Lista de exercicios II Micro II

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Lista de exercícios II – Microeconomia II 
Raphael Rodrigues de Oliveira. 
 
Questão 1 
a) 
Se a empresa 2 joga baixa, a empresa 1 joga alta 
Se a empresa 2 joga alta, a empresa 1 joga baixo 
Se a empresa 1 joga baixa, a empresa 2 joga alta 
Se a empresa 1 joga alta, a empresa 2 joga baixo 
 
Os resultados de Equilíbrio de Nash são (Alta;Baixa) e (Baixa; Alta) 
 
 
b) Em Maxmin 
Empresa 1 joga baixa, o pior payoff que pode obter é -20; se joga alta, o pior é 50. Entre -20 e 50, opta por 
50 (jogar alta) 
Empresa 2 joga baixa, o pior valor é -30; se joga alta, o pior valor é 50. Entre -30 e 50, opta por jogar 50 
(jogar alta). 
 
Logo o equilíbrio Maxmin é dado em (Alta, Alta). 
 
c) 
Quando há cooperação o resultado de equilíbrio é aquele de maior valor dado o conjunto dos payoffs, e 
isso ocorre quando a empresa 1 joga baixa, e a empresa dois joga alta, com payoff conjunto respectivo de 
1500 (900 da empresa 1 e 600 da empresa 2). 
 
Questão 2 
a) 
Se a firma 1 joga preço alto, a firma 2 joga preço baixo 
Se a firma 1 joga preço baixo, a firma 2 joga preço alto 
Se a firma 2 joga preço alto, a firma 1 joga preço baixo 
Se a firma 2 joga preço baixo, a firma 1 joga preço alto 
 
Logo, há 2 resultados possíveis para o jogo (preço baixo; preço alto) e (preço alto; preço baixo). 
 
b) Em Maxmin 
Firma 1 joga preço alto, o pior payoff que pode obter é -1; se joga preço baixo, o pior payoff é 4. Entre -1 
e 4, opta por 4 (jogar preço baixo) 
Firma 2 joga preço alto, o pior payoff que pode obter é -1; se joga preço baixo, o pior payoff é 0. Entre -1 
e 0, opta por 0 (jogar preço baixo). 
 
Logo o equilíbrio maxmin é dado em (preço baixo; preço baixo). 
 
c) Na forma sequencial, tem-se 
Situação 1 – firma 1 opta por preço alto e baixo com payoffs de -1 e 10, optando por jogar preço baixo. 
Situação 2 – firma 1 opta por preço alto e baixo com payoffs de 20 e 4, optando por jogar preço alto. 
 
Cabe então a firma dois se situar entre as possibilidades de payoff dadas as estratégias a serem adotadas 
pela firma 1 (preço baixo, caso a firma 2 pratique preço alto, gerando um payoff de 10 para a firma 1 e para 
a firma 2) e (preço alto, caso a firma 2 pratique preço baixo, gerando um payoff de 20 para a firma 1 e de 
0 para a firma 2). 
Logo, entre 10 e 0, a firma 2 opta por praticar preço alto, sendo o equilíbrio de nash dado por (preço baixo; 
preço alto) (10;10). 
 
Questão 3 
a) 
Se o agente A joga A1, o agente B joga B1 
Se o agente A joga A2, o agente B joga B2 
Se o agente B joga B1, o agente A joga A1 
Se o agente B joga B2, o agente A joga A2 
 
A2 não é dominante pois o agente A opta por jogar A1 ou A2, de acordo com a jogada do agente B. 
Logo o item é falso. 
 
b) 
Não, pois como visto no item a, tem-se dois equilíbrios de Nash em estratégias puras: (A1; B1) e (A2; B2). 
Logo o item é falso. 
 
c) 
Correto pois não há estratégia dominante. 
 
d) 
Payoff Esperado pelo agente I(p) = q.2 + (1-q).0 = 2q 
Payoff Esperado pelo agente I(1-p) = 1.q + (1-q).6 = q + 6 – 6q = -5q + 6 
 
