3x|+C
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ln|5x|+C
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ln|3+5x|+C
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a passagem de texto:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1dx=x+C∫1dx=x+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5dx .
Nota: 10.0
	
	A
	5x + C
Você acertou!
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)
	
	B
	5 + C
	
	C
	25x + C
	
	D
	125x + C
	
	E
	5x² + C
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫cosxx dx
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente,a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	2cos√x+C2cosx+C
	
	B
	2tg√x+C2tgx+C
	
	C
	2sen√x+C2senx+C
Você acertou!
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)u=x⇒du=12x dx⇒2du=1x dx2∫cosu du=2senu+C=2senx+C(livro−base, p. 137)
	
	D
	2sec√x+C2secx+C
	
	E
	2cossec√x+C2cossecx+C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 0.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Um carpinteiro recebeu a missão de construir uma caixa aberta de fundo quadrado. O material usado para fazer os lados da caixa custa R$ 3,00 o metro quadrado e o material usado para fazer o fundo custa R$ 4,00 o metro quadrado. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa de maior volume que pode ser construída por R$ 60,00.
Faça os cálculos considerando três casas decimais.
Nota: 10.0
	
	A
	1,123m e 0,456m
	
	B
	2,236m e 1,491m
Você acertou!
V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)V=x2yC=4x2+3.4xy=604x2+12xy=60x2+3xy=15y=15−x23xSubstituindo em V=x²y temos:V(x)=x2.(15−x23x)V(x)=15x23x−x43xV(x)=5x−x33V′(x)=05−x2=0x2=5x=2,236my=1,491m(livro−base,p.112)  
	
	C
	3,456m e 2,789m
	
	D
	4,789m e 3,123m
	
	E
	5,012m e 4,024m
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Podemos expressar dydxdydx  em termos de x e de y, em que y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
y3+x2y=x+4y3+x2y=x+4.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	1 - 2xy
	
	B
	3y² + x²
	
	C
	1−2xy3y2+x21−2xy3y2+x2
Você acertou!
Considerando a equação
y³ + x²y = x + 4, teremos:
3y²y' + x²y' + y.2x = 1 + 0
(3y² + x²).y' = 1 - 2xy
y′=1−2xy3y2+x2y′=1−2xy3y2+x2
(livro-base, p. 91)
	
	D
	1
	
	E
	0
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Admitindo que:
eycosx=1+sen(xy)eycosx=1+sen(xy).
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 0.0
	
	A
	eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)
Desenvolvendo a equação, temos:
eycosx=1+sen(xy)u=ey   u′=eyy′v=cosx   v′=−senx−eysenx+cosxeyy′=cos(xy).(xy′+y)−eysenx+cosxeyy′=xy′cos(xy)+ycos(xy)cosxeyy′−xy′cos(xy)=ycos(xy)+eysenxy′=eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)(livro−base, p. 91)eycosx=1+sen(xy)u=ey   u′=eyy′v=cosx   v′=−senx−eysenx+cosxeyy′=cos(xy).(xy′+y)−eysenx+cosxeyy′=xy′cos(xy)+ycos(xy)cosxeyy′−xy′cos(xy)=ycos(xy)+eysenxy′=eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)(livro−base, p. 91)
	
	B
	eysenxeycosx−xcos(xy)eysenxeycosx−xcos(xy)
	
	C
	ycos(xy)eycosx−xcos(xy)ycos(xy)eycosx−xcos(xy)
	
	D
	eysenx+ycos(xy)xcos(xy)eysenx+ycos(xy)xcos(xy)
	
	E
	eysenx+ycos(xy)eycosxeysenx+ycos(xy)eycosx
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫tgxsecx dx
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 10.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Você acertou!
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura de 5m e raio da base (isto é, do topo) de 1 m. O tanque se enche de água à taxa de 2m³/min.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade sobe o nível da água no instante em que ela tem 3m de profundidade.
Para os cálculos, utilize π=3,14π=3,14 .
Nota: 0.0
	
