AOL01 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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AOL01 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS UNINABUCO 
1. Pergunta 1 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em tal 
conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen x, pode-
se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
1. ∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! Resposta correta 
2. Pergunta 2 
Analise a figura a seguir: 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse 
nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por 
exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), 
calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-
se afirmar que a área da região D corresponde a: 
1. 14/3. Resposta correta 
3. Pergunta 3 
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos 
produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes 
características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo 
sentido da curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 e o campo 
correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação 
corresponde a: 
1. −18π. Resposta correta 
4. Pergunta 4 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície ou 
objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite definir 
qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico. 
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 1, y 0, 
1, realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a 
área de S corresponde a: 
1. e − 1/e. Resposta correta 
5. Pergunta 5 
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que 
relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um 
vetor a cada ponto do espaço xyz. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo 
vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se 
afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a: 
1. π Resposta correta 
6. Pergunta 6 
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. 
No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de 
convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, 
então ela também converge absolutamente no outro extremo. 
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então 
a convergência naquele extremo é condicional. 
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de 
potências da série. 
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. V, V, F, V. Resposta correta 
7. Pergunta 7 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações 
diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries 
de Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) 
= (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: 
1. 15x3 / 48. Resposta correta 
8. Pergunta 8 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao 
termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, 
já que permite a visualização prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, 
pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a: 
1. −∑ x2n. Resposta correta 
2. ∑ nxn−1. 
9. Pergunta 9 
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do 
primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao 
invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo 
da função F corresponde a: 
1. 3/2.Resposta correta 
Pergunta 10 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa roda 
em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é 
a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. 
Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema de Green, calcule a área da figura, 
descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-
se afirmar que a área da cicloide corresponde a: 
2. 3π.Resposta correta