Avaliação Final - Matemática

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18/11/2022 15:55 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:769122)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 55207740
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 7/5
Nota 7,00
Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função 
admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com 
funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas 
variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto 
domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis 
reais u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas até a segunda 
ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), com a derivada de u em relação a y diferente 
de 0 para todo x e y.
A 3.
B 2.
C 5.
D 4.
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As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, 
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por 
exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Determine a solução geral da 
equação diferencial y'' + 4y' + 8y = 0. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, 
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por 
exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A A opção IV está correta.
B A opção I está correta.
C A opção III está correta.
D A opção II está correta.
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Dada a função de duas variáveis:
A Irá variar -0,01 unidades de temperatura.
B Irá variar -0,05 unidades de temperatura.
C Não irá variar.
D Irá variar -0,15 unidades de temperatura.
Domínio e imagem são conceitos importantes na análise de funções. O primeiro se refere ao 
conjunto de saída, enquanto que o segundo é o conjunto de chegada. Neste sentido, determine o 
domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção III está correta.
B A opção I está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção II está correta.
A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície. 
Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido compreendido 
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entre a região pintada e a superfície?
A 0.
B 64.
C 16.
D 32.
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, 
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por 
exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Encontre a solução particular 
da equação diferencial y' + 2y = 7 no ponto y(0) = 1/2. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A solução geral de uma equação diferencial não tem nenhuma derivada e torna a equação 
diferencial original em uma sentença matemática verdadeira. Deste modo, encontre a solução geral da 
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equação diferencial. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A A opção I está correta.
B A opção IV está correta.
C A opção III está correta.
D A opção II está correta.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos 
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função 
f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir: 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
(ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no primeiro 
quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de 0 até x, vale um 
quinto da área do triângulo com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0), em que y = f(x). 
A equação diferencial que descreve essa situação é
A xy´- 9y = 0.
B xy´- 9y = x.
C y´- 9xy = 0.
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D x²y´- 9y = 0.
(ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o que 
equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra família de 
modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção. Esse problema pode ser 
abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pelas equações 
diferenciais ordinárias. 
Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano de 
coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérboles xy = c é dada 
por:
A x² + y = k
B x - y² = k
C x² - y = k
D x² - y² = k
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