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CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier LISTA 08 –TRIGONOMETRIA / FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS / IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMETRIA 01) Calcule as medidas dos ângulos agudos nos triângulos: a) b) 02) (UGF-RJ) A medida 𝐸𝐷 , indicada na figura, é: a) 5 3 cm. b) 6 cm. c) 8 cm. d) 10 cm. e) 10 3 cm. 03) Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 m, sendo um dos ângulos agudos igual a 30°. 04) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 3 m de lado? 05) (FGV-SP) No ∆𝐴𝐵𝐶 da figura, 𝐴 = 90°, 𝐵 = 60° e 𝐴𝐵 = 50 cm. Calcule o comprimento de 𝐴𝐶 . GABARITO FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 01) Calcule, em radianos, as medidas dos arcos. a) 30° b) 45° c) 240° d) 300° e) 330° f) 72° 02) Determine, em graus, as medidas dos arcos. a) 𝜋 6 𝑟𝑎𝑑. b) 𝜋 4 𝑟𝑎𝑑. c) 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑. d) 2 𝑟𝑎𝑑. e) 2𝜋 3 𝑟𝑎𝑑. f) 5𝜋 6 𝑟𝑎𝑑. g) 7𝜋 6 𝑟𝑎𝑑. h) 4𝜋 3 𝑟𝑎𝑑. 03) Represente, na circunferência trigonométrica, as extremidades dos arcos de 𝜋 3 , 2𝜋 3 , 5𝜋 6 , 4𝜋 3 , 5𝜋 3 , 11𝜋 6 e 2𝜋. 04) Represente, na circunferência trigonométrica, as extremidades dos arcos de medidas: 05) Determine os sinais de 𝑠𝑒𝑛 40°, 𝑠𝑒𝑛 140°, 𝑠𝑒𝑛 240° e 𝑠𝑒𝑛 340°. 06) Construa o gráfico, determine o período e a imagem de cada função para 𝑥 ∈ 𝑅. a) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 b) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 4 c) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 3𝑥 d) 𝑦 = 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 e) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 3 f) 𝑦 = −3 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 07) Determine os sinais de cos 20° , cos 80°, cos 130°, cos 200° e cos 300°. 08) Calcule o valor de cos 𝜋 3 + cos 2𝜋 + cos 2𝜋 3 . 09) Calcule o valor de 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 3 + 2 . 𝑠𝑒𝑛 0 . 𝑠𝑒𝑛 𝜋 2 cos 𝜋 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝜋 4 + 𝑐𝑜𝑠² 𝜋 . 10) Construa o gráfico de cada uma das funções, determinando o período e a imagem. a) 𝑓 𝑥 = cos 𝑥 2 para 0 ≤ 𝑥 ≤ 4𝜋 b) 𝑓 𝑥 = 1 + cos 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 c) 𝑓 𝑥 = 2 . cos 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 d) 𝑓 𝑥 = − cos 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 GABARITO IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 01) Sabendo que cos 𝑥 = 12 13 , 0 < 𝑥 < 𝜋 2 , calcule 𝑠𝑒𝑛 𝑥, 𝑡𝑔 𝑥 e sec 𝑥. 02) Sabendo que 𝑡𝑔 𝑥 = 7 24 , 𝜋 < 𝑥 < 3𝜋 2 , calcule as demais funções trigonométricas do arco 𝑥. 03) Dado sec 𝑥 = 4 3 , calcule 𝑡𝑔 𝑥, para 𝑥 pertencente ao 1º quadrante. 04) Sabendo que 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 = 3 7 7 e que 𝑥 pertence ao 3º quadrante, calcule sec 𝑥. 05) (FGV-SP) A expressão sec 𝑥−cos 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥−𝑠𝑒𝑛 𝑥 é equivalente a: a) 𝑠𝑒𝑐3 𝑥 b) 𝑠𝑒𝑛² 𝑥 c) 𝑡𝑔³ 𝑥 d) 1 𝑡𝑔 𝑥 e) 1 1−𝑡𝑔² 𝑥 GABARITO
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