Lista V - Teste de Hipótese

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) 
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO OESTE (CEO) 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS E ENGENHARIA QUÍMICA (DEAQ) 
CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
DOCENTE: ALINE ROBERTA DE PAULI 
DISCENTE: TALINE LAURA BORTOLOSSI 
 
Lista V – Teste de Hipótese 
 
1) A temperatura média da água na saída de um tubo de descarga de uma torre de resfriamento de uma planta 
de energia não deve ser superior a 100°F. Experiência passada indica que o desvio-padrão populacional da 
temperatura é 2°F. A temperatura da água é medida durante nove dias escolhidos aleatoriamente, sendo a 
temperatura média encontrada igual a 98°F. 
a) Há evidência de que a temperatura da água seja aceitável considerando-se α=0,05? 
b) Qual é o valor p para esse teste? 
 
 
2) Um teste do ponto de fusão de n = 10 amostras de um adesivo usado na fabricação de um propelente 
resultaram em �̅� = 154,2°F. Considere que o ponto de fusão seja normalmente distribuído com σ= 1,5°F. 
a) Teste H0: µ = 155 versus H1: µ ≠ 155, usando α=0,01. 
b) Qual é o valor p para esse teste? 
 
 
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3) Supercavitação é uma tecnologia de propulsão para veículos submarinos, que pode aumentar grandemente 
sua velocidade. Isso ocorre acima de aproximadamente 50 metros por segundo, quando a pressão cai o 
suficiente para permitir que a água se dissocie em vapor de água, formando uma bolha de gás atrás do 
veículo. Quando a bolha de gás envolve completamente o veículo, a supercavitação ocorre. Oito testes 
foram conduzidos em um protótipo de um veículo submarino em um tanque, com uma velocidade média 
observada de �̅�= 102,2 metros por segundo. Considere que a velocidade seja normalmente distribuída, com 
desvio-padrão conhecido σ = 4 metros por segundo. Teste as hipóteses H0: µ =100 versus H1: µ < 100, 
usando α =0,05. 
 
 
4) A estirpe bacteriana Acinetobacter tem sido testada por causa das propriedades de adesão. Uma amostra de 
cinco medidas apresentou as leituras de 2,69; 5,76; 2,67; 1,62 e 4,12 dinas-cm². Considere que o desvio-
 
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padrão seja conhecido, sendo igual a 0,66 dina-cm², e que os cientistas estejam interessados em alta adesão 
(no mínimo 2,5 dinas-cm²). 
a) A hipótese alternativa deve ser unilateral ou bilateral? 
b) Teste a hipótese em que a adesão média é 2,5 dinas-cm². 
 
 
5) A Lazurus Steel Corporation produz barras de ferro que supostamente possuem 36 polegadas de 
comprimento. O equipamento que fabrica essas barras não produz cada barra com exatamente 36 polegadas 
de comprimento. Os comprimentos de barras variam ligeiramente. É conhecido que quando o equipamento 
está operando de maneira apropriada, a média aritmética dos comprimentos das barras de ferro produzidas 
por esse equipamento é igual a 36 polegadas. O desvio-padrão dos comprimentos de todas as barras 
produzidas nesse equipamento é sempre igual a 0,035 polegada. O departamento de controle de qualidade 
da empresa extrai uma amostra de 20 dessas barras, todas as semanas, calcula a média aritmética do 
comprimento dessas barras e testa a hipótese nula, µ = 36 polegadas, contra a hipótese alternativa, µ ≠ 36 
polegadas. Caso a hipótese nula seja rejeitada, o equipamento é paralisado e ajustado. Uma recente amostra 
de 20 barras produziu uma média aritmética do comprimento igual a 36,015 polegadas. 
a) Calcule o valor-p para esse teste de hipóteses. Com base nesse valor-p, o inspetor de controle de 
qualidade decidirá paralisar o equipamento e ajustá-lo se ele escolher que a probabilidade máxima da 
ocorrência de um erro tipo I deva ser 0,02? E se a probabilidade máxima de um erro tipo I for 0,10? 
b) Teste a hipótese referente ao item a, utilizando a abordagem do valor crítico e α = 0,02. O equipamento 
precisa ser ajustado? E se α = 0,10. 
 
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6) O reitor de uma universidade afirma que a média aritmética do tempo gasto em festas, por todos os alunos 
naquela universidade, não é maior do que 7 horas por semana. Uma amostra aleatória de 40 alunos, extraída 
daquela universidade, mostrou que os alunos gastaram, em média, 9,50 horas participando de festas na 
semana anterior, com um desvio-padrão de 2,3 horas. Teste, no nível de significância de 2,5%, se a 
afirmativa do reitor é ou não verdadeira. 
 
