FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARITMICA MATEMÁTICA 1 1 ANO MÉDIO

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FUNÇÃO EXPONENCIAL
MATEMÁTICA 
Função Exponencial
Definição
Domínio
Imagem
Função Exponencial
Representação Gráfica
	x
	1
	2
	3
	4
	...	..
	x
Função Exponencial
Representação Gráfica
Função Exponencial
Representação Gráfica
Equação exponencial
Equação exponencial
Equação exponencial
Equação exponencial
Inequação exponencial
Inequação exponencial
Inequação exponencial
 – – –
+ +
+ +
Inequação exponencial
Verificação se 0 ou 1 são soluções
F
V
Inequação exponencial
 – – –
+ +
+ +
Como
Supondo que 
Inequação exponencial
Supondo que 
 – – –
+ +
+ +
Como
Inequação exponencial
Solução da inequação será
Inequação exponencial
Logaritmos
Base do logaritmo
Logaritmando
Logaritmo
Condição de Existência
Logaritmos
Base do logaritmo
Logaritmando
Logaritmo
Logaritmos
Base do logaritmo
Logaritmando
Logaritmo
Logaritmos
Consequência da definição
Logaritmos
Propriedades operátórias
Logaritmos
Mudança de Base
 Se , e , pode-se afirmar que:
B
(UDESC 2007-2) A expressão que representa a solução da equação 11x – 130 = 0 é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
B
Função Logarítmica
Definição
Domínio
Imagem
Função Logarítmica
Representação Gráfica
Função Exponencial
Representação Gráfica
Função Exponencial
Representação Gráfica
Função Exponencial
Inversa da Função Logarítmica
Função Exponencial
Inversa da Função Logarítmica
(UDESC 2007-2) A expressão que representa a inversa da função 
 é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
B
Equação Logarítmica
Equação Logarítmica
Equação Logarítmica
(UDESC 2006-2) O valor de x que torna a expressão
C
verdadeira é:
C.E
(UDESC 2006-1) Se , então o valor de x é:
A
C.E
Inequação Logarítmica
C.E
Inequação Logarítmica
C.E
Inequação Logarítmica
– – – – – –
+ + +
+ + +
Inequação Logarítmica
– – – – – –
+ + +
+ + +
C.E
PRATICANDO QUESTÕES DO 
 ENEM
QUESTÕES SOBRE LOGARITMO
	Resolva equação  log3 (x + 5) = 2. 
Resolva equação log2 (log4 x) = 1 
Resolva o sistema:                                    
Resolva a inequação: log2 (x + 2) > log2 8 
 APRENDENDO MATEMÁTICA
	Joãozinho está indo muito mal em matemática. Os pais já tentaram de tudo: aulas particulares, brinquedos educativos, centros especializados, terapia, mas nada adiantou.
Certo dia, ao comentarem o problema com um amigo, este indica uma escola de freiras no bairro. Mesmo cansados de tantas tentativas, resolveram arriscar.
No primeiro dia, Joãozinho volta para casa com a cara séria e vai direto para o quarto, sem nem mesmo cumprimentar a mãe. Senta-se na escrivaninha e estuda sem parar. Na hora do jantar, Joãozinho come rapidamente e volta aos estudos.
A mãe fica pasma...
Isso se repetia dia após dia, até que chega o fim do bimestre e Joãozinho entrega o boletim à sua mãe. Encantada, ela observa a nota dez em matemática.
Sem se conter, ela pergunta:
— Filho, me diga o que fez você mudar deste jeito. Foram as freiras?
Joãozinho balança a cabeça negativamente.
— O que foi, então? — insiste a mãe — Foram os livros, a disciplina, a estrutura de ensino, o uniforme, os colegas? Me diz o que foi...
Joãozinho olha para a mãe e diz:
— Foi o medo, mãe. No primeiro dia, quando eu vi aquele cara pregado no sinal de mais, percebi que eles não estavam de brincadeira. 
R
R
f
®
:
R
(
)
]
[
+¥
=
,
0
Im
f
(
)
x
a
x
f
=
1
0
¹
<
a
*
+
R
(
)
(
)
+¥
=
,
0
Im
f
(
)
R
f
D
=
(
)
x
x
f
2
=
x
y
2
=
2
2
1
=
=
y
4
2
2
=
=
y
8
2
3
=
=
y
16
2
4
=
=
y
x
y
2
=
y
1
2
1
-
2
-
3
-
x
2
4
0
(
)
x
x
g
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
2
1
(
)
x
x
g
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
2
1
1
-
1
>
a
Crescente
1
0
<
<
a
e
Decrescent
32
2
=
x
81
9
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
x
171
3
3
3
1
1
2
=
-
+
+
-
+
x
x
x
0
9
3
10
9
=
+
×
-
x
x
k
x
a
a
k
x
=
Û
=
32
2
=
x
5
2
2
=
x
5
=
x
(
)
4
2
3
3
=
-
x
4
2
3
3
=
-
x
4
2
=
-
x
2
-
=
x
63
9
3
3
1
2
1
2
=
-
+
-
+
x
x
x
(
)
63
3
3
3
3
3
2
2
2
=
-
+
×
x
x
x
63
3
3
3
3
3
2
2
2
=
-
+
×
x
x
x
y
x
=
2
3
63
3
3
=
-
+
y
y
y
3
189
3
9
=
-
+
y
y
y
189
7
=
y
27
=
y
3
2
3
3
=
x
2
3
=
\
x
2
2
4
=
-
x
x
(
)
0
2
2
2
2
=
-
-
x
x
(
)
0
2
2
2
2
=
-
-
x
x
y
x
=
2
1
1
-
=
y
1
2
-
=
x
1
=
x
0
2
2
=
-
-
y
y
2
2
=
y
2
2
=
x
32
2
>
x
81
9
1
£
÷
ø
ö
ç
è
æ
x
64
,
0
8
,
0
2
<
+
x
0
9
3
10
9
£
+
×
-
x
x
k
x
a
a
³
32
2
>
x
5
2
2
>
x
5
>
x
(
)
2
1
9
9
£
-
x
2
9
9
£
-
x
2
£
-
x
2
-
³
x
1
 
