Probabilidades_Combinadas_Atividade_A2

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08/10/2022 15:37 Anhembi Morumbi DL
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Atividade 2
Em uma cidade, foi realizada uma pesquisa para saber a quantidade de pessoas infectadas pelo vírus da Covid-19. A amostra contém 130 famílias, formadas
por três pessoas. Considerando cada família entrevistada, os resultados são: em 68 famílias, nenhuma pessoa foi infectada; em 32, uma pessoa foi infectada;
em 22, duas pessoas foram infectadas; em 8, três pessoas foram infectadas. 
 
Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a variância para essa análise estatística.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para conhecer o valor da variância, é preciso analisar os resultados obtidos, efetuar a média e,
depois, aplicar a fórmula da variância. Assim, forma-se uma correlação entre as ocorrências e os valores das variáveis. 
68
 0. 
32
 1. 
22
 2. 
08
 3. 
Em seguida, pode-se efetuar a média: 
  
 
 
  
Agora, é preciso considerar a média para o cálculo da variância. Para tanto, atente-se à fórmula a seguir. 
  
 
 
  
Assim, a variância é de 0,892.
0,769.
Sua resposta (incorreta)
0,892.
Resposta correta
100.
1,115.
1.
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1          
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Atividade 2
Em uma região, durante certo período, foram registradas as seguintes temperaturas: T = {21 °C; 22,5 °C; 20,4 °C; 19,6 °C; 19,1 °C}, respectivamente, nos
dias 2, 3, 4, 5 e 6 do mês. Para uma análise preliminar, o serviço de meteorologia optou por uma verificação da medida de dispersão, calculando a variância. 
 
Assinale a alternativa correta em relação ao valor dessa variância, considerando os cinco dias.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para o cálculo de variância, deve-se considerar, primeiramente, a média das temperaturas apresentadas. 
  
 
  
Conhecendo a média, é preciso aplicar a variância, considerando os desvios respectivamente. 
  
1,406 
  
Dessa forma, houve uma variância de 1,406, apresentando, assim, certa dispersão em relação à média.
19,6. 
 
14,06.
1,406.
Resposta correta
2,052.
20,52.
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Atividade 2
O processo pelo qual um nuclídeo instável transforma-se em outro, tendendo a uma configuração energeticamente mais favorável, é denominado decaimento
radioativo. Para que a equação de decaimento de um elemento (ƛ é a constante de decaimento radioativo do material, e N0 é uma constante
inicial) seja uma função densidade de probabilidade, a sua integral, no intervalo [0, +∞], deve ser igual a 1. 
 
Considerando a equação de decaimento uma função densidade de probabilidade, assinale a alternativa correta.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para analisar os valores, deve-se considerar que a integral da equação resulta em uma unidade. 
  
 
 
 
  
Uma vez verificado o valor integral, deve-se igualar esse resultado a 1. Assim: 
  
 
 
 
 = 0, então, .
t = , então, . 
 
N 0 = e, então, .
t = 1, então, .
, então, .
Resposta correta
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  3        
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Atividade 2
Na fusão nuclear, aquece-se deutério e trítio ao ponto de plasma e eles se tornam ionizados, o que possibilita a fusão destes, formando um elemento mais pe-
sado. Considerando o processo de fusão nuclear, a energia de ligação do deutério (H1) é de 2,22 MeV, do oxigênio (O16) é de 7,8 MeV e do enxofre (S32) é
8,6 MeV. 
 
Assinale a alternativa correta sobre a correlação entre a variável de número de núcleons (A) e a energia de ligação dos elementos (E/A), considerando do
deutério (H1) até o enxofre (S32). 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a correlação dos três elementos é considerada linear, visto que os elementos respeitam uma distribuição linear,
e positiva: conforme um aumenta, o outro também aumenta. 
H1: A = 1, E/A =
 = 2,22 MeV. 
O: A = 16, E/A = ..... = 7,8 MeV . 
S: A = 32, E/A = [...] = 8,6 MeV. 
Assim, considerando a crescente, a correlação entre A e E/A dos três elementos é linear positiva.
A correlação entre A e E/A dos três elementos é considerada nula.
A correlação entre A e E/A dos três elementos é considerada linear negativa.
Não há correlação entre A e E/A dos três elementos.
A correlação entre A e E/A dos três elementos é considerada não linear. 
  
