AOL 4 - Variáveis Complexas

Prévia do material em texto

Me ajudem no SALVAR e Curtir! Por Favor! 
 
1. Pergunta 1 
0/0 
Baseada na função complexa 
 
, desenvolva a função em termos de série de Laurent e expresse os seus termos. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A série de Laurent é: 
Resposta correta 
2. 
A série de Laurent é: 
3. 
A série de Laurent é: 
4. 
A série de Laurent é: 
5. 
A série de Laurent é: 
 
2. Pergunta 2 
0/0 
Considere as afirmações: 
I - O Teorema dos Resíduos aplicado em curvas suaves e ilimitadas. 
II - O Teorema dos Resíduos é aplicado em funções holomorfas. 
III - O Teorema dos Resíduos é uma curva fechada e limitada em uma região do 
domínio. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 As afirmações I, II e III são incorretas. 
2. 
As afirmações II e III são corretas e apenas a afirmação I é incorreta. 
Resposta correta 
3. 
As afirmações I, II e III são corretas. 
4. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas. 
5. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
3. Pergunta 3 
0/0 
Considere as afirmações: 
I – O lema de Jordan é aplicado apenas em funções de variáveis reais. 
 II – O lema de Jordan não faz parte das integrais complexas. 
III – O lema de Jordan pode auxiliar no cálculo de integrais impróprias de funções 
complexas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
Resposta correta 
2. 
As afirmações I, II e III são incorretas. 
3. 
As afirmações I e III são corretas e apenas a afirmação II é incorreta. 
4. 
As afirmações I e II são corretas e apenas a afirmação III é incorreta. 
5. 
As afirmações I, II e III corretas. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Uma circunferência de raio 
 
 com orientação positiva, determine o valor da integral da função complexa 
 
. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O valor da integral da função é 1 ao longo do caminho C. 
2. 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C. 
3. 
O valor da integral da função é zero ao longo do caminho C. 
Resposta correta 
4. 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C. 
5. 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Pergunta 5 
0/0 
Determine o ponto de singularidade isolada e a ordem do polo da função complexa 
 
. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O ponto de singularidade isolada é 1 e a ordem do polo é 3. 
2. 
O ponto de singularidade isolada é 3 e a ordem do polo é 0. 
3. 
O ponto de singularidade isolada é 1 e a ordem do polo é 2. 
4. 
O ponto de singularidade isolada é 0 e a ordem do polo é 3. 
Resposta correta 
5. 
O ponto de singularidade isolada é 0 e a ordem do polo é 4. 
 
 
6. Pergunta 6 
0/0 
Considere as afirmações: 
I - O Teorema dos Resíduos é aplicado em regiões de curvas fechadas e necessita do 
auxílio de técnicas de integração. 
II - As integrais curvilíneas não auxiliam no cálculo regiões de curvatura de função 
complexas. 
III - As integrais impróprias não podem ser usadas em funções complexas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As afirmações I e III são corretas e apenas a afirmação I é incorreta. 
2. 
As afirmações I, II e III são corretas. 
3. 
As afirmações I, II e III são incorretas. 
4. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas. 
Resposta correta 
5. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Dada a função complexa 
 
, determine a ordem do polo. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O polo é de ordem 3 da função complexa. 
Resposta correta 
2. 
O polo é de ordem 2i da função complexa. 
3. 
O polo é de ordem 2 da função complexa. 
4. 
O polo é de ordem infinita da função complexa. 
5. 
O polo é de ordem 1 da função complexa. 
 
 
8. Pergunta 8 
0/0 
Considere a função complexa 
 
 e as seguintes afirmações: 
I – A função 
 
 não pode assumir valores negativos. 
II – O desenvolvimento da função 
 
 em termos de série de Laurent aponta que no ponto z=0 é uma singularidade essencial 
para essa função. 
III – A função 
 
 desenvolvida em termos de série de Laurent aponta que todos os pontos z 
representam singularidades isoladas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As afirmações I, II e III são corretas. 
2. 
A afirmação II é correta e as afirmações I e III são incorretas. 
Resposta correta 
3. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas. 
4. 
As afirmações I, II e III são corretas. 
5. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
 
 
 
9. Pergunta 9 
0/0 
Considere as afirmações: 
I - As séries de Laurent são usadas no estudo de classificação de singularidades de 
funções complexas. 
II - O estudo de singularidade de funções complexas parte da suposição de que f(z) é 
uma função holomorfas e um ponto como uma singularidade. 
III - As séries de Taylor e MacLaurin são facilitadora dos cálculos da série de Laurent. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O polo é de ordem 2 da função complexa. 
2. 
O polo é de ordem infinita da função complexa. 
3. 
O polo é de ordem 1 da função complexa. 
4. 
O polo é de ordem 3 da função complexa. 
Resposta correta 
5. 
O polo é de ordem 2i da função complexa. 
10. Pergunta 10 
0/0 
Uma circunferência de raio 
 
com orientação positiva, calcule integral da função complexa: 
 
e mostre o ponto em que o polo é de ordem 2 da função. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O ponto é 1 em que o ponto é de ordem 2 da função. 
2. 
O ponto é 0 em que o ponto é de ordem 2 da função. 
Resposta correta 
3. 
O ponto é em que o ponto é de ordem 2 da função. 
4. 
O ponto é 2k em que o ponto é de ordem 2 da função. 
5. 
O ponto é em que o ponto é de ordem 2 da função