Simulado - CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

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Quest.: 1
	
		1.
		 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja contínua em t = 0? 
	
	
	
	
	⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩
	
	
	⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩
	
	
	⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	
	
	⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩
	
	
	⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) = √uu , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4:
	
	
	
	
	⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩
	
	
	⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	
	⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩
	
	
	⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩
	
	
	⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2).
	
	
	
	
	13
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	15
	
	
	11
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		Seja a função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z). Determine o vetor gradiente de h(x,y,z)
	
	
	
	
	((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)
	
	
	((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)
	
	
	(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)
	
	
	(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)
	
	
	(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x,y) =2x+4yδ(x,y) =2x+4y. Sabe-se que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}
	
	
	
	
	1024
	
	
	128
	
	
	256
	
	
	512
	
	
	2049
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		Determine o valor de 1∫02∫0(2yx+3yx2) dxdy∫01∫02(2yx+3yx2) dxdy
	
	
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo z. 
	
	
	
	
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 x2y2dxdydz
	
	
	5∫−5√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz
	
	
	4∫0√16−x2∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	4∫0√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}.  
	
	
	
	
	25π25π
	
	
	15π15π
	
	
	30π30π
	
	
	20π20π
	
	
	10π10π
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2)γ(t)=(2t,t2), t2  com 0≤t≤1 ​​​​​​​
	
	
	
	
	∫102t(t3+1)(√4t2+2)dt∫012t(t3+1)(4t2+2)dt
	
	
	∫10t(t3+4)(√4t2+4)dt∫01t(t3+4)(4t2+4)dt
	
	
	∫20t(t4+4t)(√4t2+1)dt∫02t(t4+4t)(4t2+1)dt
	
	
	∫202t(t3+1)(√4t2+2)dt∫022t(t3+1)(4t2+2)dt
	
	
	∫102(t3+4)(√t2+2)dt∫012(t3+4)(t2+2)dt
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
	
	
	
	
	√33
	
	
	8√383
	
	
	6√262
	
	
	4√242
	
	
	6√3