SISTEMAS DINÂMICOS 2

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23/09/2022 10:04 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): MARCELO SANTOS DA SILVA 202008227976
Acertos: 8,0 de 10,0 23/09/2022
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de
estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares.
Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
 
Respondido em 23/09/2022 10:02:44
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o
polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando
os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema
físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:
a aceleração.
a força .
a velocidade.
 o deslocamento.
o tempo.
Respondido em 23/09/2022 09:22:42
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é representado pela
própria variável de estado deslocamento.
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando
k < 0
k > 8
8<k<0
0<k<8
k < 8
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
u(t)
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
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javascript:voltar();
23/09/2022 10:04 Estácio: Alunos
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o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
4
 2
1
5
3
Respondido em 23/09/2022 09:23:18
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é
seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de
estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares.
Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
 
Respondido em 23/09/2022 09:25:57
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o
polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de
transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui
uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de
transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo com a
função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
sem ordem
ordem 1
ordem 4
 ordem 2
ordem 3
Respondido em 23/09/2022 10:01:29
Explicação:
Gabarito: ordem 2
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa
maneira que o sistema é de ordem 2.
0<k<1
k > 0
k < 1
k < 0
k > 1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
 Questão4
a
 Questão5
a
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Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de
transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: ; e . A
função de transferência desse sistema é igual a:
 
 
Respondido em 23/09/2022 10:02:58
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de
transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um
capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 ordem 1
ordem 3
sem ordem
ordem 4
ordem 2
Respondido em 23/09/2022 09:24:13
Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação), definindo dessa
maneira que o sistema é de ordem 1.
Acerto: 1,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas físicos
sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de
transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses sistemas é igual a:
M = 4 B = 2 K = 1
Y (s) =
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)1
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s) +
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [ċ ċ
...
c ]
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
23/09/2022 10:04 Estácio: Alunos
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Respondido em 23/09/2022 09:56:02
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
Acerto: 0,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas físicos
sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo, e considerando o
vetor de estado , é possível definir que a matriz de estado apresentará ao menos 1 linha definida
por:
 
 
Respondido em 23/09/2022 09:29:33
Explicação:
Gabarito:
Justificativa: Observando a equação diferencial
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de
estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a expressão de um sistema para a determinação
da função de transferência escrita abaixo. Nesse caso, é possível dizer que a relação direta entre a entrada e a saída desse
sistema é definida como:
unitária
diferente de zero
positiva
negativa
 nula
Respondido em 23/09/2022 09:34:57
Explicação:
Gabarito: nula
Justificativa: A expressão geral para determinação da função de transferência é dada por:
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
x(t) = [c(t) ċ(t) c̈(t)]
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
0 −20 −12
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 −20 −12
. . .
. . .
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 . . .
−20 . . .
−12 . . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . . 0
. . . −20
. . . −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
ẋ3 =
...
c = −12c̈ − 20ċ + 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
ẋ1
ẋ2
ẋ3
⎤
⎥ ⎥
⎦
=
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 1 0
0 0 1
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
c
ċ
c̈
⎤
⎥ ⎥
⎦
+
⎡
⎢ ⎢
⎣
0
0
80
⎤
⎥ ⎥
⎦
r
 Questão9
a
 Questão10
a
23/09/2022 10:04 Estácio: Alunos
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Como no exemplo citado na questão a matriz D, que representa a relação direta entre a entrada e a saída do sistema, é zero, a
relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é nula.
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