Calculo III (EDO)_Atividade (Aplicações EDO)

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UNIFTC – Centro Universitário UNIFTC
Campus Salvador
Curso: Engenharias
Curso: __________________________ Turma:_________________. Turno:______________
Aluno (a): ___________________________________________________________________
Prof. (a): _____________________________________ Data: _________________________
LISTA DE EXERCÍCIOS EDO
ATIVIDADE AVALIATIVA
1) Suponha que, em Florianópolis, a temperatura de certo prédio de escritório seja mantida a 70𝑜𝐹 e que o aquecimento seja desligado às 22h da noite e religado às 6h da manhã. Num certo, dia 2h da madrugada, a temperatura no interior do prédio era 65𝑜𝐹. A temperatura exterior era de 50𝑜𝐹 às 22h da noite e caiu para 40𝑜𝐹 às 6 da manhã do dia seguinte. Qual a temperatura dentro do prédio quando o aquecimento foi ligado às 6 h da manhã?
2) A população de uma cidade cresce a uma taxa proporcional à população em qualquer tempo. Sua população inicial é de 500 habitantes aumentando 15% em 10 anos. Qual será a população em 30 anos?
3) Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 70𝑜𝐹, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é 10𝑜𝐹. Após 0,5 minutos, o termômetro marcava 50𝑜𝐹. Qual a será a temperatura marcada no termômetro no instante 𝑡 = 1 minutos? Quanto tempo levará para o termômetro marcar 15𝑜𝐹?
4) Um tanque está parcialmente cheio, com 100 litros de fluido nos quais 10 g de sal são dissolvidos. Uma solução salina contendo 0,5 g de sal por litro é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 6 litros por minuto. A mistura é então drenada a uma taxa de 4 litros por minuto. Descubra quantos gramas de sal haverá no tanque após 30 minutos.
5) Uma bebida contendo 6% de álcool por litro é bombeada em um tonel que inicialmente contém 400 litros de bebida com 3% de álcool. A taxa de bombeamento é de 3 litros por minuto, enquanto o líquido misturado é drenado a uma taxa de 4 litros por minutos. Encontre quantos litros de álcool 𝐴(𝑡) há no tanque em cada instante. Qual é a porcentagem de álcool no tanque após 60 minutos? Quando o tanque estará vazio?
6) Uma força eletromatriz (fem) de 30 volts é aplicado a um circuito em série L-R no qual a indutância é de 0,5 henry e a resistência de 50 ohms. Encontre a correte i(t), se i(0)=0. Determine a corrente quando 𝑡 → ∞.
7) Uma força eletromatriz (fem) de 200 volts é aplicado a um circuito R-C em série no qual a resistência é 1000 ohms e a capacitância
5 × 10−6 farad. Encontre a carga q(t) no capacitor, sabendo que
i(0)=0,4. Determine a carga quando 𝑡 → ∞.
UNIFTC 
–
 
Centro 
Universitário
 
UNIFTC
 
Campus Salvador
 
Curso: Engenharias
 
 
Curso: ___________
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Turma:__
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Aluno (a):
 
_________________________________________________
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Prof.
 
(a)
: ___
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Data: _________________________
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS EDO
 
A
TIVIDA
DE
 
AVALIATIVA
 
 
1)
 
Suponha que, em Florianópolis, a temperatura de certo prédio de escritório seja mantida a 
70
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??
 
e que o aquecimento seja desligado às 22h da noite e religado às 6h da manhã. Num 
certo, dia 2h da madrugada, a temperatura no interior do prédio era 
65
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. 
A temperatura 
exterior era de 
50
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às 22h da noite e caiu para 
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às 6 da manhã do dia segui
nte. Qual 
a temperatura dentro do prédio quando o aquecimento foi ligado às 6 h da
 
manhã?
 
 
2)
 
A população de uma cidade cresce a uma taxa proporcional à população em qualquer 
tempo. Sua população inicial é de 500 habitantes aumentando 15% em 10 anos. Qual ser
á a 
população em 30 anos?
 