 
,
>
³
a
se
k
x
1
0
 
 
,
<
<
£
a
se
k
x
81
9
1
£
÷
ø
ö
ç
è
æ
x
1
-
>
x
100
64
8
,
0
2
<
+
x
100
64
8
,
0
2
<
+
x
10
8
8
,
0
2
<
+
x
8
,
0
8
,
0
2
<
+
x
1
2
>
+
x
y
x
=
3
1
1
=
y
0
9
10
2
£
+
-
y
y
9
2
=
y
9
1
£
£
y
(
)
0
9
3
10
3
2
£
+
×
-
x
x
x
1
9
9
3
1
£
£
x
2
0
3
3
3
£
£
x
2
0
£
£
x
1
2
3
2
³
+
-
x
x
x
1
0
1
0
0
2
³
Þ
³
Þ
=
x
1
1
1
1
1
0
³
Þ
³
Þ
=
x
{
}
1
1
=
S
0
2
3
2
x
x
x
x
³
+
-
Æ
=
2
S
10x
0
2
3
2
£
+
-
x
x
1
1
=
x
2
2
=
x
1
2
2
1
£
£
x
10x
2
3
³
Þ
x
S
1x
0
2
3
2
³
+
-
x
x
1
2
 
 
1
³
£
x
ou
x
1x
{
}
2
/
3
³
Î
Þ
x
R
x
S
321
SSSS 
Æ
Þ
2
S
{
}
1
1
Þ
S
{
}
2
 
 
1
/
³
=
Î
=
x
ou
x
R
x
S
x
a
b
=
log
0
>
a
0
1
>
¹
b
Û
ab
x

x
=
8
log
2
82
x
3x
8
log
2
3
8
log
2
=
0
1
log
1
=
Þ
b
P
1
log
2
=
Þ
b
P
b
n
b
P
n
b
=
Þ
log
3
c
a
c
a
P
b
b
=
Û
=
Þ
log
log
4
a
b
P
a
b
=
Þ
log
5
(
)
b
a
b
a
P
c
c
c
log
log
log
1
+
=
×
Þ
b
a
b
a
P
c
c
c
log
log
log
2
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
Þ
(
)
a
n
a
P
b
n
b
log
log
3
×
=
Þ
b
a
a
c
c
b
log
log
log
=
b
a
b
a
a
c
c
c
c
b
log
log
log
log
log
-
¹
=
3
log
=
b
a
4
log
=
c
a
x
c
b
a
=
log
x
c
b
a
=
log
c
b
c
b
a
a
a
log
log
log
-
=
4
3
log
-
=
c
b
a
1
log
-
=
c
b
a
c
b
a
=
-
1
b
c
a
=
130
11
xlog
=
11
130
xlog
=
130
11
log
x
=
130
11
xlog
æö
=
ç÷
èø
11
 130
xlog
=
b
c
logacba
=®=
11130
x
=
130
11
a
b
cx
=
=
=
11
130
logx
=
11
130
xlog
=
R
R
f
®
+
*
:
(
)
x
x
f
b
log
=
*
+
R
(
)
R
f
=
Im
R
(
)
*
+
=
R
f
D
(
)
x
x
f
2
log
=
1
-
2
1
(
)
x
x
g
2
1
log
=
1
-
1
1
>
b
1
0
<
<
b
e
Decrescent
(
)
x
x
f
b
log
=
1
(
)
x
b
x
f
=
x
y
=
1
0
<
<
b
e
Decrescent
(
)
(
)
3
1
fxlogx
