Pratica 3 - Pêndulo Simples

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Universidade Federal do Ceará 
Centro de Ciências 
Curso de Engenharia Metalúrgica 
 
 
 
 
 
Relatório de Física Experimental 
Prática 03: Pêndulo Simples 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Francisco Isaias de Oliveira Nunes Matrícula: 420755 
Professor: Natalia González Gómez Turma: 16A 
Disciplina: Física Experimental Para Engenharia 
Data da Prática: 13/04/2018 
Horário: 08:00 às 10:00 horas 
Fortaleza – Ceará 
2018 
2 
 
1. Objetivos 
 
 Verificar as leis do pêndulo 
 Determinação da gravidade local 
 
 
2. Material 
 
 Pedestal de suporte com transferidor; 
 Massas aferidas m1 e m2; 
 Cronômetro (alternativamente pode ser usada a função cronômetro de 
um celular); 
 Fita métrica; 
 Fio (linha zero) 
 
 
3. Introdução Teórica 
 
O pêndulo simples consiste em uma massa puntiforme presa a um fio com massa 
desprezível, que se desloca sem atrito na vertical. Sendo assim, uma situação 
ideal, então, o que foi utilizado na aula é parecido com um pêndulo simples. 
Quando é solto oscila com a ação da gravidade e possui duas forças no sistema, 
segundo imagem 3.1: peso (mg) e a tração no fio. O peso possui duas 
componentes: mgcosθ e mgsenθ. Onde, a componente vertical é a aceleração 
centrípeta e a horizontal é a força restauradora do sistema. Para que a oscilação 
possua um movimento harmônico necessita que a força restauradora (senθ) se já 
proporcional ao deslocamento e com sentido contrário. 
 Imagem 3.1: Pêndulo Simples 
 
 
 Fonte: http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm. 
3 
 
 T = 2 (L / g )
1/2 
 (3.2) 
 g = 
 
 
 (3.3) 
 
O período do pêndulo simples em pequenas amplitudes só depende do 
comprimento do pêndulo e do valor da aceleração da gravidade do local. O 
período é dado pela equação 3.2. Além disso, o experimento do pêndulo simples 
pode – se calcular a gravidade do local através da formação do T
2 
x
 
L, onde pode 
ser observado na equação 3.3. 
 
 
 
 
4. Procedimento 
 
 Foi medido o tempo necessário para o pêndulo realizar dez oscilações 
completas com uma massa m1, um ângulo de 15° e uma distância de 20 cm do 
ponto de suspensão até o centro de gravidade do corpo. Depois de feito três 
experimentos você calcula a média para uma oscilação. Depois disso, você 
realiza o experimento utilizando a mesma massa, o mesmo ângulo com um 
comprimento de: 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm, 140 cm, para poder 
completar a tabela 3.1 e realizar a construção do gráfico. 
 Após montar a tabela 3.1, você muda o comprimento para 150 cm e mantém a 
massa, porém em um experimento você realiza com um ângulo de 10° e em 
outro de 15° para completar a tabela 3.2. Na última tabela 3.3, você mantém o 
ângulo de 10° e o comprimento de 150 cm nos dois experimentos, mas muda 
as massas com uma massa m1 no primeiro e m2 no segundo. 
 Os tempos cronometrados estão nas tabelas a seguir: 
Obs.: Os cronômetros conseguem marcar até centésimos de segundo, porém o 
tempo de reação humana vai até o décimos de segundos, por este motivo só será 
utilizado até os décimos de segundos nesta prática. 
. 
 
o Tabela 4.1: Resultados experimentais para o pêndulo simples 
 
L (cm) ɵ (graus) m (gramas) 10T (s) T (s) T
2
 (s) 
L1: 20 ɵ1: 15 m1: 50 10T1: 8,8 10T1: 9,0 10T1: 8,6 0,9 0,8 
L2: 40 ɵ1: 15 m1: 50 10T2: 12,5 10T2: 12,6 10T2: 12,4 1,25 1,56 
L3: 60 ɵ1: 15 m1: 50 10T3: 15,2 10T3: 15,2 10T3: 15,2 1,52 2,31 
L4: 80 ɵ1: 15 m1: 50 10T4: 17,6 10T4: 17,7 10T4: 17,6 1,76 3,10 
L5: 100 ɵ1: 15 m1: 50 10T5: 19,4 10T5: 19,5 10T5: 19,6 1,95 3,80 
L6: 120 ɵ1: 15 m1: 50 10T6: 21,7 10T6: 21,6 10T6: 21,6 2,16 4,66 
L7: 140 ɵ1: 15 m1: 50 10T7: 23,4 10T7: 23,5 10T7: 23,7 2,35 5,22 
 
 
 
4 
 
o Tabela 4.2: Resultados experimentais para o estudo da influência da 
amplitude sobre o período do pêndulo simples. 
L (cm) ɵ (graus) m (gramas) 10T (s) T (s) 
L: 150 ɵ1: 15 m1: 50 10T8: 24,3 10T8: 24,3 10T8: 24,2 2,43 
L: 150 ɵ2: 10 m1: 50 10T9: 24,0 10T9: 24,1 10T9: 24,1 2,41 
 
o Tabela 4.3: Resultados experimentais para o estudo da influência da 
massa sobre o período do pêndulo simples. 
 