3)
 
Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 
70
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, 
e colocado do 
lado de fora, em que a temperatura é 
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. 
Após 0,5 minutos, o termômetro marcava 
50
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. 
Qual a será a temperatura marcada no termômetro no i
nstante 
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minutos? 
Quanto tempo 
levará para o termômetro marcar
 
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4)
 
Um tanque está parcialmente cheio, com 100 litros de fluido nos quais 10 g de sal são 
dissolvidos. Uma solução salina contendo 0,5 g de sal por litro é bombeada para dentro do 
tan
que a uma taxa de 6 litros por minuto. A mistura é então drenada a uma taxa de 4 litros 
por minuto. Descubra quantos gramas de sal haverá no tanque após 30
 
minutos.
 
5)
 
Uma bebida contendo 
6% 
de álcool por litro é bombeada em um tonel que inicialmente 
contém 400 litros de bebida com 
3% 
de álcool. A taxa de bombeamento é de 3 litros por 
minuto, enquanto o líquido misturado é drenado a uma taxa de 4 litros por minutos. 
Encontre quantos litros de 
álcool 
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há no tanque em cada instante. Qual é a 
porcentagem de álcool no tanque após 60 minutos? 
Quando o tanque estará
 
vazio?
 
6)
 
Uma força eletromatriz (fem) de 30 volts é aplicado a um circuito em série L
-
R no qual a 
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stência de 50 ohms. Encontre a correte i(t), se i(0)=0. 
Determine a corrente quando 
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7)
 
Uma força eletromatriz (fem) de 200 volts é aplicado a um circuito R
-
C em série no qual a 
resistência é 1000 ohms e a
 
capacitância
 
5 × 10
-
6 
farad. Encontre a 
carga q(t) no capacitor, sabendo que
 
i(0)=0,4. Determine a carga quando 
??
 
?
 
8
.
 
UNIFTC – Centro Universitário UNIFTC 
Campus Salvador 
Curso: Engenharias 
 
Curso: __________________________ Turma:_________________. Turno:______________ 
Aluno (a): ___________________________________________________________________ 
Prof. (a): _____________________________________ Data: _________________________ 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS EDO 
ATIVIDADE AVALIATIVA 
 
1) Suponha que, em Florianópolis, a temperatura de certo prédio de escritório seja mantida a 
70
??
?? e que o aquecimento seja desligado às 22h da noite e religado às 6h da manhã. Num 
certo, dia 2h da madrugada, a temperatura no interior do prédio era 65
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??. A temperatura 
exterior era de 50
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?? às 22h da noite e caiu para 40
??
?? às 6 da manhã do dia seguinte. Qual 
a temperatura dentro do prédio quando o aquecimento foi ligado às 6 h da manhã? 
 
2) A população de uma cidade cresce a uma taxa proporcional à população em qualquer 
tempo. Sua população inicial é de 500 habitantes aumentando 15% em 10 anos. Qual será a 
população em 30 anos? 
3) Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 70
??
??, e colocado do 
lado de fora, em que a temperatura é 10
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??. Após 0,5 minutos, o termômetro marcava 50
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Qual a será a temperatura marcada no termômetro no instante ?? = 1 minutos? Quanto tempo 
levará para o termômetro marcar 15
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4) Um tanque está parcialmente cheio, com 100 litros de fluido nos quais 10 g de sal são 
dissolvidos. Uma solução salina contendo 0,5 g de sal por litro é bombeada para dentro do 
tanque a uma taxa de 6 litros por minuto. A mistura é então drenada a uma taxa de 4 litros 
por minuto. Descubra quantos gramas de sal haverá no tanque após 30 minutos. 
5) Uma bebida contendo 6% de álcool por litro é bombeada em um tonel que inicialmente 
contém 400 litros de bebida com 3% de álcool. A taxa de bombeamento é de 3 litros por 
minuto, enquanto o líquido misturado é drenado a uma taxa de 4 litros por minutos. 
Encontre quantos litros de álcool ??(??) há no tanque em cada instante. Qual é a 
porcentagem de álcool no tanque após 60 minutos? Quando o tanque estará vazio? 
6) Uma força eletromatriz (fem) de 30 volts é aplicado a um circuito em série L-R no qual a 
indutância é de 0,5 henry e a resistência de 50 ohms. Encontre a correte i(t), se i(0)=0. 
Determine a corrente quando ?? ? 8. 
 
7) Uma força eletromatriz (fem) de 200 volts é aplicado a um circuito R-C em série no qual a 
resistência é 1000 ohms e a capacitância 
5 × 10
-6 
farad. Encontre a carga q(t) no capacitor, sabendo que 
i(0)=0,4. Determine a cargaquando ?? ? 8.