1.62 Sea C (c1, ..., cn) un vector dado en Rn y sea X (x1, ..., xn). Muestra esa la función f (X) x1 C X es lineal, encontrando D (d1, ..., dn) para expresar f en la forma f (X) D X.

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BUAP

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Mytzi Munguia

10/11/2022

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Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis

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1.62. Sea C = (c1, ..., cn) un vector dado en R
n y sea X = (x1, ..., xn). Muestra esa la función
f(X) = x1 + C ·X
es lineal, encontrando D = (d1, ..., dn) para expresar f en la forma f(X) = D ·X.
f(X) = x1 + C ·X
= x1 + (c1, ..., cn) · (x1, ..., xn)
= x1 + c1x1 + ...+ cnxn
= x1(1 + c1) + ...+ cnxn
Ahora bien, encontremos D, para expresar f(X) = D ·X, entonces:
f(X) = x1(1 + c1) + ...+ cnxn
= (1 + c1, ..., cn)(x1, ..., xn)
= D ·X
∴ D = (1 + c1, ..., cn)
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