 
A correlação entre A e E/A dos três elementos é considerada linear positiva.
Resposta correta
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Atividade 2
A variável aleatória apresenta o contradomínio real. A função densidade de probabilidade representa o desenvolvimento da variável em f(x) e deve ser sempre
maior que zero, ou seja, estará acima do eixo “x”. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indica, corretamente, a probabilidade de P(3 < x < 5) e P(X > 5) para a função de densidade de probabilidade apre-
sentada a seguir: 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, sendo uma função densidade de probabilidade, a probabilidade de ocorrência das condições é encontrada com
a integral dessa função. Para encontrar a probabilidade P(3 < x < 5), deve-se efetuar a integral da primeira função x/16, considerando o valor de limite de
integração de 3 a 5, desta forma: 
  
 
  
Agora, é necessário verificar a integral de {x > 5}, ou seja, {5 < x < + 8}. Assim, o limite de integração ora considera x/16, ora considera 0 como f(x). Nesse sentido,
a probabilidade deve ser a soma da área ou a soma das integrais. 
  
P(3 < x < 5) = 11/32; P(X > 5) = 0.
P(3 < x < 5) = 11; P(X > 5) = 2. 
  
 
P(3 < x < 5) = ½; P(x > 5) = 11/32.
Resposta correta
P(3 < x < 5) = 11/32; P(X > 5) = ½.
P(3 < x < 5) = 11; P(X > 5) = ½.
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Atividade 2
Uma fábrica deseja iniciar a produção de um novo produto, composto por duas peças acopladas: a peça A e a B. O produto oferecerá um lucro de R$ 35,00,
se estiver totalmente em ordem [P(A = 1, B = 1) = 0,58]. Se ambas as peças estiverem defeituosas, o produto deve ser descartado, com prejuízo de R$ 15,00
[P(A = 0, B = 0) = 0,12]. Se a peça B estiver defeituosa, mas a A não, será possível reparar o produto, e haverá o lucro de R$ 15,00 [P(A = 1, B = 0) = 0,04].
Se a peça A estiver defeituosa, mas a B não, o lucro será de R$ 20,00 [P(A = 0, B = 1) = 0,26]. 
 
Nesse contexto, espera-se conseguir, por produto montado, o lucro médio de:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o lucro médio é encontrado aplicando-se as propriedades de esperança matemática. O caso em que haverá a
perda do produto será um valor negativo. Assim, primeiro, é preciso ordenar as probabilidades e os valores de ganhos e perdas: 
P(A = 0, B = 0) = 0,12 ? – R$ 15,00. 
P(A = 1, B = 0) = 0,04 ? R$ 15,00. 
P(A = 0, B = 1) = 0,26 ? R$ 20,00. 
P(A = 1, B = 1) = 0,58 ? R$ 35,00. 
  
Depois, aplica-se a esperança matemática: 
E(x) =
 
E(x) =
24,3 
  
Portanto, o lucro médio será R$ 24,30.
R$ 5,10.
R$ 2,43.
R$ 24,30.
Resposta correta
R$ 26,00.
R$ 7,51.
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08/10/2022 15:39 Anhembi MorumbiDL
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Atividade 2
Podemos utilizar a esperança matemática para encontrar o valor mais provável de ocorrer algo em um universo de possibilidades. A esperança matemática é
uma média ponderada, que considera a soma dos produtos da variável discreta aleatória e a probabilidade (x.P(x)). Assim, é possível considerar o seguinte
exemplo: um vendedor tem 73% de probabilidade de receber uma comissão de R$ 5.000,00, em uma venda, e uma probabilidade de 27% de fechar a venda
com comissão de R$ 8.000,00. 
 
