AOL 4 Equações Diferenciais

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1. Pergunta 1 
0/0 
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o 
deslocamento paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um 
objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a mesma distância. 
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, 
um sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o 
comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de 
translação de transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde 
a: 
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1. 
L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
2. Incorreta: 
L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2. 
3. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2]. 
4. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
Resposta correta 
5. 
L = – 1 / [(s + 1) + 1]2. 
2. Pergunta 2 
0/0 
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um 
número ou uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a 
multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a 
expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa 
de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, 
a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
Resposta correta 
2. 
L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t). 
3. 
L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
4. 
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent. 
5. Incorreta: 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t. 
3. Pergunta 3 
0/0 
As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número 
real a, logo: L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico 
de F(s) deslocado sobre o eixo s para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa 
de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada 
inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
3. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
4. 
L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2. 
5. 
L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ). 
4. Pergunta 4 
0/0 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g 
existam as suas transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, 
para s maior que o máximo entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) 
existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da 
transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a 
transformada corresponde a: 
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1. 
L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4). 
2. 
L = (s2 + 12) / (s2 + 4). 
3. 
L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4). 
4. 
L = (-7s2) / s2(s2 + 4). 
5. 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
0/0 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do 
sinal, convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta 
numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região 
subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a 
equação 1 / (s-1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
3. 
L-1 = et – e-4t. 
4. 
L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
5. 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
6. Pergunta 6 
0/0 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, 
cuja definição depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças 
que definem a função está ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos 
no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever qualquer 
propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, 
mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 
2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a: 
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1. 
L = e-3s / s. 
2. 
L = 2e-3s / s. 
Resposta correta 
3. 
L = e-6s / 4s. 
4. 
L = 2e-3s. 
5. 
L = 3e-3s / s. 
7. Pergunta 7 
0/0 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar 
problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar 
a transformada de Laplace para converter a equação diferencial em um problema de 
menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa 
de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada 
inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2. 
2. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
3. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
4. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2. 
5. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
0/0 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação 
instantânea em relação a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que 
representa a taxa de variação da função espaço. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e2x, pode-se afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admita tal solução é igual a: 
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1. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
2. 
y’’’ – 6y = 0. 
3. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
Resposta correta 
4. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
5. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira 
quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma 
equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa 
de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa 
corresponde a: 
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1. 
L-1 = sen(8t)/8. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = sen(8t). 
3. 
L-1 = sen(8t)/16. 
4. 
L-1 = cos(8t)/8. 
5. 
L-1 = sent/8. 
10. Pergunta 10 
0/0 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, 
sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela 
é útil quando expressões que contiverem expressões trigonométricas devem ser 
simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova 
transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
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1. 
L = 2 / s(s2 + 4). 
Resposta correta 
2. 
L = 1 / s(s3 + 4). 
3. 
L = 2 / (s + 4). 
4. 
L = 4 / s(s + 4). 
5. 
L = 1 / (s + 4).