Un vector Y = (y0, y1, x2, . . . , yn) t pertenece a la imagen de f si y sólo si existe un vector X = (x0, x1, x2, . . . , xn) tal que Y = AX. Es ...
Un vector Y = (y0, y1, x2, . . . , yn)
t pertenece a la imagen de f si y sólo si
existe un vector X = (x0, x1, x2, . . . , xn)
tal que Y = AX. Es decir,
y0
y1
y2
...
yn−1
yn
=
0 1 0 . . . 0
0 0 2 . . . 0
0 0 0 . . . 0
...
...
0 0 0 . . . n
0 0 0 . . . 0
x0
x1
x2
...
xn−1
xn
=
x1
2x2
3x3
...
nxn
0
(xi ∈ R),
t pertenece a la imagen de f si y sólo si
existe un vector X = (x0, x1, x2, . . . , xn)
tal que Y = AX. Es decir,
y0
y1
y2
...
yn−1
yn
=
0 1 0 . . . 0
0 0 2 . . . 0
0 0 0 . . . 0
...
...
0 0 0 . . . n
0 0 0 . . . 0
x0
x1
x2
...
xn−1
xn
=
x1
2x2
3x3
...
nxn
0
(xi ∈ R),
💡 1 Resposta
Ed 
A afirmação dada é verdadeira. Um vetor Y pertence à imagem de f se e somente se existe um vetor X tal que Y = AX, onde A é a matriz dada. A matriz A realiza uma transformação linear que multiplica cada elemento do vetor X por sua posição correspondente e coloca o resultado no vetor Y. Portanto, a imagem de f é o conjunto de todos os vetores Y que podem ser obtidos dessa forma.
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