7_Interpolacao_Polin_slides

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Interpolação Polinomial em Scilab
Matemática Aplicada
Práticas Laboratoriais
2020/2021
Eulália Santos
 Permite obter/construir a expressão analítica de uma função
polinomial aproximadora, que descreve o comportamento de um
conjunto de pontos.
 Permite efetuar aproximação por Interpolação Polinomial
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Interpolação polinomial em Scilab
Eulália Santos Ano letivo 2020/2021 
O software Scilab: 
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Coeficientes de Polinómios em Scilab
Exemplo:
Considere o polinómio 𝑝𝑝 𝑥𝑥 = 5𝑥𝑥3 + 2𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 4. Escreva o vetor que contém os
coeficientes do polinómio.
Dado um polinómio de grau 𝑛𝑛 este pode estar ordenado na forma crescente ou
decrescente:
 Forma decrescente: 𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + ⋯+ 𝑎𝑎1𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0, com 𝑎𝑎𝑛𝑛 ≠ 0
 Forma crescente: 𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎0 +𝑎𝑎1 𝑥𝑥 + ⋯+ 𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑥𝑥𝑛𝑛, com 𝑎𝑎𝑛𝑛 ≠ 0
Em Scilab para se trabalhar com um polinómio de grau 𝑛𝑛 guarda-se os coeficientes dos
seus termos num vetor e utiliza-se a ordenação crescente do polinómio.
Polinómio na forma crescente: 𝑝𝑝 𝑥𝑥 = 4 − 3𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥3
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Comando do Scilab: poly
poly (v, 'var', 'roots')
O comando poly permite criar/definir polinómios.
poly (v, 'var', 'coeff')
Cria o polinómio cujas raízes são as
entradas do vetor v e variável var
Cria o polinómio cujos coeficientes são
as entradas do vetor v e variável var
Exemplo:Exemplo:
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Exemplo:
Comando do Scilab: roots
O comando roots permite calcular as raízes de um polinómio.
roots (p) Calcula as raízes do polinómio p definido previamente pelo
comando poly
Nota: Neste caso roots (p) e poly (v, "x" , "roots") são funções inversas.
Eulália Santos Ano letivo 2020/2021 
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Exemplo:
Comando do Scilab: coeff
O comando coeff permite obter o vetor com os coeficientes de um polinómio.
coeff (p) Retorna um vetor com os coeficientes do polinómio p
(definido previamente pelo comando poly) ordenados por
ordem crescente
Nota: Neste caso coeff (p) e poly (v, "x" , "coeff") são funções inversas.
Eulália Santos Ano letivo 2020/2021 
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Exemplo:
Comando do Scilab: derivat
O comando derivat permite calcular a derivada de um polinómio.
derivat (p) Calcula a derivada do polinómio p definido previamente pelo
comando poly
Eulália Santos Ano letivo 2020/2021 
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Exemplo:
Comando do Scilab: horner
O comando horner permite calcular os valores de um polinómio nos pontos de
um vetor dado.
horner (p, x) Calcula os valores do polinómio p, definido previamente
pelo comando poly, nos pontos do vetor x
Eulália Santos Ano letivo 2020/2021 
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Exemplo:
Comando do Scilab: conv
O comando conv permite determinar os coeficientes do polinómio definido
pelo produto dos polinómios com coeficientes em dois vetores dados.
conv (C, D) Determina os coeficientes do polinómio dado pelo produto
dos polinómios cujos coeficientes estão nos vetores C e D
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Polinómio Interpolador de Newton em Scilab
[C, D] = PolNewton (X, Y)
Parâmetros de entrada:
X: vetor das abcissas ou nós
Y: vetor das ordenadas ou valores nodais
Sintaxe:
Parâmetros de saída:
C: vetor com os coeficientes do polinómio interpolador
D: matriz das diferenças divididas
A função PolNewton.sci (código disponível em http://ead.ipleiria.pt) calcula
o vetor de coeficientes que representa o polinómio interpolador de Newton.
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http://ead.ipleiria.pt/
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Polinómio Interpolador de Newton em Scilab
Exemplo:
Utilize a função PolNewton.sci para determinar o polinómio interpolador dos dados da
tabela.
𝒙𝒙𝒊𝒊 0 0.3 0.7 1
𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖) 1.2 1.3 0.9 0.5
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Polinómio Interpolador de Newton em Scilab
Determine o polinómio interpolador de Newton que interpola a função 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 1
2+9𝑥𝑥2
nos nós xi=-2:0.5:2.
Exemplo:
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Representação gráfica em Scilab
Represente na mesma figura, os pontos de interpolação, o gráfico da função 𝑓𝑓 e o gráfico
do polinómio interpolador obtido no exemplo anterior.
Exemplo:
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