AV 1 - 07-10-22

Prévia do material em texto

1 ponto
	
		1.
		Se a função de transferência de terceira ordem de um sistema apresenta polos em  -2 ;  -1+j e -1 -j, qual deveria ser a sua equação característica:
 (Ref.: 201812281187)
	
	
	
	
	s3+4s2+6s+4 =0s3+4s2+6s+4 =0
	
	
	s3−4s2+6s+4 =0s3−4s2+6s+4 =0
	
	
	s3+4s2−6s+4 =0s3+4s2−6s+4 =0
	
	
	s3+4s2+6s−4 =0s3+4s2+6s−4 =0
	
	
	s3+4s2−6s−4 =0s3+4s2−6s−4 =0
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Considere a seguinte matriz:
A =⎡⎢⎣001010100⎤⎥⎦A =[001010100]
 Se a matriz T for utilizada numa transformação de similaridade, então a nova ordem dos estados, no vetor de estados x, será:
 (Ref.: 201812281191)
	
	
	
	
	[x2x3x1 ]T[x2x3x1 ]T
	
	
	[x2x1x3 ]T[x2x1x3 ]T
	
	
	[x3x1x2 ]T[x3x1x2 ]T
	
	
	[x1x3x2 ]T[x1x3x2 ]T
	
	
	[x3x2x1 ]T[x3x2x1 ]T
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Se um par de polos no plano S, de um sistema de controle de posição de uma carga, é dado por:
s =0,2±0,8js =0,2±0,8j
É correto afirmar que no plano Z:
 (Ref.: 201812281231)
	
	
	
	
	Os dois polos estarão localizados fora do círculo unitário.
	
	
	Um polo estará localizado no interior do círculo unitário e o outro fora.
	
	
	Os polos estarão localizados sobre o círculo unitário.
	
	
	Os dois polos estarão localizados no ponto z = 1.
	
	
	Os dois polos estarão localizados no interior do círculo unitário.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Considere a seguinte função de transferência discreta:
X(z) =5z2+18zz2+7z+12X(z) =5z2+18zz2+7z+12
Assinale a alternativa que contém a decomposição em frações parciais dessa função de transferência.
 (Ref.: 201812281227)
	
	
	
	
	X(z) =−8zz+4+−9zz+3X(z) =−8zz+4+−9zz+3
	
	
	X(z) =38zz−4+33zz−3X(z) =38zz−4+33zz−3
	
	
	X(z) =2z+4+3z+3X(z) =2z+4+3z+3
	
	
	X(z) =−8z+4+−9z+3X(z) =−8z+4+−9z+3
	
	
	X(z) =2zz+4+3zz+3X(z) =2zz+4+3zz+3
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Adotando o período de amostragem T=0,04 e o operador discreto Forward, assinale a alternativa que corresponde ao controlador discreto equivalente Cd(z)Cd(z) ao controlador analógico Ca(s)Ca(s)  de um sistema de controle de posição, cuja função de transferência é dada por:
Ca(s)=U(s)E(s)=8s+39s+4Ca(s)=U(s)E(s)=8s+39s+4
 (Ref.: 201812440237)
	
	
	
	
	Cd(z)=8z−7,889z−8,84Cd(z)=8z−7,889z−8,84
	
	
	Cd(z)=8,12z−7,889,12z−8,84Cd(z)=8,12z−7,889,12z−8,84
	
	
	Cd(z)=8z−90,04zCd(z)=8z−90,04z
	
	
	Cd(z)=8,12z−89,16z−9Cd(z)=8,12z−89,16z−9
	
	
	Cd(z)=20,04(8z+39z+4)Cd(z)=20,04(8z+39z+4)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Assinale a alternativa que corresponde à equação de diferenças de um controlador discreto equivalente, obtido por meio da aproximação trapezoidal (Tustin) e que possui a seguinte função de transferência:
Cd(z)=U(z)E(z)=−2z−1010z+2Cd(z)=U(z)E(z)=−2z−1010z+2
 (Ref.: 201812452213)
	
	
	
	
	u(k+1)=−0,2u(k)−0,2e(k+1)−e(k)u(k+1)=−0,2u(k)−0,2e(k+1)−e(k)
	
	
	u(k+1)=2242u(k)+4012e(k+1)−12e(k)u(k+1)=2242u(k)+4012e(k+1)−12e(k)
	
	
	u(k+1)=−u(k)−0,2e(k+1)−e(k)u(k+1)=−u(k)−0,2e(k+1)−e(k)
	
	
	e(k+1)=810e(k)+1210u(k+1)−u(k)e(k+1)=810e(k)+1210u(k+1)−u(k)
	
	
	u(k)=210u(k+1)−1010e(k+1)−210e(k)u(k)=210u(k+1)−1010e(k+1)−210e(k)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Considere o seguinte sistema de 1ª ordem:
Se x(0) = 8 e o sistema é submetido na entrada com um sinal na forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 3?
 (Ref.: 201812311442)
	
	
	
	
	8,5
	
	
	7,0
	
	
	6,5
	
	
	8,0
	
	
	7,5
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		A matriz da dinâmica de um modelo contínuo em espaço de estado possui um de seus autovalores localizado em l1 = -4. No modelo discreto equivalente, obtido a partir de uma taxa de amostragem T = 0,1 s , a posição deste autovalor no plano z será em:
 (Ref.: 201812317289)
	
	
	
	
	0,3792
	
	
	0,7455
	
	
	0,4090
	
	
	0,6703
	
	
	0,5116
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Se um controlador PI for ajustado com KP = 10 e Ki = 5, qual deverá ser a equação de diferença a ser implementada pelo método de Euler no computador, se o período de amostragem for T=0,1s?
 (Ref.: 201812452199)
	
	
	
	
	u(k)=u(k−1)+8,5e(k)−9e(k−1)u(k)=u(k−1)+8,5e(k)−9e(k−1)
	
	
	u(k)=u(k−1)+7,5e(k)−7e(k−1)u(k)=u(k−1)+7,5e(k)−7e(k−1)
	
	
	u(k)=u(k−1)+9,5e(k)−8e(k−1)u(k)=u(k−1)+9,5e(k)−8e(k−1)
	
	
	u(k)=u(k−1)+7,5e(k)−9e(k−1)u(k)=u(k−1)+7,5e(k)−9e(k−1)
	
	
	u(k)=u(k−1)+10,5e(k)−10e(k−1)u(k)=u(k−1)+10,5e(k)−10e(k−1)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		A equação de diferença calculada para um controlador PID, a partir do método de Tustin, foi:
u(k)=u(k−2)+9e(k)−e(k−2)u(k)=u(k−2)+9e(k)−e(k−2)
Se o período de amostragem utilizado era T = 1s, qual deveria ser o valor da constante de ganho proporcional KP desse controlador?
 (Ref.: 201812440223)
	
	
	
	
	25
	
	
	10
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	20