=+
(
)
1
31
x
fx
-
=+
(
)
1
31
x
fx
-
=-
(
)
1
31
fxx
-
=-
(
)
(
)
1
31
x
fx
-
=-
(
)
(
)
1
1
3
x
fxlog
+
-
=
(
)
3
1
ylogx
=+
31
31
31
y
x
x
x
y
y
=+
=+
-=
(
)
1
31
x
fx
-
=-
(
)
(
)
(
)
(
)
x
g
x
f
x
g
x
f
b
b
=
Û
=
log
log
(
)
5
3
log
2
=
-
x
3
25
-
=
x
x
=
+
3
32
35
=
x
0
3
>
-
x
3
>
x
{
}
35
=
S
(
)
(
)
2
9
5
log
1
=
-
-
x
x
(
)
9
5
1
2
-
=
-
x
x
9
5
1
2
2
-
=
+
-
x
x
x
0
9
5
>
-
x
5
9
>
Þ
x
0
1
>
-
x
1
>
Þ
x
1
1
¹
-
x
2
¹
Þ
x
0
10
7
2
=
+
-
x
x
2
1
=
x
5
1
=
x
{
}
5
=
S
(
)
(
)
8
log
4
log
3
log
5
5
5
=
+
+
-
x
x
0
3
>
-
x
3
>
Þ
x
0
4
>
+
x
4
-
>
Þ
x
4
1
=
x
3
>
Þ
x
{
}
4
=
S
(
)
(
)
8
log
4
3
log
5
5
=
+
×
-
x
x
8
12
2
=
-
+
x
x
0
20
2
=
-
+
x
x
5
2
-
=
x
0
20
2
=
-
+
x
x
(
)
2
5
log
2
4
1
-
=
-
x
(
)
2
2
5
4
1
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
x
0
5
>
-
x
9
=
x
25
10
16
2
+
-
=
x
x
9
10
2
+
-
x
x
1
1
=
x
9
2
=
x
5
>
x
3
5
2
log
log
8
8
=
+
x
x
2
3
5
2
8
x
=
(
)
3
5
2
log
8
=
×
x
x
(
)
2
3
5
3
2
2
x
=
2
5
2
2
x
=
2
16
x
=
2
2
32
x
=
4
±
=
x
0
>
x
4
=
x
(
)
(
)
x
g
x
f
b
b
log
log
³
1
>
b
(
)
(
)
x
g
x
f
³
1
0
<
<
b
(
)
(
)
x
g
x
f
£
(
)
5
log
3
log
2
2
>
-
x
5
3
>
-
x
8
>
x
0
3
>
-
x
3
>
x
{
}
3
/
>
Î
=
x
R
x
S
]
[
+¥
=
,
3
S
(
)
(
)
2
log
8
2
log
3
2
3
2
-
<
-
x
x
2
8
2
-
>
-
x
x
6
>
x
0
8
2
>
-
x
4
>
x
0
2
>
-
x
2
>
x
I
II
4
>
=
Ç
x
II
I
(
)
(
)
3
4
log
3
log
2
2
<
+
+
-
x
x
8
12
2
<
-
+
x
x
(
)
(
)
3
2
2
2
log
4
3
log
<
+
×
-
x
x
0
20
2
<
-
+
x
x
5
1
-
=
x
4
2
=
x
5
-
4
4
5
<
<
-
x
(
)
(
)
3
4
log
3
log
2
2
<
+
+
-
x
x
0
3
>
-
x
3
>
x
0
4
>
+
x
4
-
>
x
3
>
\
x
{
}
4
3
/
<
<
Î
=
x
R
x
S