Lista de Exercícios - ICED (Resolvidos)

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LISTA DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA APLICADA
Prof. M.Sc. Diêgo Nathã B. Rodrigues
1. Descreva os conjuntos mostrados, enumerando seus elementos: 
a) F = {x є IN / x ≤ 9} {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b) G = {x є Z / x > 2, x é impar} {3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
c) H = {x є IN / x > 3, x é par} {4, 6, 8, 10, 12, ...}
d) I = {x є IN / x > 1} {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
e) J = {x є IN / 3 < x < 5} {4}
2. Faça o diagrama dos conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6}.
3. Com base no exercício anterior, enumere os conjuntos: 
a) L = A U B {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) M = A ∩ B {2, 3}
c) N = A – B {1}
d) O = B – A {4, 5, 6}
4. Representar graficamente as retas dadas por:
a) y = 2x – 4, x [0, 5]
	0
	-4
	1
	-2
	2
	0
	3
	2
	4
	4
	5
	6
b) y = 6x – 2,- 2 < x < 3
	-2
	-14
	-1
	-8
	0
	-2
	1
	4
	2
	10
	3
	16
c) y = 10 – 2x, x [0, 5]
	0
	10
	1
	8
	2
	6
	3
	4
	4
	2
	5
	0
d) y = 6 + 2x, x > 0
	0
	6
	1
	8
	2
	10
	3
	12
	4
	14
	5
	16
5. As marcas de refrigerante mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e C. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:
	Marcas consumidas
	Nº de consumidores
	A
	150
	B
	120
	C
	80
	A e B
	60
	A e C
	20
	B e C
	40
	A, B e C
	15
	Outras
	70
Faça um diagrama representativo da situação e responda:
a) Quantos consumidores beberam refrigerante no bar, nesse dia?
Atenção para o fato de que as 70 pessoas que não beberam estas marcas beberam outros refrigerantes. Logo, o total de consumidores é: T = 85 + 45 + 35 + 5 + 15 + 25 + 35 + 70 = 315 consumidores.
b) Dentre os consumidores de A, B e C, quantos beberam apenas duas dessas marcas?
Este valor é a soma dos números de consumidores que não pertencem apenas a duas interseções. Logo, o total é: T = 5 + 45 + 25 = 75 consumidores.
c) Quantos não consumiram a marca C?
Basta diminuir o número de consumidores da marca C do total de consumidores. Logo, foram 315 – 80 = 235 consumidores.
d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca C?
Esse valor é a soma dos consumidores somente da marca A e de outras marcas. Logo, o total é: T = 85 + 70 = 155 consumidores.
6. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de $ 1.000,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 18% do total de vendas que ele fez durante o mês.
a) Expressar a função que representa seu salário mensal.
b) Calcular o salário do vendedor durante um mês, sabendo-se que vendeu $ 10.000,00 em produtos.
7. A cetesb detectou uma certa companhia jogando ácido sulfúrico no Rio Tiete, multou-a em $ 125.000,00, mais 
$ 1.000,00 por dia até que a companhia se ajustasse às normas legais que regulamentam os índices de poluição. Expresse o total de multa como função em número de dias em que a companhia continuou violando as normas.
8. Se a cetesb demorou um mês e 15 dias para se adequar às normas legais que regulamentam os índices de poluição. Qual será o valor total da multa em dias? *Admitimos que um mês tem 30 dias.
9. Em algumas cidades você pode alugar um carro $ 154 por dia mais um adicional de $ 16,00 por km. Determine a função por um dia e esboce no gráfico. Calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km.
10. Uma companhia de gás irá pagar para um proprietário de terra $ 15.000,00 pelo direito de perfurar a terra para encontrar gás natural, e $ 0,3 para cada mil pés cúbicos de gás extraído. Expresse o total que o proprietário irá receber com função da quantidade de gás extraído. Esboçar o gráfico.
11. Em 1998, um paciente pagou $ 300,00 por um dia em um quarto de hospital semiprivativo e $ 1.500,00 por uma operação de apêndice. Expresse o total pago pela cirurgia como função do número de dias em que o paciente ficou internado.
12. O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule:
a) o preço de uma corrida de 10 km.
b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida.
13. As funções consumo e poupança de um operário de renda variável y são, respectivamente, C = 100 + 0,6y e
S = 0,4y – 100.
a) Qual o seu consumo e sua poupança se ele ganhar R$ 480,00?
		
		
		
			
b) Qual o seu consumo se sua renda for nula? Como você explica a existência de consumo com uma renda nula?
	→	
O consumo existe mesmo que não haja salário. Isso é indicativo de que esse operário tem contas fixas como aluguel e que ele gasta essa quantia ($100,00) trabalhando ou não. Esse gasto ele pode pagar com a poupança.
c) Qual a sua poupança se sua renda for nula? Como você explica a existência de poupança negativa?
	→	
A poupança é $ -100,00 caso o operário não trabalhe porque se ele não trabalhar, ele terá que pagar os gastos fixos (como aluguel, agua, luz) com a poupança.
14. Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 0,65n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme.
a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme?
b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?
15. Um fabricante usa como política de vendas, colocar seu produto ao início de janeiro ao preço p e aumentar mensalmente esse preço de 3,00. Em 1 de setembro esse preço passou a R$ 54,00. Nestas condições determinar:
a) O preço inicial em janeiro
		
			
			
b) Qual será o preço em dezembro
		
		
			
c) Esboçar o gráfico da função que rege o preço do produto
16. Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = x2 - 40x + 2000. Nessas condições, calcule a quantidade de peças a serem produzidas para que o custo seja mínimo. Calcule também qual será o valor deste custo mínimo.
		 
				 
	 
				 
17. Sabe-se que o custo de C para produzir x unidades de certo produto é dado pela expressão C = x² – 80x + 3000. Calcule o a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.
	 
				 
	 
				 
18. (FGV-SP) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 – 0,75x. Qual a receita máxima possível por viagem?
a) R$ 30 000,00		c) R$ 29 900,00	 e) R$ 29 800,00
b) R$ 29 700,00		d) R$ 29 600,00
19. Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja
h(t) = - t2 + 8t +10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em que instante ela alcança esta altura.
	 
				 
 
				 
20. O lucro de uma empresa é dado por L = F - C, onde L é o lucro, F o faturamento e C o custo. Sabe-se que, para produzir x unidades, o faturamento e o custo variam de acordo com as equações: F(x) = 1500x - x2 e C(x) = x2 - 500x. Nessas condições, qual será o lucro máximo dessa empresa e quantas peças deverá produzir?
		
	
21. Construa o gráfico das seguintes funções
f(x) = ax2 + bx + c, observando valores de a,b,c, ∆, raízes, vértice, ponto de máximo ou mínimo.
a) f(x) = x2 + 6x + 5 
b) f(x) = -x2 + 2x + 8 
c) f(x) = x2 + 4x + 4 
d) f(x) = x2 - 4x + 5