Lista de Exercícios - Semana 2

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UNIPAMPA - Universidade Federal do Pampa 
Campus Bagé 
Equações Diferenciais 
Prof. Fábio Padilha 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS: SEMANA 2 
 
 
1) Usando o método de separação de variáveis, determine a solução dos seguintes problemas de valor 
inicial: 
 
a) 
 
2 4 3
1
0 3
x
y y y
x e
y
  


 
 
 
Resposta : 3y  
 
b) 
 
 
1 cos
0 1
y ye y e x
y
   


 
 
  sen Resposta : ln 1 1xy e e    
 
c) 
 
2 cos
0 1
xy y e x
y
  
 
 
 
2
Resposta :
sen cos 3x
y
e x x


 
 
 
d) 
 
3
2
ln
1 0
y y
x x
y



 
 
 
 24Resposta : 2ln 1 1y x x   
2) Verifique se as seguintes equações são exatas e, em caso afirmativo, ache a sua solução: 
 
a)  23 dx dy 0x xx e y e y   
 
Resposta : Não é exata. 
 
b)    2 3 43 4 dx 2 dy 0x x y x y    
 
3 4 2Resposta : Cx x y y   
 
c)    sen dx 2 sen dy 0y xy y x xy   
 
 2Resposta : cos Cy xy  
 
d)   2sen cos dx cos dy 0xxy xy xy e x xy    
 
 Resposta : senx xy C  
 
3) Reduza, se possível, as seguintes equações à forma exata e determine as suas soluções: 
 
a)  3 dx 3 6 dy 0y y x   
 
3 2Resposta : 3 Cy xy  
 
b)    cos tg dx tg sen dy 0y x x y   
 
Resposta : sen cos cosx y x C   
 
 
c)    22sen cos dx cos dy 0xy xy xy x xy   
2
1 C
Resposta : arcseny
x x
   
 
 
 
d)  1cos dx 2 sen 2 ln dy 0x y x y x
x
     
 
 
C
Resposta : ln
sen ln
y
x x
    
 
4) Verifique se as seguintes equações são homogêneas e, em caso afirmativo, determine a solução dos 
seguintes problemas de valor inicial: 
 
a) 
 
3 2
2
3
1 2
y x y
y y
x
y
  

 
 
 
Resposta : Não é homogênea. 
 
b) 
 
3
1 2
y x
y
x
y
  

 
 
 
Resposta : 3 ln 2y x x x  
 
c) 
 
2 2
2
1 2
y xy x
y
x
y
   

 
 
 
 Resposta : tg ln arctg 2y x x  
 
d) 
 
3 2
2
1 1
x y x
y
x
y
  

  
 
 
Resposta : Não é homogênea. 
5) Classifique as seguintes equações quanto a ordem, linearidade e homogeneidade. Caso a equação 
seja linear, ache a sua solução: 
 
a)     4sen cos sen cosx y x y x x    
 
5sen C
Resposta :
5sen
x
y
x

 
 
b) 3 senxy y x   
 
 231Resposta : cos 2 sen 2cos Cy x x x x xx    
 
 
c) lnxy y x    
 
ln C
Resposta :
x x x
y
x
 
 
 
d) 2 lnx y xy x   
 
 2ln C
Resposta :
2
x
y
x