Nesse contexto, qual é a esperança matemática?
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a esperança é a soma do produto das variáveis discretas aleatórias (x 1, x 2, …,x n), e das probabilidades (P(x 1),
P(x 2), …,P(x n). Assim: E(x) =
. Dessa forma, o resultado correto é R$ 2.445,00, pois, considerando que 73% pode ser definido como o quociente 0,73 e que 27% pode ser definido como o
quociente 0,27, a soma dos produtos resulta em:
R$ 13.000,00.
0,26.
R$ 5.840,00.
73%.
R$ 2.525,00.
Resposta correta
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Atividade 2
Em um experimento que considerou 150 lançamentos de três moedas ao mesmo tempo, foram contados os números de caras em cada um desses experi-
mentos. Os valores foram dispostos, ordenadamente, no quadro a seguir, o qual apresenta o número de caras relacionado ao número de experimentos. 
 
Número de caras 0 1 2 3 4
Número de experimentos 15 35 40 38 22
Quadro - Lançamento de moedas 
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem apresenta um quadro com duas linhas e seis colunas e apresenta resultados de números de caras obtidos em cada quantidade de
lançamentos. Na primeira linha, há o número de caras (0, 1, 2, 3, 4); na linha inferior, há o número de experimentos em que se obteve esses valores de caras.
Assim, em 15 experimentos, não se obteve nenhuma cara; em 35, obteve-se uma cara; em 40, obteve-se duas caras; em 38, obteve-se três caras; em 22 ex-
perimentos, obteve-se quatro caras. 
 
Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a variância dos números de caras obtidos no experimento.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, inicialmente, deve-se obter o valor da média ponderada, considerando os 150 experimentos. 
  
 
 
  
Após, podemos considerar a média para o cálculo da variância. Para tanto, há a fórmula a seguir. 
 
  
 
  
Assim, a variância é de 1,470.
s² = 119. 
  
 
s² = 317.
s² = 2,642.
s² = 237,31.
s² =  1,470.
Resposta correta
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Atividade 2
A covariância tem a finalidade de mensurar numericamente, considerando duas variáveis aleatórias, qual é o grau de relacionamento entre essas duas variá-
veis. Por exemplo, há três corpos esféricos com raio em centímetros (variável X) e massa em gramas (variável Y). A esfera A tem raio de 2 cm e massa de 2,5
g. A esfera B tem raio de 3 cm e massa de 2,9 g. A esfera C tem raio de 4 cm e massa de 3,1 g. 
 
Considerando esses valores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a covariância entre as variáveis que representam o raio e a massa das
esferas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois considera a soma determinada pela seguinte equação: 
  
 
  
Dessa forma, considerando que N = 3, pois há três esferas, inicialmente, deve-se considerar a média dos valores de raios das esferas, representados por x: 
  
 
  
Isso também deve ser feito para os valores de massa: 
  
 
  
Assim, é possível verificar o valor da covariância: 
  
0,6 m.kg. 
 
2,8 cm.g.
0,2 cm.g.
Resposta correta
0,6 cm.g.
3 cm.g.
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Atividade 2
A variável aleatória apresenta o contradomínio real. A função densidade de probabilidade representa o desenvolvimento da variável em f(x) e deve ser sempre
maior que zero, ou seja, estará acima do eixo “x”. Considere a função de densidade de probabilidade apresentada a seguir. 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a esperança E(x) em relação a f(x).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para calcular a esperança, deve-se considerar a integral a seguir. 
  
 
  
Assim, considera-se f(x) = x/16, para o limite de integração entre 2 e 6, e f(x) = 0, para todo outro valor de x. Dessa forma, obtemos: 
  
E(x) = 0,433. 
 
E(x) = 1.
E(x) = 13/3.
Resposta correta
E(x) = 13.
E(x) = 43,33.
Próximo 
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