 
 
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7) Um fabricante de refrigerantes afirma que suas latas de 12 onças (aproximadamente 355 mL) não contêm, 
em média, mais do que 30 calorias. Uma amostra aleatória de 64 latas desse refrigerante, que foram 
analisadas em relação ao conteúdo de calorias, continha uma média aritmética correspondente a 32 calorias, 
com um desvio-padrão equivalente a 3 calorias. As informações da amostra respaldam a hipótese alternativa 
de que a afirmativa do fabricante é falsa? Utilize um nível de significância de 5%. Encontre o intervalo para 
o valor-p no que se refere a este teste. 
 
 
8) Uma empresa fabricante de tintas afirma que a média aritmética correspondente ao tempo de secagem de 
suas tintas não é maior do que 45 minutos. Uma amostra aleatória de 20 galões de tinta, selecionada da 
linha de produção dessa empresa, mostrou que a média aritmética correspondente ao tempo de secagem 
para a referida amostra foi de 49,50 minutos, com desvio-padrão de 3 minutos. Suponha que os tempos de 
secagem correspondentes a essas tintas tenham uma distribuição normal. 
a) Utilizando o nível de significância de 1%, você poderia concluir que a afirmativa da empresa é 
verdadeira? 
b) Qual é o erro do tipo I nesse exercício? Qual é a probabilidade de vir a cometer um erro tipo I? 
 
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9) Determinou-se o teor de sódio de 20 caixas de 300 gramas de flocos de milho orgânico. Os dados (em 
miligramas) são: 131,15; 130,69; 130,91; 129,54; 129,64; 128,77; 130,72; 128,33; 128,24; 129,65; 130,14; 
129,29; 128,71; 129,00; 129,39; 130,42; 129,53; 130,12; 129,78; 130,92. Você pode sustentar a afirmação 
de que o teor médio de sódio dessa marca de flocos de milho difere de 120 miligramas? Use α=0,05. 
Encontre o valor p. 
 
 
10) Acredita-se que a temperatura normal do corpo humano seja 98,6°F, mas há evidência de que ela realmente 
deveria ser 98,2°F. De uma amostra de 52 adultos saudáveis, a temperatura média foi 98,285 com um 
desvio-padrão de 0,625 grau. 
a) Quais são as hipóteses nula e alternativa? 
 
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b) Teste a hipótese nula com α = 0,05. 
c) Como um intervalo de confiança de 95% responde a mesma questão? 
 
 
11) Um teste de impacto Izod foi feito em 20 corpos de prova de tubo de PVC. A média da amostra é 1,25 e o 
desvio-padrão da amostra é 0,25. Teste a hipótese que σ = 0,10 contra uma alternativa especificando que 
σ ≠ 0,10, usando α = 0,01 e tire uma conclusão. 
 
 
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12) O conteúdo de açúcar na calda de pêssegos em lata é normalmente distribuído. Uma amostra aleatória de 
n = 10 latas resultam em um desvio-padrão amostral de s = 4,8 19 miligramas. Suponha que a variância 
seja σ² = 18 (miligramas)². Teste a hipótese desse valor para a variância usando α = 0,05. 
 
 
13) Suponha que 1000 consumidores sejam entrevistados e 850 declarem estar satisfeitos com os produtos e 
serviços de certa corporação. Teste a hipótese H0: p = 0,9 contra H1: p ≠ 0,9 com α = 0,05. 
 
 
 
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14) Um fabricante de lentes intraoculares está qualificando uma nova máquina de moagem. Ele qualificará a 
máquina se a percentagem de lentes polidas que contenham defeitos na superfície não exceder 2%. Uma 
amostra aleatória de 250 lentes contém seis lentes defeituosas. Formule e teste um conjunto apropriado de 
hipóteses para determinar se a máquina pode ser qualificada. Use α = 0,05. 
 
 
15) A garantia para baterias de telefones móveis é estabelecida em 48 horas operacionais, seguindo os 
procedimentos apropriados de carga. Um estudo com 5000 baterias é executado e 15 param de operar antes 
das 48 horas. Esses experimentos confirmam a afirmação de que menos de 0,2% das baterias nascompanhias falhará durante o período de garantia, usando os procedimentos apropriados de recarga? Use 
o procedimento de teste de hipóteses, com α = 0,01.