Questão resolvida - Determine o valor do limite da função (1-cos(6m))_sen(6m) com m tendendo a 0, sem usar a regra L´hospital - Ciência e Tecnologia II - UFBA

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
Visite meu perfil no site Passei Direto e confira mais questões: 
https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/
 
• Determine o valor do limite (sem usar a regra de L´hospital)
 
lim
m 0→
1 - cos 6m
sen 6m
( )
( )
 
Resolução:
 
Primeiro, vamos reescrever a o limite da seguinte forma;
 
=lim
m 0→
1 - cos 6m
sen 6m
( )
( )
lim
m 0→
1 - cos 2 ⋅ 3m
sen 2 ⋅ 3m
( )
( )
 
Agora, vamos usar as seguintes substituições trigonométricas;
 
sen 2a = 2sen a cos a e cos 2a = 1 - 2sen a( ) ( ) ( ) ( ) 2( )
Assim;
 
sen 2 ⋅ 3m = 2sen 3m cos 3m e cos 2 ⋅ 3m = 1 - 2sen 3m( ) ( ) ( ) ( ) 2( )
 
Com isso, o limite fica;
lim
m 0→
sen 3m
cos 3m 
( )
( )
 
 
= = =lim
m 0→
1 - cos 2 ⋅ 3m
sen 2 ⋅ 3m
( )
( )
lim
m 0→
1 - 1 - 2sen 3m
2sen 3m cos 3m 
2( )
( ) ( )
lim
m 0→
1 - 1 + 2sen 3m
2sen 3m cos 3m 
2( ))
( ) ( )
lim
m 0→
2sen 3m
2sen 3m cos 3m 
2( )
( ) ( )
 
1
Agora, substituindo o limite, temos;
 
= = =lim
m 0→
sen 3m
cos 3m 
( )
( )
sen 3 ⋅ 0
cos 3 ⋅ 0 
( )
( )
sen 0
cos 0 
( )
( )
0
1
 
= 0lim
m 0→
1 - cos 6m
sen 6m
( )
( )
 
 
(Resposta )