L (cm) ɵ (graus) m (gramas) 10T (s) T (s) 
L: 150 ɵ1: 10 m1: 50 10T9: 24,0 10T9: 24,1 10T9: 24,1 2,41 
L: 150 ɵ2: 10 m2: 100 10T10: 24,2 10T10: 24,2 10T10: 24,1 2,42 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 01: Gráfico feito em função de T x L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Dados 
experimentais 
 
 
 
 
 
 
0
30
60
90
120
150
0,8 1,2 1,6 2 2,4
P
o
si
çã
o
 (c
m
) 
Tempo (s) 
Experimental
Ajuste Parabólico
5 
 
 
Gráfico 2: Gráfico feito em função de T² x L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Dados 
experimentais 
 
 
 
5. Questionário 
 
1. Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos 
independem das massas? Justifique. 
Dependem, pois com uma variação pequena de massas é possível notar uma 
pequena diferença nos períodos. 
 
2. Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos 
quando a amplitude de 10º para 15º? Justifique. 
Independem, pois a variação dos ângulos é muito pequena para notar-se 
alguma diferença no período. 
 
 
3. Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? 
Justifique. 
Parábola, pois o ângulo varia de forma não linear. 
 
0
30
60
90
120
150
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
L 
(c
m
) 
T² (s) 
Experimental
Ajuste Linear
6 
 
. 
4. Idem para T2 x L? Justifique. 
Reta, pois os pontos estão próximos uns dos outros em sequência o que 
descrevendo uma função linear. 
 
5. Determine o valor de “g” a partir do gráfico T2 x L (indique os valores 
numéricos nos cálculos). 
 L = 80 cm = 0,8 m 
 T2 = 3,06 s 
 Utilizando a equação 3.3 e substituindo os valores: 
 g = 4 x (3,1416)
2 
/ (3,06/0,8) 
 g = 39,5/3,82 
 g = 10,3 m/s
2 
 
6. Qual o peso de uma pessoa de 70,00 kg no local onde foi realizada a 
experiência? 
P = m x g 
P = 70,00 x 10,3 = 721,0 N 
 
7. Qual o peso da pessoa da questão anterior na lua? 
 
Utilizando a gravidade da lua g = 1,62 m/s
2
 
P = 70,00 x 1,62 = 113,4 N 
8. Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 120 
cm com o seu valor calculado com a fórmula T = 2 x (L / g )
1/2 
(use g = 
9,81 m/s
2
). Comente. 
Usando : = 3,1416 
 L = 120 cm = 1,2 m 
 
T = 2 x (3,1416) x(1,2/9,81)
1/2
 
T = 6,28 x 0,35 
T = 2,20 s 
T5 = 2,16 s 
 
É uma diferença de apenas 0,04 s do tempo do experimento para o feito com 
a fórmula o que mostra que tanto o experimento como a fórmula pode 
calcular o período de um pêndulo com precisão. 
 
9. Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do 
pêndulo. 
No início o pêndulo possui energia potencial gravitacional máxima e quando 
é solto, a energia cinética vai aumentando até chegar ao máximo no ponto de 
7 
 
equilíbrio das forças, e volta a ser nula a energia cinética, quando chega na 
amplitude máxima do pêndulo e a energia potencial gravitacional volta a ser 
máxima. Isso ocorre até o pêndulo parar de oscilar. 
 
10. De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nestaprática, qual seria o comprimento para um período de 3 s?
 
 
 
L = 3² x 10,3/ 4x(3,1416)² 
L = 92,7/ 39,5 
L = 2,35 m 
 
 
6. Conclusão 
 
Com o fim da prática vimos que o pêndulo é uma ferramenta muito prática de 
serem utilizados para se descobrir vários dados como, por exemplo, a gravidade 
de um local. Vimos também que, o ângulo formado entre o corpo e o pêndulo e 
comprimento do fio só vão influenciar no período se for uma variação muito 
grande, pois ambos os termos estão dentro de uma raiz como mostra a equação 
3.3. Além disso, conseguimos aprender a confeccionar gráficos que seguem as 
normas da ABNT, com os componentes necessários para a análise de dados. No 
final os objetivos foram alcançados e a prática teve êxito. 
 
 
 
7. Bibliografia 
 
o Roteiros de Aulas Práticas de Física. 
o http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php. Acessado 
em 25 de abril de 2018. 
o (3.2) Equação do período de um pêndulo simples. 
o (3.3) Cálculo da aceleração da gravidade.