Funções de Várias Variáveis

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18/11/2022 15:52 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:769123)
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Prova 54140970
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Um paraboloide elíptico tem a forma de um copo e tem um ponto máximo ou de mínimo. Ele é 
dado por uma equação em que dois dos eixos coordenados estão elevados ao quadrado e o terceiro 
aparece de forma linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as curvas de nível do 
paraboloide elíptico:
A Circunferências centradas no ponto (0, 0, 0).
B Elipses de eixo maior em x e centradas no ponto (1, 1, 2).
C Circunferências centradas em (1, 1, 2).
D Elipses de eixo maior em z e centradas no ponto (0, 0, 0).
O conceito de função contínua é muito importante no estudo de funções, as funções contínuas 
em geral são as funções que apresentam mais propriedades, muitos teoremas importantes da 
matemática são válidos somente para funções contínuas. Com relação às funções contínuas, considere 
a função de duas variáveis reais
A III, apenas.
B I, apenas.
C I e III.
D I e II.
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Dada a função de duas variáveis:
A Irá variar 5 unidades de temperatura.
B Irá variar 10 unidades de temperatura.
C Irá variar 15 unidades de temperatura.
D Não irá variar.
O domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto dos pontos do plano cartesiano para os 
quais podemos avaliar a função, ou seja, são os pontos onde a função não tem restrição, onde a 
função pode ser calculada. Considerando A e B expressões de uma função que depende de x e y, 
avalie as afirmações a seguir:
A I e III, apenas.
B I, II e III.
C I e II, apenas.
D I, apenas.
Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no 
plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pontos onde a 
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temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são chamadas de curvas isotérmicas. 
Considere a função temperatura dada por:
A I e III, apenas.
B II, apenas.
C I, II e III.
D III, apenas.
Em várias situações do nosso cotidiano precisamos fazer uso de funções de várias variáveis, por 
exemplo, a função lucro de uma empresa que vende duas ou mais mercadorias. Um problema 
interessante é descobrir qual é o valor máximo de lucro que a empresa pode obter, para isso é preciso 
usar o conceito de derivada parcial. Analise as afirmativas a seguir:
A I e II.
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B I, apenas.
C III, apenas.
D II e III.
O estudo de funções de várias variáveis tem como objetivo identificar propriedades das funções, 
por exemplo, se uma função é contínua, diferenciável, entre outras propriedades. Considere a função 
de duas variáveis:
A II, apenas.
B I e III.
C III, apenas.
D I, apenas.
As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é 
dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a 
temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, y), ou 
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seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Ao estudarmos os conceitos das derivadas de funções de várias variáveis, sabemos que uma 
função diferenciável é uma função onde a derivada existe para cada ponto do seu domínio. Desta 
forma, acerca dos conceitos de funções diferenciáveis, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: 
( ) Se uma função f é diferenciável no ponto P, então suas derivadas parciais existem. 
( ) Toda função diferenciável é contínua. 
( ) Toda função contínua é diferenciável. 
( ) Se as derivadas parciais da função f existem em um ponto P, então f é diferenciável em P. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - V - F - F.
Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função 
admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com 
funções de várias variáveis, muitas vezes, o domínio da função é dado por uma relação entre estas 
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variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto 
domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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