	A
	3,75
	
	B
	4
	
	C
	5,678
	
	D
	6
	
	E
	1,769
Dados do problema:
dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5f′(x)=6x2+x−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2f(x)=2x3+x22−5x+2
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Deseja-se construir uma caixa, de forma cilíndrica, de 1 m³ de volume. Nas laterais e no fundo será utilizado um material que custa R$ 10,00 o metro quadrado e na tampa material de R$ 20,00 o metro quadrado.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as dimensões da caixa que minimizem o custo do material empregado.
Faça os cálculos utilizando duas casas decimais.
Dados: π=3,14π=3,14. Volume do cilindro: V=πr2hV=πr2h. 
Nota: 0.0
	
	A
	raio = 1,23 m e altura = 2,12 m
	
	B
	raio = 2,23 m e altura = 3,12 m
	
	C
	raio = 0,47 m e altura = 1,44 m
V=1⟹ π.r2.h=1⟹ h=1π.r2C=10.π.r2+10.2.π.r.h+20.π.r2C=30.π.r2+20.π.r.hC(r)=30.π.r2+20.π.r.1π.r2C(r)=30.π.r2+20rCV=1⟹ π.r2.h=1⟹ h=1π.r2C=10.π.r2+10.2.π.r.h+20.π.r2C=30.π.r2+20.π.r.hC(r)=30.π.r2+20.π.r.1π.r2C(r)=30.π.r2+20rC
	
	D
	raio = 3,23 m e altura = 4,12 m
	
	E
	raio = 4,23 m e altura = 5,12 m
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculoI sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 80 mm.
Nota: 10.0
	
	A
	4π4π
	
	B
	16π16π
	
	C
	160π160π
	
	D
	25600π25600π
Você acertou!
Dados do problema:
drdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mmdrdt=4 mm/sdVdt=?D=80 mmr=40 mm
Resolução:
V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)V=43.π.r3dVdt=4.π.r2.drdtdVdt=4.π.402.4dVdt=25600π(livro−base, p. 92)
	
	E
	ππ
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫a2+u2du usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθu=atg(θ),du=asec2(θ)dθ e √a2+u2=asec(θ)a2+u2=asec(θ), com −π2<θ<π2−π2<θ<π2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3I=∫dx(x2+3)3:
Nota: 10.0
	
	A
	3√x2+3+C3x2+3+C
	
	B
	x2√x2+3+Cx2x2+3+C
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+Cx2x2+3+C
	
	C
	2x√x2+3+C2xx2+3+C
	
	D
	5√x2+3+C5x2+3+C
	
	E
	x25√x2+3+Cx25x2+3+C
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Referimo-nos a qualquer um desses pontos como pontos críticos (pontos em que a derivada é igual a zero)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 101.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os três números críticos da função f(x)=x4−2x2+3f(x)=x4−2x2+3.
Nota: 10.0
	
	A
	2, 3 e 4
	
	B
	- 2, 2 e 3
	
	C
	0, - 1 e 1
Você acertou!
Para calcularmos os números críticos, basta igualar a derivada da função a zero e resolver a equação.
f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x′′=−1 ⟹ x′′′=1(livro−base,p. 101)f(x)=x4−2x2+3f′(x)=04x3−4x=0x3−x=0x(x2−1)=0x=0⟹ x′=0x2−1=0 ⟹ x2=1 ⟹ x″=−1 ⟹ x‴=1(livro−base,p. 101)
	
	D
	- 3, - 2 e 2
	
	E
	- 4, - 3 e 4
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura de 5m e raio da base (isto é, do topo) de 1 m. O tanque se enche de água à taxa de 2m³/min.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade sobe o nível da água no instante em que ela tem 3m de profundidade.
Para os cálculos, utilize π=3,14π=3,14 .
Nota: 10.0
	