Igualando, 
 
2q = -5q + 6 
q = 6/7 
1-q = 1/7 
 
Payoff Esperado pelo agente II(q) = 4.p + 2.(1 – p) = 4p + 2 – 2p = 2p + 2 
Payoff Esperado pelo agente II(1 – q) = 0.p + 3.(1 – p) = 3 – 3p 
 
Igualando: 
 
2p + 2 = 3 – 3p 
P = 1/5 
1 – p = 4/5 
Logo está correto. 
 
e) 
Conforme visto no item d, é falso pois a estratégia B1 possui probabilidade 6/7 e a estratégia B2 tem 
probabilidade 1/7, de ocorrerem. 
 
f) O equilíbrio é dado por (1/5, 4/5; 6/7, 1/5), de forma que a maior probabilidade é do agente A é 
jogar B2 e do agente B é jogar B1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
 
Deve-se montar o jogo com informação imperfeita na forma estendida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O primeiro valor é o payoff do jogador II e o segundo valor o payoff do jogador I. 
Dessa forma, cabe montar as matrizes de recompensa probabilística dos jogadores I e II. 
 
 Estratégias do jogador I e matriz de recompensa do jogador I 
Estratégia jogador II (P;1-P) C NC 
C;C P(0) + (1-p)(0) = 0 P(-2) + (1-p)(-2) = -2 
C;NC P(0) + (1-p)(4) = 4 - 4p P(-2) + (1-p)(5) = -7p + 5 
NC;C P(4) + (1-p)(0) = 4p P(5) + (1-p)(-2) = 7p – 2 
NC;NC P(4) + (1-p)(4) = 4 P(5) + (1-p)(5) = 5 
 Estratégias do jogador I e matriz de recompensa do jogador II 
Estratégia jogador II (P;1-P) C NC 
C;C P(0) + (1-p)(-2) = -2 + 2p P(7) + (1-p)(5) = 2p + 5 
C;NC P(0) + (1-p)(0) = 0 P(7) + (1-p)(7) = 7 
NC;C P(-2) + (1-p)(-2) = -2 P(5) + (1-p)(5) = 5 
NC;NC P(-2)+ (1-p)(0) = -2p P(5) + (1-p)(7) = -2p + 7 
 
 
 
Montando a matriz de payoff tem-se que 
Estratégias jogador I e jogador II 
(P;1-P) 
II 
C;C C;NC NC;C NC;NC 
I C 0; -2 + 2p 4 - 4p; 0 4p; -2 4; -2p 
NC -2; 2p + 5 -7p + 5; 7 7p – 2; 5 5; -2p + 7 
 
 
 
(7;-2) 
(0;0) 
natureza 
Coopera 
(-2;4) 
(-2;0) 
(5;-2) 
(0;4) 
(7;5) 
(5;5) 
 
a) Verificando o jogo para P = 0,9 
Estratégias jogador I e jogador II 
(P;1-P) 
II 
C;C C;NC NC;C NC;NC 
I C 0; -0,2 *0,4; 0* 3,6; -2 4; -1,8 
NC -2; 6,8 -1,3; 7* 4,3; 5 5; 4,2 
 
Ou seja, o equilíbrio de Nash Bayesiano é dado com o jogador I Cooperando, e o jogador II cooperando 
quando é do tipo conciliador, e não cooperando quando é do tipo agressivo. 
 