	A
	3,75
	
	B
	4
	
	C
	5,678
	
	D
	6
	
	E
	1,769
Você acertou!
Dados do problema:
dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)dVdt=2 m3/mindhdt=?h=3 mrelação entre o raio e a altura:rh=15r=h5resolução:V=13.π.r2.h=13.π.(h/5)2.h=13.π.h225.h=175.π.h3dVdt=375.π.h2.dhdt2=375.3,14.32.dhdt2=1,1304.dhdtdhdt=1,769(livro−base, p. 92)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1x dx=ln|x|+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫dx5−3x .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 10.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ln|5−3x|+C
Você acertou!
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ln|5−3x|+C
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ln|−3x|+C
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ln|5x|+C
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ln|3+5x|+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Admitindo que:
eycosx=1+sen(xy)eycosx=1+sen(xy).
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, dydxdydx  por derivação implícita.
Nota: 10.0
	
	A
	eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)
Você acertou!
Desenvolvendo a equação, temos:
eycosx=1+sen(xy)u=ey   u′=eyy′v=cosx   v′=−senx−eysenx+cosxeyy′=cos(xy).(xy′+y)−eysenx+cosxeyy′=xy′cos(xy)+ycos(xy)cosxeyy′−xy′cos(xy)=ycos(xy)+eysenxy′=eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)(livro−base, p. 91)eycosx=1+sen(xy)u=ey   u′=eyy′v=cosx   v′=−senx−eysenx+cosxeyy′=cos(xy).(xy′+y)−eysenx+cosxeyy′=xy′cos(xy)+ycos(xy)cosxeyy′−xy′cos(xy)=ycos(xy)+eysenxy′=eysenx+ycos(xy)eycosx−xcos(xy)(livro−base, p. 91)
	
	B
	eysenxeycosx−xcos(xy)eysenxeycosx−xcos(xy)
	
	C
	ycos(xy)eycosx−xcos(xy)ycos(xy)eycosx−xcos(xy)
	
	D
	eysenx+ycos(xy)xcos(xy)eysenx+ycos(xy)xcos(xy)
	
	E
	eysenx+ycos(xy)eycosxeysenx+ycos(xy)eycosx
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫cosxdx=senx+C"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫cos3x dx .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 0.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13sen3x+C
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Uma escada de 8 m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de 2 m/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 3 m da parede.
Faça os cálculos considerando três casas decimais.
Nota: 10.0
	
	A
	- 1,354
	
	B
	- 0,809
Você acertou!
dados do problema:z=8m; dxdt=2m/s; dydt=?; x=3mcálculo de y:z2=x2+y264=9+y2y=7,416cálculo de dydt:x2+y2=z22xdxdt+2ydydt=02.3.2+2.7,416.dydt=012+14,832dydt=0dydt=−0,809m/s(livro−base, p. 92)dados do problema:z=8m; dxdt=2m/s; dydt=?; x=3mcálculo de y:z2=x2+y264=9+y2y=7,416cálculo de dydt:x2+y2=z22xdxdt+2ydydt=02.3.2+2.7,416.dydt=012+14,832dydt=0dydt=−0,809m/s(livro−base, p. 92)
	
	C
	- 2,453
	
	D
	- 3,972
	
	E
	- 4,521
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a informação a seguir: 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫x3+xx−1dx".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadasna Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.   
Nota: 10.0
	
	A
	12ln|x|+110ln|2x|−110ln|x+2|+C12ln|x|+110ln|2x|−110ln|x+2|+C
	
	B
	12ln|x|+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C12ln|x|+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C
Você acertou!
De acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, 
	
	C
	12+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C12+110ln|2x−1|−110ln|x+2|+C
	
	D
	12ln|x|+110ln|x−1|−110ln|x|+C12ln|x|+110ln|x−1|−110ln|x|+C
	
	E
	12ln|x2|+110ln|x−1|−110ln|x+2|+C12ln|x2|+110ln|x−1|−110ln|x+2|+C