b) Verificando o jogo para P = 0,2 
Estratégias jogador I e jogador II 
(P;1-P) 
II 
C;C C;NC NC;C NC;NC 
I C 0; -1,6 3,2; 0* 0,8; -2 4; -0,4 
NC -2; 5,4 *3,6; 7* -0,6; 5 5; 6,6 
Ou seja, o equilíbrio de Nash Bayesiano é dado com o jogador I não cooperando, e o jogador II 
cooperando quando é do tipo conciliador, e não cooperando quando é do tipo agressivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 
a) Deve-se verificar que a empresa entrante tem dois tipos de estratégia a seguir, entrar ou não 
entrar, e, em grande escala ou pequena escala, enquanto a estabelecida possui apenas um tipo, 
lutar ou não lutar. Dessa forma, tem-se que o jogo pode ser descrito da seguinte forma 
Combinação de estratégias Estabelecida 
Entrante Não Luta Luta 
Entra, P. escala, G. escala 8;30 -12;-6 
Entra, P. escala, P. escala 8;30 -3;0 
Entra, G. escala, P. escala 15;15 -3;0 
Entra, G. escala, G. escala 15;15 -12;6 
Não entra, P. escala, G. escala 0;60 0;60 
Não entra, P. escala, P. escala 0;60 0;60 
Não entra, G. escala, P. escala 0;60 0;60 
Não entra, G. escala, G. escala 0;60 0;60 
Todos os payoffs de lutar são menores que os payoffs de não lutar para a empresa estabelecida, o que a 
torna uma estratégia não crível. 
Isso posto, cabe a entrante decidir a maneira como entra, em pequena (payoff = 8) ou grande escala 
(payoff = 15), optando por entrar em grande escala sendo 2 equilíbrios dados por (Entra, G. escala, se 
estabelecida não luta, pequena escala se estabelecida luta, mas ela não luta), e (entra, g. escala, se 
estabelecida não luta, grande escala se estabelecida luta, mas ela não luta). 
O não acontecimento do jogo também se configura um equilíbrio de Nash, considerando que o melhor a 
ser feito dadas as estratégias dos demais jogadores é não jogar. 
O item é verdadeiro. 
 
b) 
Não existe relação entre otimidade no sentido de Pareto e equilíbrio de Nash. Como equilíbrios de Nash 
Perfeito em Subjogos refinam equilíbrios de Nash, podemos concluir que tal relação também não existe em 
relação a esse conceito. 
 
c) 
Situação 1 – Empresa entra e empresa estabelecida não luta. Entre entrar em pequena (payoff = 8) e grande 
escala (payoff = 15) opta por entrar em grande escala. 
 
Situação 2 – Empresa entra e empresa estabelecida luta. Entre entrar em pequena (payoff = -3) e grande 
escala (payoff = -12), opta por entrar em pequena escala. 
Dessa forma, depende se a empresa estabelecida luta ou não luta. 
 
Se a estabelecida luta tem um payoff de 0, e se não luta, um payoff de 15. Logo é melhor acomodar a 
entradada empresa 2, não lutando. 
Mas, é preciso que a empresa entrante se certifique se vale a pena entrar com a estabelecida não lutando 
(payoff = 15), ou não entrar (payoff = 0). Dessa forma, a empresa opta por entrar. 
 
Logo, o equilíbrio perfeito em subjogos é dado por Entrar em grande escala quando a estabelecida não luta 
e em pequena escala quando não a estabelecida luta, mas sabe-se que a empresa estabelecida não luta. 
 
Correto. 
 
d) Comparando o payoff possível quando a empresa estabelecida luta, dado por (-3;0), tem-se que 
comparar com o payoff da situação de não entrada (0;60). 
Logo, a empresa 2 ao comparar, opta por não entrar, dado que entrando ela tem um payoff de -3 e não 
entrando, de 0. 
Entretanto, mesmo que anuncie, ao resolver o jogo percebe-se que essa não sera uma estratégia adotada, 
portanto é não crível. Logo o item é falso. 
 
Questão 6 
Em leilões de primeiro preço, a melhor resposta de um jogador à estratégia de um outro jogador é oferecer 
um lance sob as mesmas perspectivas da relação que o outro jogador faz entre o seu lance e o quanto acha 
que vale o objeto do leilão. 
Por exemplo, se um jogador faz um lance associado ao triplo do que acha que vale o objeto do leilão, a 
melhor reação do outro jogador é fazer um lance que também reflita o triplo do que acha que vale o objeto 
do leilão. 
Se um jogador faz um lance com um valor referente à metade do que avalia o objeto do leilão, cabe ao outro 
jogador reagir também fazendo um lance de valor referente à metade do que avalia o objeto do leilão. 
Isso se altera no leilão de segundo preço pois a melhor estratégia neste caso é todos os jogadores ofereceram 
lances que consistem nas suas verdadeiras avaliações do objeto do leilão, sob o risco de incorrer em duas 
penalidades: 1) perder o leilão com uma avaliação maior do objeto do leilão que a avaliação do vencedor 
do leilão; 2) ganhar o leilão com o objeto valendo mais do que ele vale.